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二次函数的图象与性质练习题2


二次函数的图象与性质练习题 2
2 要点感知 抛物线 y=ax +bx+c 的图象与字母系数 a,b,c 之间的关系: (1)当 a>0 时,开口____,当 a<0 时, 开口____; (2)若对称轴在 y 轴的左边,则 a,b____,若对称轴在 y 轴的右边,则 a,b____; (3)若抛物线与 y 轴的正半轴相交,则 c____0,若抛物线与 y 轴的负半轴相交,则 c____ 0, 若抛物线经过原点,则 c____0; (4)当 x=1 时, y=ax2+bx+c=a+b+c; y=ax2+bx+c=a-b+c; y=ax2+bx+c=4a+2b+c; 当 x=-1 时, 当 x=2 时 , 2 当 x=-2 时,y=ax +bx+c=4a-2b+c;…;

(5)当对称轴 x=1 时,x=-

b b =1,所以-b=2a,此时 2a+b=0;当对称轴 x=-1 时,x==-1, 2a 2a

所以 b=2a,此时 2a-b=0;判断 2a+b 大于或者等于 0,看对称轴与 1 的大小关系;判断 2a-b 大于或者等于 0,看对称轴与-1 的大小关系; (6)b2-4ac>0 ?二次函数与横轴有两个交点; b2-4ac=0 ?二次函数与横轴有一个交点; b2-4ac<0 ?二次函数与横轴无交点. 1.(陕西中考)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )

A.c>-1

B.b>0

C .2a+b≠0

D.9a+c>3b

2.(达州中考)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分,对称轴是直线 x=1.①2a+b>0② 4a-2b+c<0;③a+b+c<0;④若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则 y1<y2.上述 4 个 判断 中,正确的是( ) A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④ 3.(泰安中考)在同一坐标系内,一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是( )

4.(遵义中考)已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图, 其中正确的是

(

)

5.(齐齐哈尔中考)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线 x= 经过点(2,0).下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),( 上的两点,则 y1<y2,其中说法正确的是( )

1 ,且 2

5 ,y2)是抛物线 2

A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①② 2 6.(烟台中考)二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直 线 x=2.下列结论: ①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当 x>-1 时,y 的值随 x 值的增大而增大.

其中正确的结论有( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

7.(扬州中考)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点 (1,0)且平行于 y 轴的直线,若点 P(4,0)在该抛物线上,则 4a-2b+c 的值为____.
8. (2014?遵义)已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是( A. B. C. D. )

9. (2014?泰安)二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a≠0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表: X y ﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3

下列结论: (1)ac<0; (2)当 x>1 时,y 的值随 x 值的增大而减小. (3)4a+2b+c<0(4)a-b+c<0;其中正确的个数为( A. 4 个 B. 3 个
2

) D. 1 个 )

C. 2 个

10. (2014?广东) 二次函数 y=ax +bx+c (a≠0) 的大致图象如图, 关于该二次函数, 下列说法错误的是 (

A. 函数有最小值 C.

B.

对称轴是直线 x=

当 x< ,y 随 x 的增大而减小

D. 当﹣1<x<2 时,y>0

11(2014?淄博)已知二次函数 y=a(x﹣h)2+k(a>0) ,其图象过点 A(0,2) ,B(8,3) ,则 h 的值可 以是( A. 6 ) B. 5 C. 4 D. 3 )

12. (2009?新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是(

A. h=m

B. k=n
2

C. k>n

D. h>0,k>0 )

13. (2009?丽水)已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a>0;②该函数 的图象关于直线 x=1 对称;③当 x=﹣1 或 x=3 时,函数 y 的值都等于 0.其中正确结论的个数是(

A. 3 的值为( A. 0 )

B. 2
2

C. 1

D. 0

14. (2008?仙桃)如图,抛物线 y=ax +bx+c(a>0)的对称轴是直线 x=1,且经过点 P(3,0) ,则 a﹣b+c

B. ﹣1
2

C. 1

D. 2 )

15. (2013?沙湾区模拟)已知二次函数 y1=ax +bx+c(a≠0)与一次函数 y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点 A (﹣2,4) ,B(8,2) (如图所示) ,则能使 y1<y2 成立的 x 的取值范围是(

A. x>2

B. x<﹣2
2

C. x>0 ) C. (3,3)

D. ﹣2<x<8

16. (2010?河北)如图,已知抛物线 y=x +bx+c 的对称轴为 x=2,点 A,B 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平 行,其中点 A 的坐标为(0,3) ,则点 B 的坐标为( A. (2,3)
2

B. (3,2)

D. (4,3)

17.如图为二次函数 y=ax +bx+c 的图象,给出下列说法:①ab<0;②方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=﹣1, x2=3;③a+b+c>0;④当 x<1 时,y 随 x 值的增大而增大;⑤当 y>0 时,x<﹣1 或 x>3.其中,正确 的说法有( )

A. ①②④ 18.抛物线

B. ①②⑤

C. ①③⑤

D. ②④⑤

y ? 3( x ? 3) 2 与 x 轴交点为 A,与 y 轴交点为 B,求 A、B 两点坐标及⊿AOB 的面积

4、二次函数

y ? a?x ? h?

2

的图象如图:已知 a

?

1 ,OA=OC,试求该抛物线的解析式。 2

二次函数图像和性质练习 1
1、已知抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? 3 ,请回答以下问题: ⑴、它的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为; ⑵、图像与 x 轴的交点为,与 y 轴的交点为。 2、顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为. 3、二次函数 y ? 2 x 2 ? 4 x ? 3 ,当 x=时,函数 y 有最值是. 4.二次函数 y= x -mx+3 的对称轴为直线 x=3,则 m=________。 5.二次函数 y ? ?2( x ? 3) 2 ? 1由 y ? ?2( x ? 1) 2 ? 1 向_____平移_______个单位, 再向_____ 6、 抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 1 可由抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? 1 向平移个单位, 再向_____平移_______ 个单位得到. 7.抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 过第二、三、四象限,则 a 0, b 0, c 0. 8.已知二次函数 y ? (m ? 1) x 2 ? 2mx ? 3m ? 2 ,则当 m ? 时,其最大值为 0. 9. 二次函数 y=ax +bx+c 的图像如图所示,则下列结论正确的是( A.a>0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 2 2 10.抛物线 y=-2x -4x-5 经过平移得到 y=-2x , 平移方法是( ) A.向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 B.向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 C.向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 D.向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 2 11、二次函数 y=x +6x-2 的最小值为( ) A 11 B -11 C 9 D -9
2

2

)

2 2 12.已知正比例函数 y ? kx 的图像如右图所示,则二次函数 y ? 2kx ? x ? k

的图像大致为(



y
O

y

y

y

y
x

O
A

x

x
B

O
C

x

O
D
2

O

x

2 b ? 4ac ,2a ? b ,a ? b ? c 17. 二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图像如图所示, 则 abc , 这四个式子中,值为正数的有() (A)4 个 (B)3 个(C)2 个 (D)1 个

y
y

y
-1

C A
1

O

x

B x

0

0
?3

2

x

第 17 题第 19 题第 20 题 18、二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图像上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对 称轴是() (A) x ? ?1 (B) x ? 1 (C) x ? 2 (D) x ? 3 19、如图所示,二次函数 y=x2-4x+3 的图像交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,则△ ABC 的面积为() A 6 B 4 C 3 D 1 20、小明从右边的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 图像中,观察得出了下面的五条信息:①
a?0, ②c ? 0 , ③函数的最小值为 ?3 , ④当 x ? 0 时, y ? 0 , ⑤当 0 ? x1 ? x2 ? 2 时, y1 ? y2

(6)对称轴是直线 x=2.你认为其中正确的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 21、已知二次函数 y=ax2+bx+c, 当 x=1 时,y 有最大值为 5, 且它的图像经过点(2,3) , 求这个函数的关系式. 22、已知二次函数 y= -x2+bx+5,它的图像经过点(2,-3). (1)求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标. (2)当 x 为何值时,函数 y 随着 x 的增大而增大?当为 x 何值时,函数 y 随着 x 的增大而 减小? 23、已知抛物线 y=x2-2x+a 的顶点 A 在直线 y=-x+3 上, 直线 y=-x+3 与 x 轴的交点为 B 点,点 O 为直角坐标系的原 点. (1)求点 B 的坐标与 a 的值. (2)求△AOB 的面积.
24、二次函数 (2 0) ,与

y ? ax2 ? bx ? c 的图像与 x 轴交于点

A(-8,0) 、B

y C

y 轴交于点 C,∠ACB=90°.

(1) 、求二次函数的解析式; (2) 、求二次函数的图像的顶点坐标;

A

O

B

x

25.已知抛物线的顶点 P(3,-2)且在 x 轴上所截得的线段 AB 的长为 4. (1)求此抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在点 Q, 使△QAB 的面积等于 12, 若存在,求点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由.


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