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三角函数线的应用---第一课附加练习


三角函数线及其应用
一.有向线段的数量及相关定义: (1)有向线段的数量:有向线段的长度加上表示方向的正、负号。 (2)有向线段和有向线段的数量的区别:如有向线段: AB , 而 AB 表示数量,如:AB=3,CB=-5,等等。 (3)相反数量:AB 与 BA 互为相反数量,其和:AB+BA=0。 二、三角函数线与有向线段的数量的联系 由于三角函数值是一种数量,故可以用有向线段的数量来表示角的三角函数值。 三、三角函数线的定义 如图: 单位圆的半径为 1 个长度单位, 从原点出发引一条射线, 与单位圆交于 P 点, 过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M 点,设单位圆与 x 轴交于 A 点,过 A 点作 x 轴的垂 线,交射线于 T 点,则由此可以定义三角函数线如下: Y Y sin?=MP sin?=MP
P T ? O M A

cos?=OM X tan?=AT

P ? M O T A X

cos?=OM tan?=AT

Y Y T M ? O P A X

sin?=MP cos?=OM tan?=AT

? O

sin ?=MP
M P A X T

cos ?=OM tan ?=AT

一、正弦线的应用 解下列三角不等式(要求利用单位圆中的三角函数线解答) (1) sin x ? 0 (2) sin x ? 0

1

解下列三角不等式(要求利用单位圆中的三角函数线解答)
1 (1)sinx? 解集为 2

(2) sin x ? ?

2 解集为 2

(3)-

2 2 <sinx< 2 2

(4)-

1 3 <sinx? 2 2

求函数定义域

f ( x) ? sin x ? lg(1 ? 2sin x)

2

二、余弦线的应用 解下列三角不等式(要求利用三角函数线解答)
1 (1) cosx> 解集为 2

(2)cosx<-

3 解集为 2

1 1 (3)- <cosx< 解集为 2 2

(4)-

2 3 < cosx? 解集为 2 2

(5)cosx?

3 , 2

x?[0,2??

1 2 (6)- <cosx? , x?[0,2?? 2 2

3

求函数定义域:

f ( x) ? 16 ? x2 ? lg(1 ? 2cos x)

三、三角函数线的综合应用 解下列三角不等式(要求利用三角函数线及函数的图象解答) 1、在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是( )

? ? 5? A、 ( , ) ? (? , ) 4 2 4 ? 5? C、 ( , ) 4 4
? A、 ( , ? ) 2 3? C、 (? , ) 2

? B、 ( , ? ) 4 ? 5? 3? D、 ( , ? ) ? ( , ) 4 4 2


2、 已知集合 A ? ? 那么 A ? B 是区间 ( ? cos? ? sin ? ,0 ? ? ? 2? ?, B ?? ? tan? ? sin ? ?,

? 3? B、 ( , ) 4 4 3? 5? D、 ( , ) 4 4


3、已知点 P (sin ? ? cos? , tan? ) 在第一象限,则在 ?0,2? ? 内 ? 的范围是(

? 3? 5? A、 ( , ) ? (? , ) 2 4 4 ? 3? 5? 3? C、 ( , ) ? ( , ) 2 4 4 2

? ? 5? B、 ( , ) ? (? , ) 4 2 4 ? ? 3? D、 ( , ) ? ( , ? ) 4 2 4

4


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