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常用的三角函数公式大全


三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA ? tanB tan(A+B) = 1 - tanAtanB tanA ? tanB tan(A-B) = 1 ? tanAtanB cotAcotB - 1 cot(A+B) = cotB ? cotA cotAcotB ? 1 cot(A-B) = cotB ? cotA 倍角公式 2tanA tan2A = 1 ? tan 2 A Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A =2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA ? ? tan3a = tana·tan( +a)·tan( -a) 3 3 半角公式 sin( A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA cos( tan( cot( tan( A 1 ? cos A sin A )= = 2 sin A 1 ? cos A 和差化积 a?b a?b cos 2 2 a?b a?b sina-sinb=2cos sin 2 2 a?b a?b cosa+cosb = 2cos cos 2 2 a?b a?b cosa-cosb = -2sin sin 2 2 sin( a ? b) tana+tanb= cos a cos b 积化和差 1 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] 2 1 cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 1 sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] 2 1 cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2 万能公式 a 2 tan 2 sina= a 1 ? (tan ) 2 2 a 1 ? (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 ? (tan ) 2 a 2 tan 2 tana= a 1 ? (tan ) 2 2 其它公式 sina+sinb=2sin a?sina+b?cosa= (a 2 ? b 2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= a?sin(a)-b?cos(a) = 1+sin(a) =(sin b ] a a ] b (a 2 ? b 2 ) ×cos(a-c) [其中 tan(c)= a a +cos )2 2 2 a a 2 1-sin(a) = (sin -cos ) 2 2 其他非重点三角函数 1 csc(a) = sin a 1 cos a 双曲函数 sec(a) = sh(a)= e a - e -a 2 e a ? e -a 2 sh(a) ch(a) ch(a)= th(a)= ch2A-sh2A=1 sh2A=2shAchA ch2A=ch2A+sh2A n? +α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系:假设 α 为 2 n? 锐角时,先计算 +α 的值,再确定符号,如果 n 为偶数,则三角函数不变, 2 n? 否则转换函数,同时去掉 ,例如 2 n? n? s

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