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高中数学第二章参数方程二第二课时双曲线抛物线的参数方程优化练习新人教A版

世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 [推荐]高中数学第二章参数方程二第二课时双曲线抛 物线的参数方程优化练习新人教 A 版 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.若点 P(3,m)在以点 F 为焦点的抛物线(t 为参数)上,则|PF| 等于( B.3 D.5 A.2 C.4 ) 解析:抛物线方程化为普通方程为 y2=4x,准线方程为 x=-1, 所以|PF|为 P(3,m)到准线 x=-1 的距离,即为 4.故选 C. 答案:C 2.方程(t 为参数)的图形是( B.双曲线右支 D.双曲线下支 A.双曲线左支 C.双曲线上支 ) 解析:∵x2-y2=e2t+2+e-2t-(e2t-2+e-2t)=4.且 x= et+e-t≥2=2. ∴表示双曲线的右支. 答案:B 3 .点 P(1,0) 到曲线 ( 其中,参数 t∈R)上的点的最短距离是 ( B.1 D.2 A.0 C. ) 解析: 方程表示抛物线 y2=4x 的参数方程, 其中 p=2, 设点 M(x, 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 1/8 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 y)是抛物线上任意一点,则点 M(x,y)到点 P (1,0)的距离 d===|x +1|≥1,所以最短距离为 1,选 B. 答案:B 4.若曲线 C 的参数方程为(θ 为参数),则曲线 C 上的点的轨迹 是( A.直线 x+2y-2=0 B.以(2,0)为端点的射线 C.圆(x-1)2+y2=1 D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解 析 : 将 曲 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 得 x + 2y - 2 = 0(0≤x≤2,0≤y≤1). 答案:D 5.已知某条曲线的参数方程为(其中 a 是参数),则该曲线是 ( B.圆 D.圆的一部分 A.线段 C.双曲线 ) ) 解析:将所给参数方程的两式平方后相减, 得 x2-y2=1. 并且由|x|=≥1,得 x≥1 或 x≤-1, 从而易知结果. 答案:C 6.已知动圆方程 x2+y2-xsin 2θ +2·ysin=0(θ 为参数), 则圆心的轨迹方程是________. 1 ? ?x=2sin 2θ , 解析:圆心轨迹的参数方程为? π? ?θ + 4 ?. ?y=- 2sin? ? ? ? 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 2/8 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 即消去参数得: y2=1+2x(-≤x≤). 答案:y2=1+2x(-≤x≤) 7. 已知抛物线 C 的参数方程为(t 为参数). 若斜率为 1 的直线经 过抛物线 C 的焦点,且与圆 (x - 4)2 + y2 = r2(r>0) 相切,则 r = ________. 解析:由得 y2=8x, 抛物线 C 的焦点坐标为 F(2,0), 直线方程为 y=x-2,即 x-y-2=0. 因为直线 y=x-2 与圆(x-4)2+y2=r2 相切, 由题意得 r==. 答案: 2 8. 曲线(α 为参数)与曲线(β 为参数)的离心率分别为 e1 和 e2, 则 e1+e2 的最小值为________. 解析:曲线(α 为参数)的离心率 e1=, 曲线(β 为参数)的离心率 e2=, ∴e1+e2=≥=2. 当且仅当 a=b 时取等号,所以最小值为 2. 答案:2 2 9. 已知抛物线(t 为参数, p>0)上的点 M, N 对应的参数值为 t1, t2,且 t1+t2=0,t1t2=-p2,求 M,N 两点间的距离. 解析: 由题知 M, N 两点的坐标分别为(2pt, 2pt1), (2pt, 2pt2), 所以|MN|= 1-2pt2 2 2 + - - = 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 3/8 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 =2p|t1-t2| =2p + -4t1t2 =4p2. 故 M,N 两点间的距离为 4p2. 10.如图所示, O 是直角坐标系的原点, A, B 是抛物线 y2=2px(p>0)上异于顶点的两动点, 且 OA⊥OB, A, B在 什么位置时△AOB 的面积最小?最小值是多少? 解析: 根据题意, 设点 A, B 的坐标分别为 A(2pt, 2pt1), B(2pt, 2pt2)(t1≠t2,且 t1t2≠0),则 |OA|= =2p|t1|, |OB|= =2p|t2|. 因为 OA⊥OB,所以·=0, 即 2pt·2pt+2pt1·2pt2=0,所以 t1·t2=-1. 又因△AOB 的面积为: S△

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