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广东省华南师大附中2014-2015学年高二9月综合检测数学试题 Word版含答案

华南师大附中 2014-2015 学年高二上综合检测 数学(必修 3)2014.9
本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图 1;对变量 u,v 有观测数据 (ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断( )

A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 2.现要完成下列 3 项抽样调查:

B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关

①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束 后,为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈. ③东方中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名. 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本. 较为合理的抽样方法是( )

A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 3. 用秦九韶算法求一元 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1xn 1+…+a1x+a0 当 x=x0 时的值时, 一


个反复执行的步骤是(

)
?v0=an ? B.? ? ?vk=vk-1x+akk=1,2,…,n ? ?v0=a0 D.? ?vk=vk-1x+akk=1,2,…,n ?

?v0=a0 ? A.? ? ?vk=vk-1x+an-kk=1,2,…,n ? ?v0=an C.? ?vk=vk-1x+an-kk=1,2,…,n ?

4.从 4 双不同的鞋中任意摸出 4 只,事件“4 只全部成对”的对立事件是 (

)

A.至多有 2 只不成对 C.4 只全部不成对

B.恰有 2 只不成对 D.至少有 2 只不成对

5.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其回归方程是
^

y=-0.7x+a,则 a 等于( A.10.5 B.5.15

) C.5.2 D.5.25 ).

6.执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 为( A.120 B.720 ). B.使得 ?[yi-(a+bxi)2]最小
i=1 n

C.1 440

D.5 040

7.最小二乘法的原理是 ( A.使得 ?[yi-(a+bxi)]最小
i=1 n

C.使得 ?[yi2-(a+bxi)2]最小
i=1

n

D.使得 ?[yi-(a+bxi)]2 最小
i=1

n

8.如图,A 是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点 A′,连结 AA′, 它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为( 1 A. 2 2 B. 3 C. 3 2 1 D. 2 ).

9.一个电路板上装有甲、乙两根保险丝,甲保险丝熔断的概率为 0.085,乙保险丝熔断的概 率为 0.074,两根同时熔断的概率为 0.063,则至少有一根熔断的概率为( A.0.159 A.P1<P2<P3 B.0.085 B.P1=P2<P3 C.0.096 C.P1<P2=P3 D.0.074 ) D.P3=P2<P1 )

10.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1、P2、P3,则(

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11.下列说法: ①必然事件的概率为 1; 1 ②如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买 1000 张这种彩票一定能中奖; 10 ③某事件的概率为 1.1; ④对立事件一定是互斥事件; ⑤在适宜的条件下种下一粒种子,观察它是否发芽,这个试验为古典概型. 其中正确的说法是 .

12.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物 1 200 只作

过标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该种动物 1 000 只,其中作过标记的有 100 只,估算保护区有这种动物 只.

13.将八进制数 127(8)化成二进制数为________. 14.甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为 a,再由乙猜甲刚才想的数字, 把乙猜的数字记为 b,且 a、b∈{0,1,2,…,9}.若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现 任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀”的概率为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)按右图所示的程序框图操作: (1)写出输出的数所组成的数集.若将输出的数按照输出的顺序从 前往后依次排列, 则得到数列{an}, 请写出数列{an}的通项公式; (2)如何变更 A 框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的 数恰好是数列{2n}的前 7 项? (3)如何变更 B 框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的 数恰好是数列{3n-2}的前 7 项?

16.(本小题满分 13 分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠 6 小时,假定它们在一昼夜的 时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.

17.(本小题满分 13 分)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同 学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图 如图所示. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学,求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率.

18.(本小题满分 14 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球, 该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率.

19.(本小题满分 14 分)为了了解九年级学生中女生的身 高(单位:cm)情况.某中学对九年级女生身高进行了 一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下: (1)求出表中 m,n,M,N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图; (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?估计九年 级学生中女生的身高在 161.5 以上的概率?

组别 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合计

频数 1 4 20 15 8 m M

频率 0.02 0.08 0.04 0.30 0.16 n N

20.(本小题满分 14 分)一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两 种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C z 600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从 中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (3) 用 随 机 抽 样 的 方 法 从 B 类 舒 适 型 轿 车 中 抽 取 8 辆 , 经 检 测 它 们 的 得 分 如 下 : 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求 该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

必修 3 综合检测卷参考解答
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 D 5 D 6 B 7 D 8 B 7 25 9 C 10 A

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. ①② 12. 12000 13. 1 010 111(2) 14.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.(本小题满分 12 分) 解:(1)输出的数依次为 1,3,5,7,9,11,13;数列{an}的通项公式为 an=2n-1,n∈N* 且 n≤7. (2)将 A 框内的语句改为“a=2”即可. (3)将 B 框内的语句改为“a=a+3”即可. 16.(本小题满分 13 分) 解 设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为 x,y. 则{0≤x≤24,且0≤y≤24,且|x-y|≤6. 作出如图所示的区域. 本题中,区域 D 的面积 S1=242,区域 d 的面积 S2=242-182. d的面积 242-182 7 ∴P= = = . 242 16 D的面积 即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为 17.(本小题满分 13 分) 解: (1)由茎叶图可知: 甲班身高集中于 160~179 之间, 而乙班身高集中于 170~180 之间. 因 此乙班平均身高高于甲班; (2) x = 158+162+163+168+168+170+171+179+179+182 =170, 10 7 . 16

甲班的样本方差为: 1 [(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171 10 -170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2 (3)设身高为 176 cm 的同学被抽中的事件为 A;从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173 cm 的同学有: (181,173)(181,176)(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)(179,178)(178,173)(178,176)(176,173) 4 2 共 10 个基本事件,而事件 A 含有 4 个基本事件;∴P(A)= = . 10 5 18.(本小题满分 14 分) 解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个.从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 2 1 两个.因此所求事件的概率 P= = . 6 3

(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号 为 n,其一切可能的结果(m,n)有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. 又满足条件 n≥m+2 的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个,所以满足条件 n≥m+2 的事 3 3 13 件的概率为 P1= .故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 1-P1=1- = . 16 16 16 19.(本小题满分 14 分) 1 m 2 解 (1)M= =50,m=50-(1+4+20+15+8)=2;N=1,n= = =0.04. 0.02 M 50 (2)作出直角坐标系,组距为 4,纵轴表示频率/组距,横轴表示身高,画出直方图如图所示:

10 (3)在 153.5~157.5 范围内最多.估计身高在 161.5 以上的概率为 P= =0.2. 50 20.(本小题满分 14 分) 50 10 解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆,由题意得 = ,所以 n=2 000. n 100+300 则 z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400. 400 a (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车,由题意得 = ,即 a=2. 1 000 5 因此抽取的容量为 5 的样本中,有 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车. 用 A1,A2 表示 2 辆舒适型轿车,用 B1,B2,B3 表示 3 辆标准型轿车,用 E 表示事件“在该 样本中任取 2 辆,其中至少有 1 辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3), (B2,B3)共 10 个.事件 E 包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2, 7 7 B1),(A2,B2),(A2,B3)共 7 个.故 P(E)= ,即所求概率为 . 10 10 1 (3)样本平均数 x = × (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 8 设 D 表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”,则基本事 件空间中有 8 个基本事件,事件 D 包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共 6 个, 6 3 3 所以 P(D)= = ,即所求概率为 . 8 4 4


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