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高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试题


高一数学必修 4 第三章《三角恒等变换》单元测试题
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.sin15° 的值为( ) A.

2— 6 4

B.

2— 3

C. 6 — 2 4

D.

6? 2 4

3 的是( ) 2 2 A.2sin15° cos15° B.cos 15° -sin215° C.2sin215° -1 D.sin215° +cos215° 1 2 3. 函数 f ( x ) ? cos x ? 的周期为( ) 2 2.下列各式中,值为 A. 4. cos 考号
4

? 4

B.

? 2

C. 2?

D. ?

? ? ? sin 4 等于( 8 8
B.



A.0 5. sin

?
12

? 3 cos

?
12

2 2


C.1

D.-

2 2

的值为(

A.0

B. ? 2

C.2

D. 2

2 6.在△ ABC 中,已知 tan A , tan B 是方程 3x ? 8 x ? 1 ? 0 的两个根,

姓名

则 tan C 等于( A. ? 4 7. 若 sin ?? ? ? ? ?

) B. ? 2 C. 2 ) D. 4

tan ? 1 1 为( ,sin ?? ? ? ? ? ,则 tan ? 2 3

A.5

B. ?1

C.6

D.

1 6

班级

π 8. 若函数 f(x)=(1+ 3tanx)cosx,0≤x< ,则 f(x)的最大值为( 2 A.1 B.2 C. 3+1

) D. 3+2

9.已知向量→ a =(cos25?,sin25?),→ b =(sin20?,cos20?),若 t 是实数,且→ u =→ a +t→ b, 则|→ u |的最小值为( A. 2 ) B.1 C. 1 D. 2 ) 15 D. 7

2 2 10.已知等腰△ABC 的腰为底的 2 倍,则顶角 A 的正切值是( 3 15 A. B. 3 C. 2 8 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
0 0 0 0

11. 求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? ____________________。

第 1 页

12. 13.

cos275° +cos215° +cos75° cos15° 的值是____________________。

1 3 ? ? ____________________。 sin 10? cos10?

14.设 ?ABC 的三个内角 A, B, C ,向量 m ? ( 3 sin A,sinB ) , n ? (cos B, 3 cos A) , 若 m n ? 1 ? cos( A ? B) ,则 C = ____________________。
w.w m

π? π? ? 15.关于函数 f(x)=cos? ?2x-3?+cos?2x+6?,有下列命题: ①y=f(x)的最大值为 2; ②y=f(x)是以 π 为最小正周期的周期函数; π 13π? ③y=f(x)在区间? ?24, 24 ?上单调递减; π ④将函数 y= 2cos2x 的图象向左平移 个单位后,将与已知函数的图象重合. 24 其中正确命题的序号是____________________。(注:把你认为正确的命题的序号都填上) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.____________________ 12.____________________ 13.____________________ 14.____________________ 15.____________________ 三、解答题( 本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) (1)求 cos 43°cos 77°+sin 43°cos 167°的值

(2)在△ABC 中,已知 cosA ?

3 5 , cosB ? , 求sinC 的值 . 5 13

17.(本小题满分 12 分) (1)化简:

sin ?? ? ? ? — 2sin?cos? 2sin?sin? ? cos?? ? ? ?

第 2 页

(2)证明:

1 — 2sin ?cos ? 1 — tan ? ? cos 2? — sin 2? 1 ? tan ?

1 1 18.(本小题满分 12 分)设 sin?-sin?= ,cos?+cos?= , 2 3

求 cos(?+?)的值.

1 13 π 19.(本小题满分 12 分)已知 cosα = ,cos (α-β)= ,且 0< β< α< . 7 14 2 (1) 求 tan2α 的值; (2) 求 β 的值.

20.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1 , x ? R .
(1)求证 f ( x ) 的小正周期和最值; (2)求这个函数的单调递增区间.

第 3 页

21. (本小题满分 14 分) 已知 A、B、C 是 ?ABC 三内角,向量 m ? (?1, 3), n ? (cos A,sin A), 且 m n ? 1. (1)求角 A; (2)若
1 ? sin 2 B ? ?3, 求tanC . cos 2 B ? sin 2 B

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