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【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(五)函数的定义域和值域 理 新人教A版


限时集训(五)

函数的定义域和值域

(限时:45 分钟 满分:81 分)

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.已知 a 为实数,则下列函数中,定义域和值域都有可能是 R 的是( A.f(x)=x +a C.f(x)=ax +x+1
2 2

)

B.f(x)=ax +1 D.f(x)=x +ax+1
2

2

2.已知等腰△ABC 周长为 10,则底 边长 y 关于腰长 x 的函数关系为 y=10-2x,则函 数的定义域为( A.R C.{x|0<x<5} ) B.{x|x>0}
? 5 ? D.?x| <x<5? 2 ? ?

3. M={x|-2≤x≤2}, ={y|0≤y≤2}, 设 N 函数 f(x)的定义域为 M, 值域为 N, f(x) 则 的图象 可以是( )

4.(2013·南昌模拟)函数 y= A.{x|x>0} C.{x|x≥1,或 x<0}

x? x-1? -lg 的定义域为( x
B. {x|x≥1} D.{x|0<x≤1} ) B.[1,2] D.[- 2, 2 ]

1

)

5.函数 y=2- -x +4x的值域是( A.[-2,2] C.[0,2] 6.设函数 g(x)=x -2(x∈R),f(x)=? 是( )
2

2

?g? ? ? ?g?

x? +x+4,x<g? x? , x? -x,x≥g? x? ,

则 f(x)的值域

? 9 ? A.?- ,0?∪(1,+∞) ? 4 ?
B. [0,+∞)
1

? 9 ? C.?- ,+∞? ? 4 ? ? 9 ? D.?- ,0?∪(2,+∞) ? 4 ?
二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 7.函数 y= 1 6-x-x
2

的定义域是________. ? x+2?

? x+5? 8.设 x≥2,则函数 y=

x+1

的最小值是____ __.
2

9.(2013·厦门模拟)定义新运 算“⊕”:当 a≥b 时,a⊕b= a;当 a<b 时,a⊕b=b . 设函数 f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x ∈[-2,2],则函数 f(x)的值域为________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 1 2 10.若函数 f(x)= x -x+a 的定义域和值域均为[1,b](b>1),求 a,b 的值. 2 11. 设 O 为坐标原点,给定一个定点 A(4,3), 而点 B(x,0)在 x 轴的正半轴上移动,l(x) 表示 AB 的长,求函数 y=

??? ?

x 的值域. l? x?
2

12.已知函数 f(x)=x +4ax+2a+6. (1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞ ),求 a 的值; (2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域.





限时集 训(五) 函数的定义域和值域 1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 28 7.(-3,2) 8. 3 9.[-4,6]

1 1 2 10.解:∵f(x)= (x-1) +a- , 2 2 ∴其对称轴为 x=1, 即[1,b]为 f(x)的单调递增区间. 1 ∴f(x)min=f(1)=a- =1,① 2

f(x)max=f(b)= b2-b+a=b .②

1 2

2

?a=3, ? 由 ①②解得? 2 ?b=3. ?
11.解:依题意有 x>0,

l(x)= ? x-4?
所以 y=

2

+3 = x -8x+25, . 8 25 1- + 2 1

2

2

x x = 2 = l? x? x -8x+25

x

x

8 25 由于 1- + 2

x

x

?1 4 ?2 9 =25? - ? + , ?x 25? 25
所以 8 25 3 1- + 2 ≥ , x x 5

5 故 0<y≤ . 3 即函数 y =

x ? 5? 的值域是?0, ?. l? x? ? 3?

12.解:(1)∵函数的值域为[0,+∞), ∴Δ =16a -4(2a+6)=0 3 2 ? 2a -a-3=0? a=-1 或 a= . 2 (2)∵对一切 x∈R 函数值均为非负, 3 2 ∴Δ =8(2a -a-3)≤0? -1≤a≤ . 2 ∴a+3>0. ∴g(a)=2-a|a+3|=-a -3a+2 3?? ? 3?2 17? ? =-?a+ ? + ?a∈?-1, ??. 2?? ? 2? 4 ? ? 3? ? ∵二次函数 g(a)在?-1, ?上单调递减, 2? ? 19 ?3? ∴g? ?≤g(a)≤g(-1),即- ≤g(a)≤4. 4 ?2?
2 2

? 19 ? ∴g(a)的值域为?- ,4?. ? 4 ?

3


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