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高二文科数学期末复习B

高二文科数学期末模拟二 一:选择题 1.在 ?ABC 中,已知 a、b 和锐角 A,要使三角形有两解,则应满足的条件是( d ) A a=bsinA B bsinA>a C bsinA<b<a D bsina<a<b 1 2.已知命题 p :?x ? R, x 2 ? 2 ? 2 ,命题 q 是命题 p 的否定,则命题 p .q . p ? q . p ? q x 中是真命题的个数 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D. 24 D.1 个 ( )

3. 在正项等比数列{an}中,若 S2=7,S6=91,则 S4 的值为 A. 32 B, 28 C. 25 4.关于 x 的不等式 x 2 ? x ? 5 ? 3x 的解集是( b A. {x x ? 5或x ? ?1} B. {x x ? 5或x ? ?1} )

C. {x ? 1 ? x ? 5}

D. {x ? 1 ? x ? 5}

5.若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0, a2003 .a2004 ? 0 , 则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大自然数 n 是: ( b ) A.4005 B.4006 C.4007 D.4008 6、若 x ? y , m ? n ,下列不等式正确的是(b)
A. x ? m ? y ? n B. m ? y ? n ? x C.

x y ? n m

D. xm ? yn

7.己知函数 f ? x ? ? ax3 ? bx2 ? c ,其导数 f'(x)的图象如图所示, 则函数 f ? x ? 的极小值是 A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c

1 1 8、 一元二次不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (? , ) , a ? b 的值是 则 (d) 2 3 A. 10 B. ? 10 C. 14 D. ? 14 2 y 9.过双曲线 x2- =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点,若|AB|=4,则这样的直 2

线l有 A.1 条

( c

) B.2 条 C.3 条 D.4 条

10.如图,在△ABC 中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC 边上 的高分别为 BD、AE,则以 A、B 为 焦点, 且过 D、 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( a ) E A. 3 B.1 C.2 3 D.2
1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则实数 m 等于( a 2 2 m

11、若椭圆



第 10 题图

3 8 A、 或 2 3

B、

3 2

C、

8 3

3 2 D、 或 8 3

12.若双曲线

x2 y 2 3a ? 2 ? 1 (a>0,b>0)上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线的 2 2 a b

距离,则双曲线离心率的取值范围是( A.(1,2) 二.填空题 B.(2,+ ? )

) D. (5,+ ? )

C.(1,5)

?3? 13.已知等比数列 ?an ? 的前三项依次为 a ? 1 , a ? 1 , a ? 4 ,则 an ? 4 ? ? ? ?2?
14.函数 y ? f (x) 的图象在点 P 处的切线如图 2 所示,则
f (5) ? f ? ?5? ?
y

n?1

y ? ?x ? 8
P

.2
1 ( ) ? 9 ( )

15.在括号里填上和为 1 的两个正数,使 个正数的积等于 ;
3 16

的值

O 图2

5

x

最小, 则这两

16.设点 P 是双曲线 x 2 ?

y2 ? 1 上一点,焦点 3

F(2,0) ,点 A(3,2) ,使|PA|+ 1 |PF|有最小
2

值时,则点 P 的坐标是________________________________. 三.解答题 17(本小题满分 10 分) 如图,我炮兵阵地位于 A 处,两观察所分别设于 C、D,已知△ACD 为边长等于 1 的正三 角形。当目标出现于 B 时,测得∠CDB=450,∠BCD=750,试求炮击目标的距离 AB。 解析:在△BCD 中,∠CDB=450,∠BCD=750 ∴∠BDC=600 由正弦定理得 BC=
6 3
D B

C

在△BC A 中,由余弦定理有
AB 2 ? 1 ? ( 6 2 6 ) — 2 ×1× ×cos1350 3 3

A

=

15? 6 3 9

∴ AB ?

15? 6 3 3

18.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a2 ? 3 ,其前 n 项和 Sn 满足

. Sn?1 ? Sn?1 ? 2Sn ? 1( n ? 2 , n ? N* ) (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 4n ? (?1)n?1 ? ? 2an (? 为非零整数, n ? N* ) ,试确定 ? 的值,使得对任意
n ? N* ,都有 bn?1 ? bn 成立.

解: (1)由已知, ? Sn?1 ? Sn ? ? ? Sn ? Sn?1 ? ? 1( n ? 2 , n ? N* ) , 即 an?1 ? an ? 1 ( n ? 2 , n ? N* ) ,且 a2 ? a1 ? 1 . ∴数列 ?an ? 是以 a1 ? 2 为首项,公差为 1 的等差数列. ∴ an ? n ? 1 . (2)∵ an ? n ? 1 ,∴ bn ? 4n ? (?1)n?1 ? ? 2n?1 ,要使 bn?1 ? bn 恒成立, ∴ bn ?1 ? bn ? 4n ?1 ? 4n ? ? ?1? ? ? 2n ? 2 ? ? ?1?
n n ?1

? ? 2n ?1 ? 0 恒成立,

∴ 3 ? 4n ? 3? ? ? ?1? ∴ ? ?1?
n ?1

n ?1

2n ?1 ? 0 恒成立,

? ? 2n ?1 恒成立.

(ⅰ)当 n 为奇数时,即 ? ? 2n?1 恒成立, 当且仅当 n ? 1 时, 2 n?1 有最小值为 1, ∴? ? 1. (ⅱ)当 n 为偶数时,即 ? ? ?2n ?1 恒成立, 当且仅当 n ? 2 时, ?2 n?1 有最大值 ?2 , ∴ ? ? ?2 . 即 ?2 ? ? ? 1 ,又 ? 为非零整数,则 ? ? ?1 . 综上所述,存在 ? ? ?1 ,使得对任意 n ? N* ,都有 bn?1 ? bn . 19.已知曲线 Q 上任意一点 P 到两个定点 F1 ? 3, 0 和 F2 (1)求曲线 Q 的方程;

?

?

?

3, 0 的距离之和为 4.

?

??? ???? ? (2)设过 ? 0, ?2? 的直线 l 与曲线 Q 交于 C 、 D 两点,且 OC ? OD ? 0 ( O 为坐标原点) ,求直

线 l 的方程. 解: (1)根据椭圆的定义,可知动点 M 的轨迹为椭圆, 其中 a ? 2 , c ? 3 ,则 b ? a2 ? c2 ? 1. 所以动点 M 的轨迹方程为
x2 ? y 2 ? 1. 4

(2)当直线 l 的斜率不存在时,不满足题意. 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? kx ? 2 ,设 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) ,

??? ???? ? ∵ OC ? OD ? 0 ,∴ x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .
∵ y1 ? kx1 ? 2 , y2 ? kx2 ? 2 , ∴ y1 y2 ? k 2 x1 ? x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 . ∴ (1 ? k 2 ) x1x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 0 . ①

? x2 2 ? ? y ? 1, 由方程组 ? 4 ? y ? kx ? 2. ?
得 ?1 ? 4k 2 ? x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 .
16k 12 , x1 ? x2 ? , 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2 12 16k ? 2k ? ?4?0. 代入①,得 ?1 ? k 2 ? ? 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

则 x1 ? x2 ?

即 k 2 ? 4 ,解得, k ? 2 或 k ? ?2 . 所以,直线 l 的方程是 y ? 2 x ? 2 或 y ? ?2 x ? 2 . 20(12 分)已知函数 f ( x) ? ex ? mx,x ?R . (1)若 m ? e ,试确定函数 f ( x) 的单调区间; (2)若 m ? 0 ,且对于任意 x ? R , f ( x ) ? 0 恒成立,试确定实数 m 的取值范围; 解: (1)由 m ? e 得 f ( x) ? e x ? ex , ( x ? R) ,所以 f ?( x) ? e x ? e .
? 由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 ,∴ f ( x) 的单调递增区间是 (1, ?) ; 1) 由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 ,∴ f ( x) 的单调递减区间是 (??, .

…………5 分

(2)由 f ( ?x ) ? f ( x ) 可知 f ( x ) 是偶函数.于是 f ( x ) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,

等价于 f ( x) ? 0 对任意 x ? 0 恒成立. ①当 x ? 0 时, f (0) ? e0 ? m ? 0=1>0 恒成立; ②当 x ? 0 时,由 f ( x) ? ex ? mx ? 0 得 m ? e ,设 g ( x) ? e
x
x
x

x

( x ? 0) ,则 g '( x) ?

( x ? 1)e x x2

由 g '( x) ? 0 得 x ? 1 . 当 0 ? x ? 1 时, g ' ( x) ? 0 , g ( x) 是递减函数; 当 1 ? x 时, g ' ( x) ? 0 , g ( x) 是递增函数;∴ ( g ( x))min ? g (1) ? e ,∴ 0 ? m ? e . 综合上可得,实数 m 的取值范围是 0 ? m ? e . …………12 分 21、 (本大题满分 13 分)2010 年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动,若厂家投放 A、B 型号电视机的价值分别为 p 万元, 万元, q 农民购买电视机获得的补贴分别为 m ln p(m ? 0)
1 q 万元,已知厂家把总价值为 10 万元的 A、B 两种型号电视机投放黄冈市场, 10 且 A、 两种型号的电视机投放金额都不低于 1 万元. B (精确到 0.1, 参考数据:ln 4 ? 1.4 ) 2 (1)当 m ? 时,请你制订一个投放方案,使得在这次活动中黄冈农民得到的补贴最多, 5 并求出其最大值. (2)当 m ? 1 时,农民得到的补贴随厂家投放 A 型号电视机金额的变化而怎样变化?

万元,

解:设投放的 A 型号的电视机的价值为 x 万元,则投放的 B 型号的电视机的价值为 (10 ? x) 万 元,且 x ? 1,10 ? x ? 1,即 1 ? x ? 9 ,根据题意农民获得补贴
y ? m ln x ? 1 1 (10 ? x) ? m ln x ? x ? 1 …………4 分 10 10

(1)当 m ?
y? ?

2 1 2 时, y ? ln x ? x ? 1 5 5 10

2 1 4? x ? ? ,由 y? ? 0 得 x ? 4, 当 x ? (1,4) 时 y ? ? 0 ,当 x ? (4,9) 时 y ? ? 0, 故 5 x 10 10 x

x ? 4 是函数 y 的极大值点,又是唯一的极大值点,故也是 y 的最大值点,此时

2 4 ln 4 ? ? 1 ? 1.2 (万元) 5 10 即厂家分别投放 A、B 两种型号电视机 4 万元和 6 万元时,农民得到补贴最多, 最多补贴约 1.2 万元…………9 分 m 1 10 m ? x ? (2)由 y ? ? ? x 10 10 x y max ?

当 m ? 1 时, 10m ? 10 ,而 1 ? x ? 9 ,? 此时 y ? ? 0 恒成立,
? y 在 [1,9] 上是增函数

因此随 A 型电视机投放金额 x 的增加,农民得到的补贴逐渐增加.……13 分


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