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【二轮专题训练2013届高考数学 技能提升复习必备题集专题04 三角函数、平面向量、解三角形(B卷)教师专用


【二轮专题训练】2013 届高考数学 技能提升复习必备题集 专题 04 三角函数、平面向量、解三角形(B 卷)教师专用
一、选择题 1. (2013 届浙江省余姚中学高三上学期期中考试)将函数 y=sin(2x+ ? )的图象经过怎样的平
3

移后所得图象关于点( ? ? ,0)中心对称(
12



A.向右平移 ?
6

B.向右平移 ?
12

C.向左平移 ?
12

D.向左平移 ?
6

2. (2013 届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考)如图,为了得到这个函数的图象, 只要将 y ? sin x ( x ? R ) 的图象上所有的点( )

A. 向左平移 B. 向左平移 C. 向左平移

? ? ?
3 3

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1 倍,纵坐标不变 2

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

6

1 倍,纵坐标不变 2

D. 向左平移

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变

3. 2013 届甘肃省张掖中学高三上学期期中考)设向量 a ? (1, cos ? ) 与 b ? (?1,2 cos ? ) 垂直, ( 则 cos 2? 等于( A. ) B.

?

?

2 2
1 2

1 2

C. ?

D . -1

4. (2012-2013 年辽宁朝阳柳城高中高三上第二次月考) 已知 a ? b , a ? 2, b ? 3,

?

? ?

?



? ? ? ? 3a ? 2b 与 ?a ? b 垂直,则实数 ? 的值为(
A. ? 2 ;

) D. 1;

3

B. 2 ;

3

C. ? 2 ;

3

5. (2013 届福建三明九中高三上学期第二次月考)已知 ?ABC 中, a ? 1, b ? 则角 A 等于( A. 150? B. 90? C. 60? D. 30? )

2 , B ? 45? ,

6 . (2013 届 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 牙 克 石 林 业 一 中 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 ) 已知 向量 a ? (1,2) ,

b ? (?3,2) ,若 (k a ? b) ∥ (a ? 3b) ,则实数 k 的取值为(
A. ? B.



1 3

1 3

C. ? 3 D .3 .

7. 2013 届山东省沂南一中高三第二次质量检测)已知平面上不共线的四点 O,A,B,C.若向 ( 量 OA ? 2OC ? 3OB, 则

BC AB

的值为(

)

1 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6
A.

8. (2013 年全国新课标高考数学题型训练)高考要得到函数 y ? sin ? 2 x ? 将函数 y ? sin

? ?

??

? 的图象,只需 3?

1 x 的图象() 2

A.先将每个 x 值扩大到原来的 4 倍,y 值不变,再向右平移 B.先将每个 x 值缩小到原来的

?
3

个单位。

1 ? 倍,y 值不变,再向左平移 个单位。 4 3

C.先把每个 x 值扩大到原来的 4 倍,y 值不变,再向左平移个 D.先把每个 x 值缩小到原来的

?

1 ? 倍,y 值不变,再向右平移 个单位。 4 6

6

单位。

再将函数

的图象纵坐标不变,横坐标向右平移

单位。即得函数



或者先进行相位变换,即将

的图象上各点的纵坐标不变,横坐标向右平移



单位,得到函数

的图象,再将其横坐标变为原来的 4 倍

即得即得函数

的图象。

【考点定位】三角函数平移与变换 9.( 2012-2013 学年度河北省普通高中 11 月高三教学质量检测)已知 ? 为锐角,且

tan(? ? ? ) ? 3 ? 0 ,则 sin ? 的值是(
A.



3 5 5

B.

3 7 7 3 10 10
1 3

C.

D.

10.

(2013 届北京四中高三上学期期中测验)将函数 图象对应的函数解析式是( A. B. C. D. 【答案】D )

的图象按向量

平移后得到

二、填空题

11. (2013 届江苏省灌南高级中学高三上学期期中考)在锐角 ?ABC 中,若 A ? 2 B ,则 取值范围是

a 的 b

12 . 2012 届 广 东 省 东 莞 市 第 一 中 学 高 三 上 学 期 9 月 月 考 ) 已 知 tan ? ? 2 , 则 (

sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2 cos 2 ? ?
【答案】

.

4 5
,那么构造分母 得 到 正 切 关 ,然后分子和分母同时除以 系 式 , 即

【解析】因为 进 而

故答案为 【考点定位】三角函数二倍角公式弦化切 13. (2013 届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考)把 f ( x) ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位 (m ? 0) ,所得图象关于 x ?

17 ? 对称,则 m 最小值是__________ 8

14.(2012-2013 学年浙江省绍兴一中分校高三 12 月月考)函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? 象为 C ,则如下结论中正确的序号是____ . ①图象 C 关于直线 x ? ②图象 C 关于点 (

?
3

)

的图

2? ,0) 对称; 3 ? 5? ③函数 f ( x) 在区间 (? , ) 内是增函数; 12 12
④由 y ? 3sin 2 x 的图像向右平移 【答案】①②③

11 ? 对称; 12

?

3

个单位长度可以得到图象 C .

三、解答题

15 .( 2012-2013 学 年 重 庆 市 第 49 中 学 高 三 上 学 期 期 中 考 ) 已 知 函 数

f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

)

的图象与 y 轴的交点为 (0,1) ,它在 y

轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ( x0 , 2) 和 ( x0 ? 2? , ?2) . (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式及 x0 的值;

1 ,求 f (4? ) 的值。 3 2? 1 ? 【答案】 (Ⅰ) f ( x ) ? 2sin( x ? ) x0 ? 2 6 3
(Ⅱ)若锐角 ? 满足 cos ? ? 【解析】

解: (1)由题意可得:

,即





………………2 分



,由



. …………… 3 分

,所以







是最小的正数,

. …………………………………………………6 分


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