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“函数概念”教学设计论文

“函数的概念”教学设计 一、教学分析 学生在初中阶段已经学习了函数的概念。 “在一个变化过程中有两 个变量 x 和 y,如果对于 x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应, 那么就说 y 是 x 的函数,其中 x 叫做自变量。 ”学生对函数的概念 已经有了初步的认识,明确了对于 x 的每一个值,y 都有唯一的值 与之对应。高中数学中“函数的概念”是在学习了集合之后,用集 合语言进行刻画的。在初中的基础上,只需指明 a,b 为两个非空 数集,按照某种对应法则,集合 a 中任意一个元素 x,在集合 b 中 有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称 f:a→b 为从集合 a 到 b 的一个函数。在函数的三要素的学习中,定义域和值域学生不难理 解,但是对应法则是一个比较抽象的概念,学生很难把握。我首先 从有具体解析式的函数入手,让学生知道函数解析式就是一种对应 法则。对于用列表法和图象法形式的函数,这一点我们需要举例说 明。另外的一个重点是求函数的定义域和已知函数求函数值。初中 和高中在表示函数上也有很大的区别。例如以 y=x2,在高中我们通 常写成 f(x)=x2 的形式。这两种写法的实质是相同的,都表明对 应法则为平方。但第二种写法有很大的优越性,主要有以下两点: 其一, 第二种在写法上更加简洁, 如求 x=5 的函数值只需写成 f (5) 即可。第二,对于有些函数很难写出具体的表达式,用初中的表达 式的形式就无法解决,而在高中我们可以写成 f(x)的形式,其中 f 即为对应法则。 二、三维目标 1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数 y=f(x)的含义; 通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、 解决问题的能力,进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括的能 力;启发学生应用函数模型来解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形 成善于提出问题的习惯, 学会数学表达和交流, 发展数学应用意识。 2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对 应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性 和重要性,以激发学生学习的热情。 三、教学重点 用集合与对应的语言来刻画函数。 四、教学难点 符号“y=f(x) ”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将 函数单一的理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值。 五、教学过程 1.导入新课:利用人教版必修一教材 1.2.1《函数的概念》一节上 的三个引例进行导入,这三个函数的实例,首先反映了数学源于生 活,在解决以上三个实例的过程中激发学生学习数学的热情。引例 一主要是用解析法来研究函数,引例二是用图象来研究函数,引例 三是用表格的形式来研究函数。以上正好是我们研究函数的三种方 法。在解决以上三题的过程中启发学生指出自变量 x 的取值范围, 对应法则及函数值 y 的取值范围, 为我们引出函数的概念作好铺垫, 以上这三点也正好是函数的三要素。 接下来让学生思考: “以上三个实例有哪些共同特征” 。让学生相 互交流的情况下到出函数的概念,从而培养学生的探究能力,归纳 总结能力。所以得到函数的概念: 设 a 和 b 是两个非空数集,如果按照某种对应关系 f,使 a 的任何 一个 x,在 b 中都有唯一确定的 f(x)和它对应,那么就称 f:a →b 为从集合 a 到集合 b 的一个函数。记作:y=f(x) ,x∈a。x 叫 做自变量,x 的取值范围 a 叫做函数的定义域,与 x 的值对应的 y 值叫做函数值。函数值的集合 fxx∈a 叫做函数的值域。 概念讲完后,让学生一起对概念进行解读,找关键词,紧接着来一 个巩固练习,目的加深学会对概念的理解 2.知识理解:判断下列对应是否是从集合 a 到集合 b 的函数。 练习 2:已知 f(x)=x2+x+1,求 f(x+3) ,变式题:已知 f(x) =6x-3,求 ffx 的值。 这两个练习是对例 1 的进一步巩固和加深,突出函数中定义域和 对应法则的重要性。进一步提高学生的运算能力,及“整体”的数 学思想。 最后是本节课的小结;一个概念,二种语言,三个要素。 六、四项注意 1.已知函数均指由定义域到值域的函数; 2.函数问题首先看定义域; 3.f(x)含对 x 的一种操作规定; 4.根据需要,常常要用整体看问题。 (作者单位 江苏省江阴市祝塘中学)

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