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2018届高三数学理一轮总复习江苏专用课时跟踪检测三 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 含解析

课时跟踪检测(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1. 命题“方程 x2-x-2=0 的根是 2 且方程 x2-x-2=0 的根是-1”是________命题 (填“真”或“假”). 解析:该命题是“p∧q”的形式,其中 p:方程 x2-x-2=0 的根是 2,q:方程 x2-x -2=0 的根是-1,而 p 为假命题,q 为假命题,所以“p∧q”为假命题. 答案:假 2.命题“?x∈R,x2-2x+1<0”的否定是________________. 解析:原命题是存在性命题,“?”的否定是“?”,“<”的否定是“≥”,因此该命 题的否定是“?x∈R,x2-2x+1≥0”. 答案:?x∈R,x2-2x+1≥0 3.“p∨q 为真”是“綈 p 为假”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要 不充分”“既不充分又不必要”). 解析:若 p∨q 为真命题,则 p,q 中只要有一个命题为真命题即可,∴綈 p 不一定为 假,∴“p∨q 为真”不能推出“綈 p 为假”;若綈 p 为假命题,则 p 为真命题,能推出 p ∨q 为真命题.∴“p∨q 为真”是“綈 p 为假”的必要不充分条件. 答案:必要不充分 4.已知命题 p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命题 q:?x∈R,x2+2ax+2-a=0.若命题 p 且 q 是真命题,则实数 a 的取值范围为________. 解析:?x∈[1,2],x2-a≥0,即 a≤x2 对任意 x∈[1,2]恒成立,等价于 a≤x2(其中 x∈ [1,2])的最小值.当 1≤x≤2 时,1≤x2≤4,所以 a≤1.?x∈R,x2+2ax+2-a=0,即方程 x2+2ax+2-a=0 有实根,则 Δ=4a2-4(2-a)≥0,即 a2+a-2≥0,解得 a≤-2 或 a≥1. ? ?a≤1, 若命题 p 且 q 是真命题,则实数 a 满足? 解得 a≤-2 或 a=1. ?a≤-2或a≥1, ? 答案:(-∞,-2]∪{1} 5.已知 p:|x-a|<4,q:(x-2)(3-x)>0,若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是________. 解析:由题意知 p:a-4<x<a+4,q:2<x<3,因为“綈 p”是“綈 q”的充分不必要 ?a-4≤2, ?a-4<2, ? ? 条件,所以 q 是 p 的充分不必要条件.所以? 或? 解得-1≤a≤6. ? ? ?a+4>3 ?a+4≥3, 答案:[-1,6] 二保高考,全练题型做到高考达标 1 1.已知命题 p:?x∈R,sin x< x,则綈 p 为________. 2 1 解析:原命题为存在性命题,故其否定为全称命题,即綈 p:?x∈R,sin x≥ x. 2 1 答案:?x∈R,sin x≥ x 2 2. 命题 p 的否定是“对所有正数 x, x>x+1”, 则命题 p 可写为_________________. 解析:因为 p 是綈 p 的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可. 答案:?x∈(0,+∞), x≤x+1 1 3.(2016· 无锡一中月考)已知命题 p:函数 y=log (x2+2x+a)的值域为 R,且“綈 p 为 2 假命题”,则实数 a 的取值范围是________. 解析:因为“綈 p 为假命题”,所以 p 为真命题,所以方程 x2+2x+a=0 的判别式 Δ =4-4a≥0,所以 a≤1. 答案:(-∞,1] 4.(2016· 盐城中学月考)已知命题“綈 p 或綈 q”是假命题,则下列命题:①p 或 q;② p 且 q;③綈 p 或 q;④綈 p 且 q.其中真命题的个数为________. 解析:由命题“綈 p 或綈 q”是假命题,知綈 p,綈 q 均为假命题,从而 p,q 均是真 命题,故 p 或 q,p 且 q,綈 p 或 q 均为真命题,綈 p 且 q 为假命题. 答案:3 5.(2016· 镇江五校联考)命题 p:?x∈R,ax2+ax+1≥0,若綈 p 是真命题,则实数 a 的取值范围是______________. 解析:因为命题 p:?x∈R,ax2+ax+1≥0, 所以命题綈 p:?x∈R,ax2+ax+1<0, ?a>0, ? 则 a<0 或? 解得 a<0 或 a>4. 2 ?Δ=a -4a>0, ? 答案:(-∞,0)∪(4,+∞) 6.已知命题 p:y=x2+(2a-1)x+2 在[1,+∞)上单调递增,若“綈 p”为真命题,则 实数 a 的取值范围为________. 解析:若 p 为真命题,则- 2a-1 1 ≤1,解得 a≥- . 2 2 1? 又“綈 p”为真命题,所以 a∈? ?-∞,-2?. 1? 答案:? ?-∞,-2? 7.若命题“?x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. 解析:当 a=0 时,不等式显然成立; ? ?a<0, 当 a≠0 时,由题意知? 得-8≤a<0. 2 ?Δ=a +8a≤0, ? 综上,-8≤a≤0. 答案:[-8,0] 8.(2015· 南京二模)已知命题 p:?x∈[0,1],a≥ex,命题 q:?x∈R,x2+4x+a=0, 若命题“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. 解析:命题“p∧q”是真命题,则 p 和 q 均为真命题;当 p 是真命题时,a≥(ex)max=e; 当 q 为真命题时,Δ=16-4a≥0,a≤4;所以 a∈[e,4]. 答案:[e,4] 1 ?x 9. 已知函数 f(x)=x2, g(x)=? 若?x1∈[-1,3], ?x2∈[0,2], 使得 f(x1)≥g(x2), ?2 ? -m, 求实数 m 的取值范围. 解:因为?x1∈[-1,3]时,f(x1)∈[0,9], 即 f(x)min=0.若?x2∈[0,2],使得 f(

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