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江苏省清江中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省清江中学 2014---2015 学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 时间:120 分钟 满分:120 分 命题人: 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需要写出解答过程,请把答案直接 填写在答题纸的相应位置上 . ......... 1.过点 (1 , 0) ,且与直线 2 x ? y ? 10 ? 0 的斜率相同的直线方程是 3.在等差数列 ?an ? 中,已知 a15 ? 10, a45 ? 90 , a60 = ▲ ▲ . ▲ . . 2.若直线 y ? 2 x 与直线 x ? ay ? 3 ? 0 互相垂直,则实数 a 的值是 ▲ . 4. 若经过点 A(1–t, 1+t)和点 B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角, 则实数 t 的取值范围是 5.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=-2,S4=4S2,则 a3 的值为 ▲ . 6.在 ΔABC 中,已知 a=2,∠A=30° ,∠B=45° ,则 SΔABC= ▲ . 为____▲___ . 7.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 , 某三角形三边之比为 a2 : a3 : a4 ,则该三角形最大角 b 的值为 ▲ . c 9.直线 mx ? y ? 2 ? 0 与线段AB有公共点,其中A(-2,3),B(3,2),则实数m的取值范围 为 ____▲___. 8.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=2bcosC,则 10. 在?ABC中,角A, B, C的对边分别是a, b, c,若(a2 ? c2 ? b2 ) tan B ? 3ac, 则 B = ▲ . 11.己知 a,b 为正数,且直线 ax ? by ? 6 ? 0 与直线 2 x ? (b ? 3) y ? 5 ? 0 互相平行,则 2a+3b 的最小值为 ▲ . 3 12.设等比数列 ?an ? 的公比为 q ( 0 ? q ? 1 ) ,前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 4a3a4 ,且 a 6 与 a4 的等 4 差中项为 a5 ,则 S6 ? ▲ . 13.如果满足∠ABC=60° , AB ? 8 , AC ? k 的△ABC 有且只有两个,那么 k 的取值范围是 ▲ . 14.若实数 a,b,c 成等比数列,且 a+b+c=1,则 a+c 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要的文 .... 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 已知直线 x ? my ? 2m ? 1 ? 0 . (1)求证:无论 m 为何实数,直线总经过第二象限; (2)为使直线不经过第四象限,求 m 的取值范围. (3)若直线交 x 轴于负半轴、交 y 轴于正半轴,交点分别为 A、B,求直线与坐标轴围成 的三角形的面积的最小值,并求出此时的直线方程; 16. (本题满分 14 分) 等比数列 ?a n ? 满足 a3 a4 a5 ? 512, a3 ? a4 ? a5 ? 28 ,公比为大于 1 的数。 (1)求 ?a n ? 通项公式; (2)设 bn ? 2n ? 1 , 求 ?an ? bn ?前 n 项和 Sn 17.(本题满分 15 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c, 若 b ? 1 , B ? (1)若 a ? c =2,解此三角形; (2)求 ?ABC 面积的最大值. ? 3 , 18. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 3 (1)若 f ( x) ? 0 的解集为{x|x<1 或 x>3},求实数 a 的值. (2)若 f ( x) ? 0 对 x ??1,2? 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若 f ( x) ? a 对 a ???3, ?1? 恒成立,求实数 x 的取值范围。 19.(本题满分 16 分)为考虑防洪需要,淮安市政府决定在淮河入海水道建造一条防洪堤,其 横断面为等腰梯形,腰与底边所成角为 60° (如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因 2 素,设计其横断面要求面积为 9 3 m ,且高度不低于 3 m.记防洪堤横断面的腰长为 x(m),外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y(m). (1)求 y 关于 x 的函数关系式,并指出其定义域; (2)要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 m,则其腰长 x 应在什么范围内? (3)当防洪堤的腰长 x 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最 小)?求此时外周长的值. 20. (本题满分 16 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, Sn=n2+n, 数列{bn}的通项公式为 bn=xn-1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 cn=anbn,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn; 4 (3)设d n ? , H n ? d1 ? d 2 ? L ? d n (n ? N ? ) ,是否存在最大的整数 m,使得对任 n(an ? 4) 意 n ? N * ,均有 H n ? m 成立?若存在,求出 m,若不存在,请说明理由。 9 高一数学答题纸 一.填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.) 1、_________ ___; 2、___________; 3、__________; 4、_________; 5、_________; 6、____________; 7、____________; 8、__________; 9、_________; 10、________; 11、____________; 12、____________; 13、____________; 二、解答题:本大题共 6 小题,共

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