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【高考复习方案】高考数学一轮复习 第23讲 正弦定理和余弦定理的应用课件 文 北师大版_图文

双 向 固 基 础 点 面 讲 考 点 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题 第23讲 正弦定理和余弦定理 的应用 返回目录 考试说明 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与 测量和几何计算有关的实际问题. 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 1.实际测量中常用的角 水平视线 和目 (1)仰角和俯角:与目标线在同一铅垂平面内的________ 上方 标视线的夹角,目标视线在水平视线 ________ 的叫仰角,目标视 下方 线在水平视线________ 的叫俯角,如图 3231(a)所示. 正北方向 (2)方位角:指从________ 顺时针转到目标方向线的水平角, 如图 3231(b)中 B 点的方位角为 α. 图 3231 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 水平角 ,如北偏东 α 即由正 (3)方向角:相对于某正方向的________ 北方向顺时针旋转 α 到达目标方向,如图 3231(c)所示,其他方 向角类似. (4)坡角: 坡面与水平面 ________所成的二面角的度数, 如图 3231(d) 所示,角 θ 为坡角. 坡比:坡面的铅直高度与水平长度 ________之比(如图 3231(d)所示,i 为坡比). 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 2.求解与三角形有关的实际问题的步骤 正弦定理和余弦定理在实际中的应用非常广泛,如测量、 航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识.解题的一 般步骤是: (1)分析题意,理解问题的实际背景,分清已知与所求,尤 其要理解应用题中的有关名词、术语,如坡比、仰角、俯角、 方位角等; (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成三角形模型; (3)根据已知条件与求解目标, 将所求的问题归结到一个或 几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理及面积公式 等有关知识正确求解; 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 (4)检验解出的答案是否具有实际意义,对解进行取舍, 得出实际问题的解. 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 —— 链接教材 —— 1.[教材改编] 海上有 A,B,C 三个小岛,A,B 两岛 相距 5 3 n mile,从 A 岛观测到 C 岛和 B 岛成 45°角,从 B 岛观测到 C 岛和 A 岛成 75°角, 则 B, C 两岛间的距离是 ________ n mile. [答案] 5 2 AB [ 解析 ] 由题可知∠ACB = 60 °,由正弦定理得 = sin C 5 3 BC BC ,即 = ,得 BC=5 2. sin A sin 60° sin 45° 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 2.[教材改编] 已知在△ABC 中,AB= 3,AC= 2, A=60°,则△ABC 的面积为________. 3 [答案] 4 2 1 3 [解析] 由面积公式得 S=2AB·AC·sin A=4 2. 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 3.[教材改编] 已知 A,B 两地的距离为 a,B,C 两地 2 2 的距离为 3a,现测得∠ABC 为锐角,且 sin∠ABC= 3 , 则 A,C 两地的距离为________. [答案] 2 2a 2 2 [解析] 由∠ABC 为锐角,sin∠ABC= 3 得 1 cos∠ABC= .由余弦定理知,AC2=a2+9a2-2a· 3a· cos∠ 3 1 ABC=10a2-6a2×3=8a2,所以 AC=2 2a. 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 —— 疑 难 辨 析 —— 1.1.各种角的误判 (1)仰角与俯角都是目标视线和水平线的夹角, 故仰角与 俯角没有区别.( ) (2)从 A 处望 B 处的仰角为 α, 从 B 处望 A 处的俯角为 β, 则 α,β 的关系不能确定.( ) (3)若 P 在 Q 的北偏东 44°,则 Q 在 P 的东偏北 46 °.( ) [答案] (1)× (2)× (3)× 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 [解析] (1)俯角就是水平线与水平线下面直线的夹角, 即从上面向下看的角度; 仰角就是水平线与水平线上面直线 的夹角,即从下面向上看的角度. (2)如图所示,从 A 处望 B 处和从 B 处望 A 处的视线均 为 AB,而 α,β 同为 AB 与水平线所成的角,因此 α=β. 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 (3)如图所示,P 在 Q 的北偏东 44°,则 Q 在 P 的南偏 西 44°,或西偏南 46°. 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 2.距离条件的使用 3 (1)如果在测量中,某渠道斜坡坡比为4,设 α 为坡角, 3 则 cos α = .( ) 4 (2)在测量距离问题时, 只要测量角度, 不一定要选取合 适的基线长度.( ) 返回目录 第23讲 双 向 固 基 础 正弦定理和余弦定理的应用 [答案] (1)× (2)× 3 3 [ 解析 ] (1) 由坡比为 ,即 tan α = ,则 cos α = 4 4 1 4 = . 1+tan2α 5 (2)在测量中, 要根据实际需要选取合适的基线长度, 因 为不论是应用正弦定理还是余弦定理, 至少需要已知一边的 长度. 返回目录 第23讲 正弦定理和余弦定理的应用 ? 探究点一 测量距离问题 点 面 讲 考 点 例 1 [2013· 江苏卷] 如图 3232 所示,游客从某 旅游景区的景点 A 处下