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空间几何体的三视图(很实用)


1.投影:由于光的照射,在不透明物体后面的屏 幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做 投影。

我们把光线叫做投影线 我们把留下物体影子的屏幕叫做投影面

中心投影:把光由一点向外散射形成的投影 常用于绘画
投影中心

投影线

投影 投影面

平行投影:把在一束平行光线照射下形成的投影 常用于制图 平行投影分为正投影和斜投影
C B A' B' C'

A

投 影 方 向

A C

B A
C B

投影面

投影面

斜投影

正投影 (光线正对投影面)

利用平行投影画空间几何体的三视图和直观图

三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果

S

投 射 方 向

特点:与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形状大 小完全相同,与物体和投影面之间的距离无关。

横看成岭侧成峰, 远近高低各不同。

三 视 图 欣 赏

这节课我们来学习从不同角度看空间几何体,即 空间几何体的三视图.

从上面看

从左面看

从正面看

主视图

左视图

俯视图

正视图

c(高) b(宽) a(长)

侧 视 图

长 方 体 的 三 视 图

俯视图

三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正 视 图 侧 视 图 正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度 侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度

c(高)

c(高)

a(长)

高 平 长对正 齐
b(宽)

b(宽)

俯 视 图

a(长)

宽相等

俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度

c(高) b(宽) a(长)

例1 (1)圆柱的三视图


正视图

侧视图

侧 俯视图

圆柱 正

(2)圆锥的三视图

正视图

侧视图





圆 锥

·

俯视图



例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图, 如果你认为这两个圆台的三视图一样,画一 个就可以;如果你认为不一样,请分别画出 来。

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

俯视图

注意:
(1)画几何体的三视图时,
能看见的轮廓和棱用实线表示, 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。

(2)长对正, 高平齐, 宽相等。



练习1:画正三棱锥几何体 的三视图.





练习2:画出下面这个组合图形的三视 图.

遮挡住看不见的线用虚线

六棱柱三视图
六棱柱





六棱柱

练习3:请同学们试试画出立白
洗洁精塑料瓶的三视图.

正视图

侧视图

俯视图

圆柱 俯
正 视 图 侧 视 图




俯视图

正视图

侧视图

侧视图

还原成实物图:
刚才所作的三视图, 你能将其还原成实物模型吗?

例3 根据三视图判断几何体
圆台

正视图

侧视图




俯视图

圆 台



例4 根据三视图判断几何体

正视图 正视图 侧视图

侧视图



俯视图

俯视图

例5 根据三视图判断几何体

俯 四 棱 柱

正 视 图

侧 视 图





俯视图

三 棱 柱

探究: 在例3中,若只给出正,侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体?

正视图 侧视图



俯 视 图

侧 正

正 四 棱 台

不同的几何体可能有某一两个视图相同,所以我们 只有通过全部三个视图,才能全面准确的反映一个 几何体的特征。

小结:
1、 三视图之间的投影规律:
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。

2、 画几何体的三视图时,能看得见的轮廓线
或棱用实线表示,不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。

3 空间想象能力,逆向思维能力


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