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2014-2015年山东省枣庄市滕州三中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015 学年山东省枣庄市滕州三中高一(上)期中数学试卷 一、选择题: (每小题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)设全集 U={﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,0},集合 A={﹣1,﹣2,0},B={﹣ 3,﹣4,0},则(?UA)∩B=( ) A.{0} B.{﹣3,﹣4} C.{﹣1,﹣2} D.? 2. (5 分)下列函数中哪个与函数 y=x 相等( A.y= B.y= C.y= D.y= ) ) 3. (5 分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( A.f(x)=x B.f(x)=x3 C.f(x)=( )x D.f(x)=3x ) 4. (5 分)设 a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 5. (5 分)函数 y=loga(x+2)+1 的图象过定点( ) A. (1,2) B. (2,1) C. (﹣2,1) D. (﹣1,1) 6. (5 分)函数 f(x)=﹣x2+2(a﹣1)x+2 在(﹣∞,4)上是增函数,则 a 的 范围是( A.a≥5 ) B.a≥3 C.a≤3 D.a≤﹣5 7. (5 分)若 f(x)是偶函数,其定义域为(﹣∞,+∞) ,且在[0,+∞)上是 减函数,则 A. C. > < B. D. 的大小关系是( ≥ ≤ ) ) 8. (5 分)函数 y=ax﹣a(a>0,a≠1)的图象可能是( A. B. C . D. 9. (5 分)若一系列函数的解析式和值域相同,但是定义域不同,则称这些函数 为“同族函数”,例如函数 y=x2,x∈[1,2],与函数 y=x2,x∈[﹣2,﹣1]即为“同 族函数”.下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( A.y=x B.y=|x﹣3| C.y=2x D.y=log ) 10. (5 分)已知函数 f(x)是 R 上的增函数,A(0,﹣1) ,B(3,1)是其图象 上的两点,记不等式|f(x+1)|<1 的解集 M,则 CRM=( A. (﹣1,2) B. (1,4) C. (﹣∞,﹣1]∪[2,+∞) [4,+∞) 11. (5 分)方程 x3=3x﹣1 的三根 x1,x2,x3,其中 x1<x2<x3,则 x2 所在的区间 为( ) B. (0,1) C. (1, ) D. ( ,2) ) D. (﹣∞,﹣1)∪ A. (﹣2,﹣1) 12. (5 分)设函数 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(﹣3) =0,则 f(x)<0 的解集是( ) A.{x|﹣3<x<0 或 x>3} B.{x|x<﹣3 或 0<x<3} C.{x|x<﹣3 或 x>3} D.{x|﹣3<x<0 或 0<x<3} 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知(x,y)在映射 f 下的象是(x﹣y,x+y) ,则(3,5)在 f 下的 象是 ,原象是 . . . (x﹣x2)的单调递增区间是 14. (5 分)若 loga2=m,loga3=n,a2m+n= 15. (5 分)函数 f(x)= 16. (5 分)设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①若 f(x)是奇函数,则 c=0 ②b=0 时,方程 f(x)=0 有且只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0,c)对称 ④若 b≠0,方程 f(x)=0 必有三个实根 其中正确的命题是 (填序号) 三、解答题(共 6 小题,出必要的文字说明,解题过程和演算步骤) 17. (10 分)设全集 U=R,集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}. (1)求 B 及?U(A∩B) ; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)对于函数 f(x)=ax2+bx+(b﹣1) (a≠0) (1)当 a=1,b=﹣2 时,求函数 f(x)的零点; (2)若对任意实数 b,函数恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 f(x)=2+log3x,定义域为 ,求函数 g(x)=[f (x)]2﹣f(x2)的最值,并指出 g(x)取得最值时相应自变量 x 的取值. 20. (12 分)根据市场调查,某商品在最近的 40 天内的价格 f(t)与时间 t 满足 关系 , 销售量 g (t) 与时间 t 满足关系 g (t) =﹣t+50(0≤t≤40,t∈N) ,设商品的日销售额的 F(t) (销售量与价格之积) , (Ⅰ)求商品的日销售额 F(t)的解析式; (Ⅱ)求商品的日销售额 F(t)的最大值. 21. (12 分)已知函数 . (1)求证:不论 a 为何实数 f(x)总是为增函数; (2)确定 a 的值,使 f(x)为奇函数. 22. (12 分)设 f(x)的定义域为(0,+∞) ,且在(0,+∞)是递增的,f( ) =f(x)﹣f(y) . (1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y) ; (2)设 f(2)=1,解不等式 f(x)﹣f( )≤2. 2014-2015 学年山东省枣庄市滕州三中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)设全集 U={﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,0},集合 A={﹣1,﹣2,0},B={﹣ 3,﹣4,0},则(?UA)∩B=( ) A.{0} B.{﹣3,﹣4} C.{﹣1,﹣2} D.? 【解答】解:∵A={﹣1,﹣2,0},B={﹣3,﹣4,0}, ∴CUA={﹣3,﹣4}, ∴(CUA)∩B={﹣3,﹣4}. 故选:B. 2. (5 分)下列函数中哪个与函数 y=x 相等( A.y= B.y= C.y