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云大附中2018一模数学试卷

云大附中 2018 一模数学试卷

一、填空题(18 分)
1、如图,数轴上点 A 表示数 a,则 a =_______________.

A 01

2、如图,四边形 ABCD 和四边形 A’B’C’D’是以点 O 为位似中心的位似图形,若 OA:OA'=2:3,则四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'D 的面积比为_______________. 3、现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在 2017 年的“双 11”网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易 额突破 57 000 000 000 元,将数字 57 000 000 000 用科学记数法表示为___________. 4、含 30°角的直角三角板与直线 l1、l2 的位置关系如图所示,已知 l1‖l2,∠ACD=∠A,则∠1__________.

B

A

O

C D A'

第 2 题图

D'
'
C
B'

A
C D
B
第 4 题图

A

l1

O

B

D

l2

C

E

第 5 题图

y B

1

P

O

CA x

第 6 题图

5、如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,点 E 在 BC 的延长线上,若∠BOD=118°,则∠DCE=________.

6、如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 对应的函数解析式为 y ? ?0.75x ? 6?0 ? x ? 8? ,点 C 在 OA 上,AC=2,⊙

P 的圆心在线段 BC 上,且⊙P 与边 AB、AO 都相切。若反比例函数 y ? k ?k ? 0? 的图像经过圆心 P,则 k=_______.
x
二、选择题(32 分)
7、下列计算正确的是( )

? ? A、 ab2 3 ? a3b6

B、 16 ? ?4 C、 a6 ? a2 ? a3 D、 ?a ? b?2 ? a2 ? b2

8、一个圆柱体钢块,正中央被挖去了一个长方体孔,其其俯视图如图所示,则此圆柱体钢块的左视图是( )

A

B

C

D

9.不等式组

??2x ?1 ?

? ?

x ?1

3

的解集在数轴上表示正确的是(



-1 0 A

-1 0 1 B

-1 0 1 C

-1 0 1 D

10、如图,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OM∥AB,交 AD 于点 M,若 OM=3,BC=10,则 OB 的长为( )

A. 34

B.4

C. 34

D.5

2

11、某市为创建“全国文明城市”,某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作 1.2 小时清理完另 一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时,根据题意可列出方程为( )

A.

+ =1 B.

+=

C.

+=

D.

+ =1

12、下列说法正确的是( )

A.方程 x2 ? x ? 2 ? 0 有两个不相等的实数根

B.使代数式 3 ? x 有意义的 x 的取值范围是 x ? 3

C.甲、乙两人各自射击

10

次,若他们射击成绩的平均数相同,射击成绩的方差分别是

S

2 甲

=

0.1,

S

2 乙

=0.11

,则

乙的表现较甲更稳定。 D.一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 120°

13.已知抛物线 y ? x2 ? 4x ? 3 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),顶点为 M.平移该抛物线,使点 M 平

移后的对应点 M'落在 x 轴上,点 B 平移后的对应点 B'落在 y 轴上,则平移后的抛物线解析式为( )

A. y=x2+2x+1 B. y=x2+2x-1 C. y=x2-2x+1

D. y=x2-2x-1

14、如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、CD 的中点,连接 AE、BF,交点为 G,将△BCF 沿 BF 对折得到△BPF,

延长 FP 交 BA 的延长线于点 Q,下列结论正确的个数是( )

①、AE⊥BF

②、 SVBCF ? 5SVBGE

③、QB=QF

④、tan∠BQP= 4 3

A、1 B、2

C、3

三、解答题(70)

D、4

15、⑴(3

分)计算

3

?8

?

??

?

2018?0

?

4

cos

30?+

? ??

?

1 2

??2 ??

⑵(5

分)先化简再求值

? ??

x x

? ?

2 2

?

8x x2 ?

4

? ??

?

x2 x

? ?

2x 2

,请你从 0

?

x

?

3 的范围内选一个你喜欢的数作为

x

的值。

16. (6 分)如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,已知 FB=C E,AC∥DF,请你添加一个适当的条件___________,使 得△ABC≌△DEF,并说明理由。
17、(6 分)如图,正方形网格中,△ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上). (1)平移△ABC,使得点 A 移到点 A1 的位置,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1; (2)把△A1B1C1 绕点 A1 按顺时针方向旋转 90°,在网格中画出旋转后得到的△A1B2C2; (3)如果网格中小正方形的边长为 1,求点 B 经过(1)、(2)变换的路径总长。

18(8 分)网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响,某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习 的时间,在本校随机抽取 若干名学生进行问卷调查,现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中 的信息解答下列问题

( 1 ) 表 中 的 n=

,中位数落在

组,扇形统计图中 B 组对应的圆心角



°;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会,计划在 E 组学生中随机选出两人进行经验介绍,已知 E

组的四名学生中,七、八年级各有 1 人,九年级有 2 人。

①按规定,在 E 组学生中“随机抽取的两名学生都来自七年级”是___________事件。(可能、必然、不可能)

②请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.

19(7 分)某周日上午 8:00 小宇从家出发,乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动.11:00 时他在活动中心接

到爸爸的电话,因急事要求他在 12:00 前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以 5 千米/小时的平均速度快

步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家 20 千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设

小宇离家 x(小时)后,到达离家 y(千米)的地方,图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系.

(1)活动中心与小宇家相距

千米,小宇在活动中心活动时间



小时,他从活动中心返家时,步行用了

小时;

(2)求线段 BC 所表示的 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系式(不必写出 x

所表示的范围);

(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇是否能在 12:00 前回到家,

并说明理由.

20、(6 分)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64°方向,距离灯塔 120 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时 间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处,求 BP 和 BA 的长(结果取整数).
参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05, 2 取 1.414.

21、某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售,两次购进同一种商品的 进价相同,具体情况如下表所示:

购进数量(件)

A

B

第一次

30

40

第二次

40

30

⑴求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元?

购进所需费用(元)
3800 3200

⑵商场决定 A 种商品以每件 30 元出售,B 种商品以每件 100 元出售.为满足市场需求,需购进 A、B 两种商品共 1000 件,且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.

22、(9 分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,OD⊥BC 于点 D,过点 C 作⊙O 的切线,交 OD 的延长线于点 E, 连结 BE. (1)求证:BE 与⊙O 相切;
⑵设 OE 交⊙O 于点 F,若 DF=1,BC=2 3 ,求阴影部分的面积 S.(结果保留根号和π)

23 如图,抛物线 y ? ?x2 ? bx ? c 与直线 AB 交于 A(-4,-4,),B(0,4)两点,直线 AC:y= y ? ? 1 x ? 6 交 y 轴于点 2
C.点 E 是直线 AB 上的动点,过点 E 作 EF⊥x 轴交 AC 于点 F,交抛物线于点 G. (1)求抛物线 y=-x2+bx+c 的表达式; (2)连接 GB,GA,记△GAB 的面积为 S,求 S 的最大值和此时点 G 的坐标。 (3)在 y 轴上存在一点 H,连接 EH,HF,当点 E 运动到什么位置时,以 A,E,F,H 为顶点的四边形是矩形?求出 此时点 E,H 的坐标;