当前位置:首页 >> 中考 >>

2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西南宁市)(详细解析)


2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西南宁市)
详细解析
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)
1.4 的倒数是( D ) A. ?4 【考点】倒数. 【专题】计算题. 【分析】根据倒数的定义:乘积是 1 的两个数,即可求解. 【解答】解:4 的倒数是 故选 D. 【点评】本题主要考查了倒数的定义,正确理解定义是解题关键. B.4 C. ?

1 4

D.

1 4

1 . 4

2.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是( B )

A. 【考点】考点:简单组合体的三视图. 【专题】

B.

C.

D.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【解答】解:从正面看易得第一层有 3 个正方形,第二层中间有 2 个正方形. 故选 B. 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.考查了学生们的 空间想象能力.

3.芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有 0.00000201 千克,用科学记 数法表示为( A ) A.2.01× 10
-6

千克

B.0.201× 10

-5

千克

C.20.1× 10

-7

千克 D.2.01× 10

-7

千克

【考点】科学记数法—表示较小的数.
1

【专题】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a× n,与较大数 10 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定. 【解答】解:0.000 00201=2.01× 6; 10 故选 A. 【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a× -n,其中 1≤|a|<10,n 10 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
- -

4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )

A.

B.

C.

D.

【考点】考点:中心对称图形;轴对称图形. 【专题】常规题型. 【分析】根据中心对称图形的定义:旋转 180° 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形; 轴对称图形的定义: 如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案. 【解答】解:A、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确; B、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误; C、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误; D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误. 故选 A. 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义, 解题关键是找出图形的对称中心与 对称轴,属于基础题,比较容易解答. 5.下列调查: ①调查一批灯泡的使用寿命; ②调查全班同学的身高; ③调查市场上某种食品的色素含量是 否符合国家标准;④企业招聘,对应聘人员进行面试.其中符合用抽样调查的是( B ) A.①② B.①③ C.②④ D.②③

【考点】全面调查与抽样调查.
2

【专题】 【分析】 本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法, 并理解有些调查是不适合 使用普查方法的. 【解答】解:①调查一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查; ②调查全班同学的身高,适合全面调查; ③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准,适合抽样调查; ④企业招聘,对应聘人员进行面试,适合全面调查; 故选 B. 【点评】 本题主要考查了全面调查和抽样调查, 在解题时选择普查还是抽样调查要根据所要 考查的对象的特征灵活选用是本题的关键. 6.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,则 OA 的取值范围是( C ) A.2cm<OA<5cm C.1cm<OA<4cm B.2cm<OA<8cm D.3cm<OA<8cm

【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系. 【专题】 【分析】由在平行四边形 ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,根据平行四边形对角线互相平分 与三角形三边关系,即可求得 OA=OC= 值范围. 【解答】解:∵平行四边形 ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm, ∴OA=OC=

1 AC,2cm<AC<8cm,继而求得 OA 的取 2

1 AC,2cm<AC<8cm, 2

∴1cm<OA<4cm. 故选 C. 【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系.此题比较简单,注意数形结合思 想的应用,注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用.

7.若点 A(2,4)在函数 y=kx-2 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( A ) A. (1,1) B. -1,1) ( C. -2,-2) ( D. (2,-2)

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
3

【专题】探究型. 【分析】将点 A(2,4)代入函数解析式求出 k 的值,再把各点的坐标代入解析式,逐一检 验即可. 【解答】解:∵点 A(2,4)在函数 y=kx-2 的图象上, ∴2k-2=4,解得 k=3, ∴此函数的解析式为:y=3x-2, A、∵3× -2=1,∴此点在函数图象上,故本选项正确; 1 B、∵3× -1)-2=-5≠1,∴此点在不函数图象上,故本选项错误; ( C、∵3× -2)-2=-7≠-2,∴此点在不函数图象上,故本选项错误; ( D、∵3× -2=4≠-2,∴此点在不函数图象上,故本选项错误. 2 故选 A. 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点, 即一次函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式. 8.下列计算正确的是( C A. -n) =m -n (m
2 2 2


3 2 2 6

B. (2ab ) =2a b

C.2xy+3xy=5xy

a3 ? 2a a D. 4

【考点】二次根式的性质与化简;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式. 【专题】推理填空题. 【分析】根据完全平方公式即可判断 A;根据积的乘方和幂的乘方,求出式子的结果,即可 判断 B;根据合并同类项法则求出后即可判断 C;根据二次根式的性质求出后即可 判断 D. 【解答】解:A、 -n)2=m2-2mn+n2,故本选项错误; (m B、 (2ab3)2=4a2b6,故本选项错误; C、2xy+3xy=5xy,故本选项正确;

D、

a3 a ? a ,故本选项错误; 4 2

故选 C. 【点评】本题考查了二次根式的性质,合并同类项,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式的 应用,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.主要考查学生的辨析能力和 计算能力.
4

9.如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线, 它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( A ) A.k=n B.h=m C.k<n D.h<0,k<0

【考点】二次函数的性质. 【专题】 【分析】借助图象找出顶点的位置,判断顶点横坐标、纵坐标 大小关系. 【解答】解:根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为(h,k)(m,n) , , 因为点(h,k)在点(m,n)的下方,所以 k=n 不正确. 故选 A. 【点评】 本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用. 能直接根据函数的解析式说出其顶点 坐标是解决此题的关键.

10.某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场) ,计划安排 10 场比赛,则参加比赛的球队应有( C ) A.7 队 B.6 队 C.5 队 D.4 队

【考点】一元二次方程的应用. 【分析】设邀请 x 个球队参加比赛,那么第一个球队和其他球队打(x-1)场球,第二个球 队和其他球队打(x-2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x-1)场球,然 后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解. 【解答】解:设邀请 x 个球队参加比赛, 依题意得 1+2+3+…+x-1=10, 即

x( x ? 1) ? 10 , 2

∴x2-x-20=0, ∴x=5 或 x=-4(不合题意,舍去) . 故选 C. 【点评】此题和实际生活结合比较紧密,准确找到关键描述语,从而根据等量关系准确的列 出方程是解决问题的关键. 此题还要判断所求的解是否符合题意, 舍去不合题意的

5

解.

11.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC=8,O 为 BC 的中点,以 O 为圆心作半圆,使它与 AB,AC 都相切,切点 分别为 D,E,则⊙O 的半径为( D ) A.8 B.6 C.5 D.4

【考点】切线的性质;等腰直角三角形. 【专题】 【分析】首先连接 OA,OD,由 AB,AC 都与⊙O 相切,根据切线长定理与切线的性质,即 可得∠BAO=∠CAO,OD⊥AB,又由在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC=8,易得 ∠B=45° ,OA⊥BC,继而利用三角函数,即可求得⊙O 的半径. 【解答】解:连接 OA,OD, ∵AB,AC 都与⊙O 相切, ∴∠BAO=∠CAO,OD⊥AB, ∵在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC=8, ∴AO⊥BC, ∴∠B=∠BAO=45° , ∴OB=AB?cos∠B=8×

2 ?4 2, 2 2 ? 4. 2

∴在 Rt△ OBD 中,OD=OB?sin∠B= 4 2 ? 故选 D.

【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质.此题难度适中,注 意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

12.已知二次函数 y=ax2+bx+1,一次函数 y=k(x-1)-k2 4 ,若它们的图象对于任意的 非零实数 k 都只有一个公共点,则 a,b 的值分别为( B ) A.a=1,b=2 2 【考点】二次函数的性质;根的判别式.
6

B.a=1,b=-2

C.a=-1,b=2

D.a=-1,b=-

【专题】 【分析】根据题意由 y=ax2+bx+c①,y=k(x-1)-

k2 ②,组成的方程组只有一组解,消 4

去 y,整理得,ax2+(b-k)x+1+

k2 k2 =0,则△ =(b-k)2-4a(1+k+ )=0,整 4 4

理得到(1-a)k2-2(2a+b)k+b2-4a=0,由于对于任意的实数 k 都成立,所以 有 1-a=0,2a+b=0,b2-4a=0,求出 a,b 即可. 【解答】解:根据题意得, y=ax2+bx+1①, y=k(x-1)-

k2 ②, 4 k2 =0, 4

解由①②组成的方程组,消去 y,整理得,ax2+(b-k)x+1+k+

∵它们的图象对于任意的实数 k 都只有一个公共点,则方程组只有一组解, ∴x 有两相等的值, 即△ =(b-k)2-4a(1+k+

k2 )=0, 4

∴(1-a)k2-2(2a+b)k+b2-4a=0, 由于对于任意的实数 k 都成立,所以有 1-a=0,2a+b=0,b2-4a=0, ∴a=1,b=-2, 故选 B. 【点评】 本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式. 二次函数的一般式: y=ax2+bx+c a≠0) ( ; 也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题, 而方程组的解的情况转 化为一元二次方程根的情况.

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
13.如图所示,用直尺和三角尺作直线 AB,CD,从图中可知,直线 AB 与直线 CD 的位置 关系为 AB∥CD. 【考点】平行线的判定. 【专题】

7

【分析】根据同位角相等,两直线平行判断. 【解答】解:根据题意,∠1 与∠2 是三角尺的同一个角, 所以∠1=∠2, 所以,AB∥CD(同位角相等,两直线平行) . 故答案为:AB∥CD. 【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等,两直线平行,并准确识图是解题的 关键.

14. 在学校艺术节文艺汇演中, 乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是 S 甲 2=1.5, 乙 2=2.5, 甲、 S 那么身高更整齐的是 【考点】方差. 【专题】 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,故由甲乙的方差可作出判断. 【解答】解:由于 S 甲 2<S 乙 2,则甲队中身高更整齐. ∴两队中身高更整齐的是甲队. 故答案为:甲. 【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这 组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组 数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 甲 队(填“甲”或“乙”) .

15.分解因式:ax2-4ax+4a=

a(x-2)2



【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【专题】 【分析】先提取公因式 a,再利用完全平方公式进行二次分解. 【解答】解:ax2-4ax+4a, =a(x2-4x+4) , =a(x-2)2. 【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解,注意要分解彻底.

8

16. 如图, B, C, 在⊙O 上, 点 A, D OA⊥BC, ∠AOB=50° 则∠ADC= , 25° . 【考点】圆周角定理;垂径定理. 【专题】

? ? 【分析】由 OA⊥BC,利用垂径定理,即可求得 AB ? AC ,又由在同圆或等圆中,同弧
或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得答案. 【解答】解:∵OA⊥BC,

? ? ∴ AB ? AC ,
∴∠ADC=

1 1 ∠AOB= × =25° 50° . 2 2

故答案为:25. 【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理.此题难度不大,注意掌握在同圆或等圆中,同 弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条 弦,并且平分弦所对的两条弧定理的应用. 17. 如图, 已知函数 y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点 P, 根据图象可得方程组 ?

?x ? y ? 2 ?x ? 1 的解是 ? . ?2 x ? y ? 1 ? y ? ?1

【考点】一次函数与二元一次方程(组) . 【专题】推理填空题. 【分析】先由图象得出两函数的交点坐标,根据交点坐标 即可得出方程组的解. 【解答】解:∵由图象可知:函数 y=x-2 和 y=-2x+1 的图象的交点 P 的坐标是(1,-1) , 又∵由 y=x-2,移项后得出 x-y=2, 由 y=-2x+1,移项后得出 2x+y=1, ∴方程组 ?

?x ? y ? 2 ?x ? 1 的解是 ? , ?2 x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?x ? 1 . ? y ? ?1

故答案为: ?

【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用, 主要考查学生的观察图形的能力和 理解能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好但又比较容易出错的题目.
9

18. 有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片, 从中取一些纸片按如图所示的顺序拼 接起来(排在第一位的是四边形) ,可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果所 取的四边形与三角形纸片数的和是 5 时,那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 20;如 果所取的四边形与三角形纸片数的和是 n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 3n+5 或 3n+4.

【考点】规律型:图形的变化类. 【专题】 【分析】第 1 张纸片的周长为 8,由 2 张纸片所组成的图形的周长比第 1 张纸片的周长增加 了 2. 3 张纸片所组成的图形的周长比前 2 张纸片所组成的图形的周长增加了 4, 由 按此规律可知: ①纸张张数为 1,图片周长为 8=3× 1+5;纸张张数为 3,图片周长为 8+2+4=3× 3+5; 纸张张数为 5,图片周长为 8+2+4+2+4=3× 5+5;…;当 n 为奇数时,组成的大平行 四边形或梯形的周长为 3n+5; ② 纸 张 张 数 为 1 , 图 片 周 长 为 8+2=3× 2+4 ; 纸 张 张 数 为 4 , 图 片 周 长 为 8+2+4+2=3× 4+4;纸张张数为 6,图片周长为 8+2+4+2+4+2=3× 6+4;…;当 n 为偶 数时,组成的大平行四边形或梯形的周长为 3n+4. 【解答】解:从图形可推断: 纸张张数为 5,图片周长为 8+2+4+2+4=3× 5+5=20; 当 n 为奇数时,组成的大平行四边形或梯形的周长为:8+2+4+…+2+4=3n+5; 当 n 为偶数时,组成的大平行四边形或梯形的周长为:8+2+…+4+2=3n+4. 综上,组成的大平行四边形或梯形的周长为 3n+5 或 3n+4. 故答案为:20,3n+5 或 3n+4. 【点评】本题考查了规律型:图形的变化,解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进行 讨论,得出组成的大平行四边形或梯形的周长.

三、解答题(共 8 小题,满分 66 分)
19.计算: ?6 ? 8 ? 4sin 45 ? (?1)
0 2012



【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.
10

【专题】计算题. 【分析】分别运算绝对值、二次根式的化简,然后代入 sin45° 的值,继而合并运算即可. 【解答】解:原式 ? 6 ? 2 2 ? 4 ?

2 ?1 ? 7 . 2

【点评】此题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值,属于基础题,特殊角的三角函数值 是需要我们熟练记忆的内容. 20.解不等式组 ?

?x ? 2x ?1 ,并把解集在数轴上表示出来. ?3 x ? 2( x ? 1) ? 4

【考点】解一元一次不等式组;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不 等式. 【专题】计算题. 【分析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可. 【解答】解: ?

① ?x ? 2x ?1 , ?3 x ? 2( x ? 1) ? 4 ②

∵解不等式①得:x>-1, 解不等式②得:x≤2, ∴不等式组的解集为:-1<x≤2,

在数轴上表示不等式组的解集为:



【点评】本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组) ,在数轴上表示不等式的解集 的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集,题型较好,难度适中. 21.2012 年 6 月 5 日是“世界环境日”,南宁市某校举行 了“绿色家园”演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,制 作成直方图(如图) . (1)分数段在 85~90 范围的人数最多; (2)全校共有多少人参加比赛? (3) 学校决定选派本次比赛成绩最好的 3 人参加南宁市 中学生环保演讲决赛,并为参赛选手准备了红、蓝、白 颜色的上衣各 1 件和 2 条白色、 条蓝色的裤子. 1 请用“列 表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果,并求出上衣和能搭配成同
11

一种颜色的概率. 【考点】频数(率)分布直方图;列表法与树状图法. 【专题】 【分析】 (1)由条形图可直接得出人数最多的分数段; (2)把各小组人数相加,得出全校参加比赛的人数; (3)利用“树形图法”,画出搭配方案,由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的 概率. 【解答】解: (1)由条形图可知,分数段在 85~90 范围的人数最多为 10 人, 故答案为:85~90; (2)全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24 人; (3)上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示,

共有 9 总搭配方案,其中,上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有 3 种, 上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为:

3 1 ? . 9 3

【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力; 利用统计图获取 信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题 22.如图所示,∠BAC=∠ABD=90° ,AC=BD,点 O 是 AD,BC 的交点,点 E 是 AB 的中点. (1)图中有哪几对全等三角形?请写出来; (2)试判断 OE 和 AB 的位置关系,并给予证明. 【考点】全等三角形的判定与性质. 【专题】 【 分 析 】 1 ) 根 据 全 等 三 角 形 的 定 义 可 以 得 到 : △ ABC≌△BAD , △ AOE≌△BOE , ( △ AOC≌△BOD; (2)首先证得:△ ABC≌△BAD,则 OA=OB,利用等腰三角形中:等边对等角即 可证得 OE⊥AB. 【解答】解: (1)△ ABC≌△BAD,△ AOE≌△BOE,△ AOC≌△BOD; (2)OE⊥AB.理由如下: ∵在 Rt△ ABC 和 Rt△ BAD 中,AC=BD,∠BAC=∠ABD,AB=BA,

12

∴△ABC≌△BAD, ∴∠DAB=∠CBA, ∴OA=OB, ∵点 E 是 AB 的中点, ∴OE⊥AB. 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质, 以及三线合一定理, 正确证明△ ABC≌△BAD 是关键. 23.如图,山坡上有一棵树 AB,树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 3 米,山坡的坡角为 30° .小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树 的高, C 到测角仪 EF 的水平距离 CF=1 米, E 处测得树顶部 A 点 从 的仰角为 45° 树底部 B 的仰角为 20° 求树 AB 的高度. , , (参考数值: sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36) 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 【专题】 【分析】首先在直角三角形 BDC 中求得 DC 的长,然后求得 DF 的长,进而求得 GF 的长, 然后在直角三角形 BGF 中即可求得 BG 的长,从而求得树高. 【解答】解:∵底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 3 米,山坡的坡角为 30° . ∴DC=BC?cos30° ? 6 3 ? = ∵CF=1 米, ∴DC=9+1=10 米, ∴GE=10 米, ∵∠AEG=45° , ∴AG=EG=10 米, 在直角三角形 BGF 中, BG=GF?tan20° =10× 0.36=3.6 米, ∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4 米, 答:树高约为 6.4 米. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用,要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形

3 ? 9 米, 2

13

利用三角函数解直角三角形. 24.南宁市某生态示范村种植基地计划用 90 亩~120 亩的土地种植一批葡萄,原计划总产 量要达到 36 万斤. (1)列出原计划种植亩数 y(亩)与平均每亩产量 x(万斤)之间的函数关系式,并写出自 变量 x 的取值范围; (2)为了满足市场需求,现决定改良葡萄品种.改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍, 总产量比原计划增加了 9 万斤,种植亩数减少了 20 亩,原计划和改良后的平均每亩产量各 是多少万斤? 【考点】反比例函数的应用. 【专题】 【分析】 (1)直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可; (2)根据题意列出

36 36 ? 9 ? ? 20 后求解即可. x 1.5 x

【解答】解: (1)由题意知:xy=36,

36 3 2 ( ≤x≤ ) x 10 5 36 36 ? 9 (2)根据题意得: ? ? 20 x 1.5 x
故y? 解得:x=0.3 经检验: x ? 0.3 是原方程的根 1.5x=0.45 答:改良前亩产 0.3 万斤,改良后亩产 0.45 万斤. 【点评】 本题考查了反比例函数的应用, 解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函 数模型,并利用其解决实际问题. 25.如图,已知矩形纸片 ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合,折痕 FG 分别与 AB,CD 交于点 G,F,AE 与 FG 交于点 O. (1)如图 1,求证:A,G,E,F 四点围成的四边形是菱形; (2)如图 2,当△ AED 的外接圆与 BC 相切于点 N 时,求证:点 N 是线段 BC 的中点; (3)如图 2,在(2)的条件下,求折痕 FG 的长.

14

【考点】翻折变换(折叠问题) ;菱形的判定. 【专题】综合题. 【 分 析 】 1 ) 根 据 折 叠 的 性 质 判 断 出 AG=GE , ∠AGF=∠EGF , 再 由 CD∥AB 得 出 ( ∠EFG=∠AGF,从而判断出 EF=AG,得出四边形 AGEF 是平行四边形,继而结 合 AG=GE,可得出结论. (2)连接 ON,则 ON⊥BC,从而判断出 ON 是梯形 ABCE 的中位线,继而可得 出结论. (3)根据(1)可得出 AE=AB,继而在 RT△ ADE 中,可判断出∠AED 为 30° ,在 RT△ EFO 中求出 FO,继而可得出 FG 的长度. 【解答】解: (1)由折叠的性质可得,GA=GE,∠AGF=∠EGF, ∵DC∥AB, ∴∠EFG=∠AGF, ∴∠EFG=∠EGF, ∴EF=EG=AG, ∴四边形 AGEF 是平行四边形(EF∥AG,EF=AG) , 又∵AG=GE, ∴四边形 AGEF 是菱形. (2)连接 ON, ∵△AED 是直角三角形,AE 是斜边,点 O 是 AE 的中点,△ AED 的外接圆与 BC 相切于点 N, ∴ON⊥BC, ∵点 O 是 AE 的中点, ∴ON 是梯形 ABCE 的中位线, ∴点 N 是线段 BC 的中点.

15

(3)∵OE、ON 均是△ AED 的外接圆的半径, ∴OE=OA=ON=2, 故可得 AE=AB=4, 在 RT△ ADE 中,AD=2,AE=4, ∴∠AED=30° , 在 RT△ OEF 中,OE=2,∠AED=30° , ∴ OF ?

2 3 , 3 4 3 . 3

故可得 FG= 2OF ?

【点评】此题考查了翻折变换的知识,涉及了菱形的判定、含 30° 角的直角三角形的性质, 难点在第三问, 关键在于得出 ON、 均是△ AED 的外接圆, OE 然后判断出 AE=AB, 难度较大. 26.已知点 A(3,4) ,点 B 为直线 x=-1 上的动点,设 B(-1,y) . (1)如图 1,若点 C(x,0)且-1<x<3,BC⊥AC,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)在(1)的条件下,y 是否有最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由; (3)如图 2,当点 B 的坐标为(-1,1)时,在 x 轴上另取两点 E,F,且 EF=1.线段 EF 在 x 轴上平移,线段 EF 平移至何处时,四边形 ABEF 的周长最小?求出此时点 E 的坐标.

【考点】一次函数综合题. 【专题】 【分析】 (1)过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,先证明△ BCD≌△CAE,再根据相似三角形对应边 成比例即可求出 y 与 x 之间的函数关系式;
16

(2)先运用配方法将 y ? 即可求解;

1 2 1 3 x ? x ? 写成顶点式,再根据自变量 x 的取值范围 4 2 4

(3)欲使四边形 ABEF 的周长最小,由于线段 AB 与 EF 是定长,所以只需 BE+AF 最小.为此,先确定点 E、F 的位置:过点 A 作 x 轴的平行线,并且在这条平行线 上截取线段 AA′,使 AA′=1,作点 B 关于 x 轴的对称点 B′,连接 A′B′,交 x 轴于点 E,在 x 轴上截取线段 EF=1,则点 E、F 的位置确定.再根据待定系数法求出直线 A′B′的解析式,然后令 y=0,即可求出点 E 的横坐标,进而得出点 E 的坐标. 【解答】解: (1)如图 1,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E. 在△ BCD 与△ CAE 中, ∵∠BCD=∠CAE=90° ∠ACE,∠BDC=∠CEA=90° - , ∴△BCD≌△CAE, ∴BD:CE=CD:AE, ∵A(3,4) ,B(-1,y) ,C(x,0)且-1<x<3, ∴y: -x)=(x+1) (3 :4, ∴y?

1 2 1 3 ; x ? x ? (-1<x<3) 4 2 4

(2)y 没有最大值.理由如下: ∵y?

1 2 1 3 1 3 1 x ? x ? ? ( x 2 ? 2 x) ? ? ( x ? 1)2 ? 1 4 2 4 4 4 4

又∵-1<x<3, ∴y 没有最大值; (3) 如图 2, 过点 A 作 x 轴的平行线, 并且在这条平行线上截取线段 AA′, AA′=1, 使 作点 B 关于 x 轴的对称点 B′,连接 A′B′,交 x 轴于点 E,在 x 轴上截取线段 EF=1, 则此时四边形 ABEF 的周长最小. ∵A(3,4) ,∴A′(2,4) , ∵B(-1,1) ,∴B′(-1,-1) . 设直线 A′B′的解析式为 y=kx+b, 则?

? 2k ? b ? 4 , ??k ? b ? ?1

17

5 ? ?k ? 3 ? 解得 ? . ?b ? 2 ? 3 ?

5 2 x? , 3 3 5 2 2 当 y=0 时, x ? ? 0 ,解得 x ? ? . 3 3 5
∴直线 A′B′的解析式为 y ? 故线段 EF 平移至如图 2 所示位置时,四边形 ABEF 的周长最小,此时点 E 的坐标 为( ?

2 ,0) . 5

【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定,待定系数法求一次函数的解析式,轴对称- 最短路线问题, 综合性较强, 有一定难度. 中通过作辅助线证明△ BCD≌△CAE (1) 是解题的关键, (3)中根据“两点之间,线段最短”确定点 E、F 的位置是关键,也 是难点.

18


相关文章:
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西南宁市)(详....doc
2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西南宁市)详细解析一、选择题(共
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西柳州市)(详....doc
2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西柳州市)详细解析一、选择题(本大
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西桂林市).doc
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西桂林市) - 2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西桂林市) 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)...
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西梧州市).doc
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西梧州市) - 2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西梧州市) (本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题...
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西北海市).doc
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西北海市) - 2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西北海市) (考试时间:120 分钟;全卷满分:120 分) 准考证号:_...
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西玉林、防城....doc
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西玉林、防城港市) - 2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广西玉林、防城港市) 一、选择题:本大题共 12 小题,每...
2014年广西南宁市中考数学试卷及答案(详细解析版).doc
2014南宁中考数学第一份答案详细解析。 2014 年南宁市初中毕业升学数学考试试卷本...考到了一个非常常见的几何模型“倒挂的直角” (在 2012 年压轴题中南宁数学...
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广东省)(详细解析).doc
2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广东省) 详细解析一.选择题(共 5
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广东广州市)(详....doc
2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广东广州市)详细解析一、选择题(本大
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(云南省)(详细解析).doc
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(云南省)(详细解析)_中考_初中教育_教育专区。2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(云南省)详细解析(全卷三个大题,共 ...
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(浙江金华市)(详....doc
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(浙江金华市)(详细解析)_中考_初中教育_教育专区。2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(浙江金华市) 一.选择题(共 10 ...
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(浙江杭州市)(详....doc
2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(浙江杭州市)详细解析 一、仔细选一选
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(江苏扬州市)(详....doc
2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(江苏扬州市)参考答案详细解析一、选择
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(湖南长沙市).doc
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(湖南长沙市) - 2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(湖南长沙市) 详细解析 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有...
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(湖南常德市)(详....doc
2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(湖南常德市)详细解析考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上,填写在试题卷上无效...
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(湖南邵阳市)(详....doc
2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(湖南邵阳市)参考答案与试题解析一.选
2014年广西南宁市初中毕业升学数学考试试卷.doc
2014年广西南宁市初中毕业升学数学考试试卷 - 2014 年南宁市初中毕业升学数学考试试卷 本试卷分第Ⅰ卷第Ⅱ卷,满分 120 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择...
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(辽宁省鞍山市)(....doc
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(辽宁省鞍山市)(详细解析) 2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(辽宁省鞍山市)参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的...
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(西藏)(详细解析).doc
2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(西藏)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1.5 的相反数是( ) A.5...
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(湖南永州市).doc
2012 年初中毕业与升学统一考试数学试卷(湖南永州市)参考答案与试题解析一、填
更多相关标签: