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人教版高一数学必修1集合间的关系练习题及答案


【补充练习】 1.判断正误: (1)空集没有子集. (2)空集是任何一个集合的真子集. (3)任一集合必有两个或两个以上子集. (4)若 B ? A,那么凡不属于集合 A 的元素,则必不属于 B. ( ( ( ( ) ) ) ) 分析:关于判断题应确实把握好概念的实质. 解:该题的 5 个命题,只有(4)是正确的,其余全错. 对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集. 对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集. 对于(4)来讲,当 x∈B 时必有 x∈A,则 x ? A 时也必有 x ? B. 2.集合 A={x|-1<x<3,x∈Z},写出 A 的真子集. 分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有 n 个元素的子集有 2n 个,真子集有 2n-1 个,则该题先找该集合元素,后找真子集. www.xkb1.com 解:因-1<x<3,x∈Z,故 x=0,1,2, 即 a={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2}. 真子集: ? 、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共 7 个. 3.(1)下列命题正确的是 A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.{1}是质数集的真子集 (2)以下五个式子中,错误的个数为 ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2} ? {1,0,2} ④ ? ∈{0,1,2} ⑤ ? ∈{0} A.5 B.2 C.3 (3)M={x|3<x<4},a=π,则下列关系正确的是 D.4 ( ) ( ) ( ) A.a M B.a ? M C.{a}∈M D.{a} M 分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确, 无限集的真子集有可能是无限集,如 N 是 R 的真子集,排除 A;由于 ? 只有一个子集,即它本身, 排除 B;由于 1 不是质数,排除 D. (2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系. ①应是{1} ? {0,1,2},④应是 ? ? {0,1,2},⑤应是 ? ? {0}. 故错误的有①④⑤. (3)M={x|3<x<4},a=π. 因 3<a<4,故 a 是 M 的一个元素. {a}是{x|3<x<4}的子集,那么{a} M. 答案:(1)C (2)C (3)D 4.判断如下集合 A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z}; (2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}. 解:(1)因 A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故 A、B 都是由奇数构成的,即 A=B. (2)因 A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}, 又 x=4n=2· 2n, 在 x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在 x=4n 中,2n 只能是偶数. 故集合 A、B 的元素都是偶数.但 B 中元素是由 A 中部分元素构成,则有 B A. 点评:此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求. 5.已知集合 P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足 Q P,求 a 所取的一切值. 解:因 P={x|x2+x-6=0}={2,-3}, 当 a=0 时,Q={x|ax+1=0}= ? ,Q P 成立. 又当 a≠0 时,Q={x|ax+1

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