当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高中数学必修一 2.2 对数的运算性质 教案


§2.2 对数的运算性质 教学目标
(一) 教学知识点
1. 对数的基本性质. 2. 对数的运算性质.

(二) 能力训练要求
1. 进一步熟悉对数的基本性质. 2. 熟练运用对数的运算性质. 3. 掌握化简,求值的技巧.

教学重点
对数运算性质的应用.

教学难点
化简,求值技巧.

教学方法
启发引导法

教学过程.
一、 复习回顾 上节课,我们学习对数的定义,由对数的定义可得:

ab ? N ? b ? log N ( a ? 0 且 a ? 1, N ? 0 ) a
本节课,我们将在这基础上,结合幂的运算性质,推导出对数的运算性质. 二、讲授新课 1 . 对数的基本性质 由对数的定义可得: loga 1 ? 0

log a a ? 1 ( a ? 0 且 a ? 1)

把 b ? log a N 代入 a b ? N 可得 a loga N ? N ( a ? 0 且 a ? 1 , N ? 0 ) 上式称为对数恒等式,通过上式可将任意正实数 N 转化为以 a 为底的指数
形式。
b b 把 a ? N 代入 b ? log a N 可得 b ? log a a ( a ? 0 且 a ? 1 )

通过上式可将任意实数 b 转化为以 a 为底的对数形式。
例如: 2 ? a
loga 2

? log a a2 ( a ? 0 且 a ? 1 )

2 . 对数的运算性质 接下来我们用指对数互化的思想, 结合指数的运算性质来推导有关对数的运

算性质。 指数的运算性质 a p ? aq ? a p ?q 在上式中 设 a p ? M ,
a q ? N 则有 MN ? a p?q

将指数式转化为对数式可得:

p?log a M


q?log a N l aoM gN (M ? 0

p ? q? l o g a MN
N ?0 a ? 0 且 a ? 1)

log N? a M ? lo ag

这就是对数运算的加法法则,用语言描述为:两个同底对数相加,底不变, 真数相乘。 请同学们猜想:两个同底对数相减,结果又如何? M log a M ? log a N ? log a N M M ? lo la N og ? N 证明如下:∵ l o g a ag ? al o g N N M ?log ( ? N ?) l Ng a ao N

?log g a M ? lo a N
对数运算的减法法则:两个同底对数相减,底不变,真数相除。 根据上述运算法则,多个同底对数相加,底不变,真数相乘, 即 若

log N2 ?? ? a N1 ? l o ag N1 ? N2 ? ? ? Nn ? M

laoN gN ?

l o N ? aN 1g 2

Nn

则上式可化为

nl o g lo gn a M ? a M
(M ? 0

n ? N?
a ? 0且a ?1 n? R)

若将 n 的取值范围扩展为实数集 R ,上式是否还会成立? 下证

nl o g lo gn a M ? a M
log a M ? p
∴ ∴ 即

证明:设

则有 M ? a p
M n ? anp

loga M n ? np
n log g a M ?n lo a M

(M ? 0

a ? 0且a ?1

n? R)

对数的乘法法则: M 的 n 次方的对数会等于 M 的对数的 n 倍。 例如: log2 8 ? log2 23 ? 3log2 2 ? 3 提问: lg a 2 ? 2lg a 这个等式会成立吗?

强调: 真数为偶次幂时, 必须保证等式两边的对数式有意义, 即真数大于 0。 3 . 例题讲解 [例 1]用 loga x , loga y , loga z 表示下列各式。 (1) log a
xy z

(2) log a

x2 y
3

z

分析:运用对数的运算性质求解。 xy ? log a xy ? log a z ? log a x ? log a y ? log a z 解: (1) log a z (2) log a

x2 y
3

z

? log a ( x2 y ) ? log a 3 z ? log a x 2 ? log a

y ? log a 3 z

1 1 ? 2 log a x ? log a y ? log a z 2 3 [例 2]求下列各式的值。

(1) log2 (47 ? 25 )

(2) lg 5 100

分析:运用对数的运算性质求解。 解: (1) log2 (47 ? 25 ) ? log2 47 ? log2 25 ? 7log2 4 ? 5log2 2 ? 7 ? 2 ? 5 ? 19
1 1 2 2 (2) lg 5 100 ? lg100 5 ? lg102 ? lg10 ? 5 5 5

三、课堂练习 1.计算下列各式的值 (1) log3 (27 ? 92 )
7 (3) lg14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg18 3

(2) log7 3 49 (4)
lg 243 lg 9

(5) (lg 5) 2 ? lg 25 ? 1 解: (1) log3 (27 ? 92 ) ? log3 27 ? log3 92 ? log3 33 ? 2log3 9 ? 3 ? 4 ? 7
1 1 2 (2) log 7 3 49 ? log 7 49 ? log 7 7 2 ? 3 3 3 7 (3) lg14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg18 3

? lg 2 ? lg 7 ? 2lg 7 ? 2lg3 ? lg 7 ? 2lg3 ? lg 2
?0

(4)

lg 243 lg 35 5lg 3 5 ? ? ? lg 9 lg 32 2lg 3 2

(5) (lg 5)2 ? lg 25 ? 1 ? (lg 5) 2 ? 2 lg 5 ? 1 ? lg 5 ? 1 ? 1 ? lg 5 2.已知 lg 2 ? a , 10b ? 3 ,求 解:依题意得: b ? lg3 ∴ lg12 ? lg 3 ? 2lg 2 ? b ? 2a
lg 5 ? lg 10 ? lg10 ? lg 2 ? 1 ? a 2

lg12 。 lg 5



lg12 2a ? b ? lg 5 1? a

四、课时小结 通过本节学习,大家应掌握对数运算性质的推导,并能熟练运用对数运算性 质进行对数式的化简、求值。 五、课后作业 (一)课本 P79 习题 2.7 4. (二)学案 P79 §2.14


相关文章:
人教版高中数学必修一 2.2 对数的运算性质 教案.doc
人教版高中数学必修一 2.2 对数的运算性质 教案_数学_高中教育_教育专区。§2.2 对数的运算性质 教学目标(一) 教学知识点 1. 对数的基本性质. 2. 对数的...
高一数学人教A版必修一精品教案:2.2.1对数的运算性质.doc
高一数学人教A版必修一精品教案:2.2.1对数的运算性质 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案
高中数学 2.2.1对数的运算性质教案 新人教A版必修1.doc
高中数学 2.2.1对数的运算性质教案人教A版必修1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课题:§2.2.1 对数的运算性质 教学目的: (1)理解对数的运算性质; (...
高中数学2.2对数与对数运算2教案新人教版必修1.doc
高中数学2.2对数与对数运算2教案人教版必修1 - 对数与对数运算(二) (一)教学目标 1.知识与技能:理解对数的运算性质. 2. 过程与方法: 通过对数的运算性质...
高中数学2.2.1对数的运算性质教案新人教A版必修1.doc
高中数学2.2.1对数的运算性质教案人教A版必修1 - 课题:§2.2.1 对数的运算性质 教学目的: (1)理解对数的运算性质; (2)知道用换底公式能将一般对数转化...
高中数学2.2对数函数及其运算教案新人教版必修1.doc
高中数学2.2对数函数及其运算教案人教版必修1 - 对数与对数运算(二) (一)教学目标 1.知识与技能:理解对数的运算性质. 2. 过程与方法: 通过对数的运算性质...
高中数学 2.2.1-2对数运算性质教案 新人教A版必修1.doc
高中数学 2.2.1-2对数运算性质教案人教A版必修1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2. 2.1 第二课时 对数的运算性质 【教学目标】 1.知识目标:掌握对数...
高中数学 2_2.1 对数与对数运算教案 新人教版必修1.doc
高中数学 2_2.1 对数对数运算教案人教版必修1_其它课程_高中教育_教育...同时学好对数概念也可以加 深对指数概念的理解,并且为后面对数运算性质对数...
高中数学 2_2 对数教案 新人教版必修1.doc
高中数学 2_2 对数教案人教版必修1 - 黑龙江省鸡西市高中数学 2.2 对数教案人教版必修 1 一、教学设计设计意图 本节课内容是高一新教材,第一册第二...
2015年高中数学2.2.1对数与对数运算(2)教案新人教版必修1.doc
2015年高中数学2.2.1对数对数运算(2)教案人教版必修1_数学_高中教育_教育专区。2015 2.2.1(2)对数对数运算(教学设计) 内容:对数运算法则 教学目标: ...
高中数学 2_2 对数与对数运算1教案 新人教版必修1.doc
高中数学 2_2 对数与对数运算1教案人教版必修1_其它课程_高中教育_教育...了解对数与指数的关系; 目 2.理解和掌握对数的性质; 的 3.掌握对数式与指数...
高中数学必修1:2.2.1-2对数运算性质学案.doc
高中数学必修1:2.2.1-2对数运算性质学案_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 ...人教B版高中数学必修1-3... 2页 1下载券 高中数学必修1人教A教案... ...
...2.2.1对数与对数运算(3)教案 新人教版必修1(精品).pdf
2016-2017学年高中数学 2.2.1对数对数运算(3)教案人教版必修1(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.1(3)对数对数运算(教学设计) 内容:换...
高中数学人教版必修1课件2.2.1 对数的运算性质(2)_图文.ppt
高中数学人教版必修1课件2.2.1 对数的运算性质(2)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版必修1课件2.2.1 对数的运算性质(2) ...
高中数学 2_2 对数运算性质复习课教案 新人教版必修1.doc
高中数学 2_2 对数运算性质复习课教案人教版必修1_其它课程_高中教育_教育专区。高中数学 2_2 对数运算性质复习课教案人教版必修1 ...
2.2.1对数的运算性质(人教高中课标必修模块一精品教案).doc
2.2.1对数的运算性质(人教高中课标必修模块一精品教案)_数学_高中教育_教育专区。人教高中课标必修模块一精品教案 第1 页共 3 页 课题:§2.2.1 对数的运算...
高中数学221对数与对数运算1教案新人教版必修1(数学教案).doc
高中数学221对数与对数运算1教案人教版必修1(数学教案) - 2.2.1(1)对数与对数 运算(教学设计) 教学目的: 1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系;掌握 ...
高中数学 2.2.3 对数函数的性质与应用教案 新人教A版必修1.doc
高中数学 2.2.3 对数函数的性质与应用教案 新人教A版必修1_教学案例/设计_教学研究_教育专区。对数函数的性质与应用 一、教材分析 本节是高中数学人教版必修...
人教A版高中数学必修一 2-2-1 对数与对数的运算 教案.doc
人教A版高中数学必修一 2-2-1 对数与对数的运算 教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 对数 教学目标: 1、知识与技能目标 理解对数的概念,了解指数...
广东省揭阳一中高中数学2.2.1对数教案新人教版必修1.doc
广东省揭阳一中高中数学2.2.1对数教案人教版必修1 - 对数(第一课时) 一.教学目标: 1.知识技能: ①理解对数的概念,了解对数与指数的关系; ②理解和掌握对数...
更多相关标签: