当前位置:首页 >> >>

2015-2016学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末归纳总结课件 新人教A版选修1-1_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·选修1-1 1-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 圆锥曲线与方程 第二章 章末归纳总结 1 自主预习学案 2 典例探究学案 自主预习学案 1.坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法,它是用代数的 方法研究几何问题. 2.利用圆锥曲线的定义解题的策略 (1) 在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定 义,则根据圆锥曲线的定义,写出所求的轨迹方程;(2)涉及椭 圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时,常用定义 结合解三角形的知识来解决; (3) 在求有关抛物线的最值问题 时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几 何图形,利用几何意义去解决.总之,圆锥曲线的定义、性质 在解题中有重要作用,要注意灵活运用. 3 .圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲 线的方程研究其几何性质,已知圆锥曲线的性质求其方程.重 在考查基础知识,基本思想方法,属于低中档题目,其中对离 心率的考查是重点. 4 .直线与圆锥曲线的位置关系,主要涉及判定直线与圆 锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题,它是圆锥曲线的定 义、性质与直线的基础知识的综合应用,涉及数形结合、函数 与方程、分类讨论等数学思想方法,直线与圆锥曲线的位置关 系主要有:(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题,应注意 数形结合;(2)有关弦长问题,应注意运用弦长公式及根与系数 的关系;(3)有关垂直问题,要注意运用斜率关系及根与系数的 关系,设而不求,简化运算, 5 .求轨迹方程的方法常用的有:直接法、定义法、代入 法,要注意题目中的限制条件,特别是隐含条件的发掘,直线 与圆锥曲线的位置关系问题,通常用判别式法;要注意有关弦 长问题中韦达定理的应用,需特别注意的是,直线平行于抛物 线的轴时与抛物线只有一个交点,直线平行于双曲线的渐近线 时与双曲线只有一个交点. 6.椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见下表 曲线 性质 轨迹 椭圆 {M||MF1|+ |MF2|=2a, |F1F2|<2a} 双曲线 {M||MF1|- |MF2|=± 2a, |F1F2|>2a} 抛物线 {M||MF|=点 M 到直线 l 的距 离} 图形 x2 y2 a2+b2= 1(a>b>0) x2 y2 a2-b2= 1(a>0,b>0) 标准方程 y2=2px(p>0) 曲线 性质 顶点 椭圆 双曲线 抛物线 轴 焦点 A1(-a,0), A1(-a,0), O(0,0) A2(a,0);B1(0, A2(a,0) -b),B2(0,b) 对称轴 x=0,y 对称轴 x=0,y =0 =0 对称轴 y=0 长轴长:2a 实轴长:2a 短轴长:2b 虚轴长:2b F1(-c,0), F1(-c,0), p F( ,0),焦点 F2(c,0), 焦点在 F2(c,0), 焦点在 2 在对称轴上 长轴上 实轴上 曲线 性质 焦距 椭圆 |F1F2|=2c, c= a2-b2 双曲线 |F1F2|=2c, c= a2+b2 抛物线 准线 p x=-2,准线与焦点 位于顶点两侧,且到 顶点的距离相等 c c 离心率 e= ,0<e<1 e=1 e=a,e>1 a P(x0,y0)为抛物线上一点,F1、F2 分别为左、右焦点 焦半径 p |PF|=x0+2 1.椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a中,应有2a>|F1F2|;双曲线 定义||PF1|-|PF2||=2a中,应有2a<|F1F2|;抛物线定义中,定点 F不在定直线l上. 2 .椭圆中几何量 a 、 b 、 c 满足 a2 = b2 + c2 ,双曲线中几何 量a、b、c满足a2+b2=c2. 3.椭圆离心率e∈(0,1),双曲线离心率e∈(1,+∞),抛物 线离心率e=1. 4. 求圆锥曲线的标准方程时, 一定要先区别焦点在哪个轴 上,选取合适的形式. 5.由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时,椭圆看分 母的大小,双曲线看 x2、y2 系数的符号. x2 y2 b 6.双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± ax; y2 x2 a 双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± bx. 典例探究学案 圆锥曲线定义的应用 求过点A(2,0)且与圆x2+4x+y2-32=0相内切的 圆的圆心轨迹方程. [解析] 将圆x2+4x+y2-32=0 的方程变形为:(x+2)2+y2=36,其 中圆的圆心为 B( - 2,0) ,半径为 6. 如 图, 设动圆的圆心 M 坐标为 (x , y) ,由于动圆与已知圆相内 切,设切点为C,则|BC|-|MC|=|BM|. ∵|BC|=6,∴|BM|+|CM|=6. 又∵动圆过点 A,∴|CM|=|AM|, 则|BM|+|AM|=6>4. 根据椭圆的定义知, 点 M 的轨迹是以点 B(-2,0)和点 A(2,0) 为焦点的椭圆,其中,2a=6,2c=4,∴a=3,c=2.∴b2=a2- c2=5. x2 y2 故所求圆心的轨迹方程为 9 + 5 =1. 在△ABC 中, C(-4,0), B(4,0), 动点 A 满足 sinB 1 -sinC=2sinA,求点 A 的轨迹方程. 1 [分析] 由已知条件 sinB-sinC=2sinA,可以考虑利用正 弦定理转化为三角形边的关系,再根据双曲线的定义即可写出 点 A 的轨迹方程. 1 [解析] 在△ABC 中,由 sinB-sinC=2sinA 及正弦定理, 1 得|AC|-|AB|=2|BC|, 又∵点 C(-4,0),B(4,0),∴|BC|=8, ∴|AC|-|AB|=4, ∴点 A 的轨迹是以 B、 C 为焦点的双曲线的一支(靠近 B 点, 除去点(2,0)), ∴2a=4,2c=|BC|=8,即 a=2,c=4, ∴b2=c2