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浙江省杭州高级中学2016届高三数学5月模拟考试试题文(新)


2016 年 5 月杭州高级中学高考模拟 数学(文科)试题卷
第 I 卷(选择题 共 40 分) 一 、选择题 :本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题 目要求的. 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? {x | 2 x A、 {x | 0 ? x ? 1}
2

?2 x

? 1}, B ? {x | x ? 1} , 则集合 A ? CU B 等于(
C、 {x | 0 ? x ? 2} D、 {x | x ? 1}



B、 {x | 0 ? x ? 1}

?x ? y ? 1 ? 0 ? 2.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则目标函数 z ? 2 x ? y 的取值范围是( ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
A、 [ 1,5 ] 3.把函数 f ( x) ? cos(? x ? B、 [ ? 2,5 ] C、 [ 1,7 ]



D、 [ ? 2,7 ]

?
6

) (? ? 0) 的图像向右平移


2? 个单位长度后与原图像重合,则当 ? 取最小值 3

时 , f ( x ) 的单调递减区间是( A、 [k? ?

5? 7? ? ](k ? Z ) , k? ? ](k ? Z ) B、 [k? ? 12 12 12 12 2k? ? 2k? 5? 2k? 7? 2k? ? ? , ? ](k ? Z ) ? , ? ](k ? Z ) C、 [ D、 [ 3 18 3 18 3 18 3 18 4.设 a, b ? R ,则“ a ? b ”是“ a | a |? b | b | ”的( )

?

, k? ?

A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

5.已知二面角 ? ? l ? ? 的大小为 120? , AB 垂直于平面 ? 交 l 于点 B ,动点 C 满足 AC 与 AB 的夹角为

30 ? ,则点 C 在平面 ? 和平面 ? 上的轨迹分别是(
A、双曲线、圆 圆 B、双曲线、椭圆

) D、椭圆、

C、抛物线、圆

6.一个茶叶盒的三视图如图所示(单位:分米),盒盖与盒底为合金材料制成, 其余 部分为铁皮材料制成,若合金材料每平方分米造价 10 元,铁皮材料每平方 分米造价 5 元,则该茶叶盒的造价为( A、100 元 B、 (60 ? 35 3) 元 C、130 元 D、200 元 7.如图,已知点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 上一动点(端点除外),现将 ?ABE 沿 BE 所在直线翻折成 )

?A?BE ,并连接 A?C , A?D ,记二面角 A? ? BE ? C 的大小为 ? , (0? ? ? ? 180?) ,则(
A、存在 ? ,使得 BA? ? 平面 A?DE B、存在 ? ,使得 BA? ? 平面 A?CD C、存在 ? ,使得 EA? ? 平面 A?CD



1

D、存在 ? ,使得 EA? ? 平面 A?BC 8. 若函数 f ( x) 在给定区间 M 上存在正数 t , 使得对于任意的 x ? M ,有 x ? t ? M , 且 f ( x ? t ) ? f ( x) , 则称 f ( x) 为 M 上 t 级类增函数,则下列命题中正确的是( A、函数 f ( x) ? )

4 ? x是 ( 1,??) 上的 1 级类增函数 x B、函数 f ( x) ?| log2 ( x ? 1) | 是 ( 1,??) 上的 1 级类增函数
C、若函数 f ( x) ? sin x ? ax 为 [
2

?
2

,?? ) 上的

? 3 级类增函数,则实数 a 的最小值为 3 ?

D、若函数 f ( x) ? x ? 3x 为 [1,??) 上的 t 级类增函数,则实数 t 的取值范围为 [2,??) 第 II 卷 非选择题部分 (共 110 分) 二、填空题:(本大题共 7 小题, , 多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分) 9.已 知直线 l1 : y ? ax ? 2a 与直线 l 2 : ay ? (2a ? 1) x ? a 若 l1 / / l2 ,则 a ? ;若 l1 ? l2 ,则 a ?
x ?a , x ? ?1

. ,则 a ?

10.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? 2) 为偶函数,若 g ( x) ? ?

?log a ( x ? 1), x ? ?1

3 g[ g ( ? )] ? 4

.

11. “ 斐 波 那 契 数 列 ” 是 数 学 史 上 一 个 著 名 数 列 , 在 斐 波 那 契 数 列 {an } 中 ,

a1 ? 1, a2 ? 1,?, an?2 ? an?1 ? an (n ? N ? ) ,则 a7 =
2015 项和是 (用 m 表示)
2 2

;若 a2017 ? m ,则数列 {an } 的前

12.在平面直角坐标系 xOy 中,设钝角 ? 的终边与圆 O : x ? y ? 4 交于点 P( x1 , y1 ) ,点 P 沿圆顺时针移 动

2? 个 单 位 弧 长 后 到 达 点 Q ( x2 , y2 ) , 则 y1 ? y 2 的 取 值 范 围 是 3
.

; 若 x2 ?

1 ,则 2

x1 ?

13.已知 F 为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,P 是双曲线上的点, 若它的渐近线上存在一点 Q a2 b2
.

(第一象限内),使得 FP ? 3PQ ,则双曲线离心率的取值范围为

14.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, AD ? x AB, AE ? y AC, ( x ? 0, y ? 0) 且 最小值等于 15.已知椭圆 E : .

3 4 ? ? 1 ,则 CD ? BE 的 x y

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点为 F ,直线 l : 3x ? 4 y ? 0 交椭圆 E 于 A, B 两点,若 a2 b2 | AF | ? | BF |? 14 ,点 F 关于 l 对称点 M 在椭圆 E 上,则 F 坐标为 .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写 出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16 . (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c (1)D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC, ?ABD是 ?ADC 面积的 2 倍, AD ? 1, CD ?

2 ,求 b 边的值; 2
2

2 (2)若 a ? b ? c ? 8 ,若 sin C cos

B C 9 ? sin B cos 2 ? 2 sin A , ?ABC 的面积 S ? sin A ,求边 c 的 2 2 2

值.

17. (本题满分 15 分)已知 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 S n , {bn } 为公比大于零的等比数列,若

b1 ? a1 ? 1, b2 ? 5 ? a2 , b3 ? S3 ? a3
(1) 求数列 {an } , {bn } 的通项公式 (2) 定义 E (a n ) ?

a1 ? a 2 ? ? ? a n 1 是数列 {an } 的前 n 项的数学期望, 若 E (bn ) ? t ? 对任意的 n E (a n )

n ? N ? 恒成立,求实数 t 的取值范围。

18. (本题满分 15 分) 如图所示,PA ? 平面 ABCD ,?ABC 为等边三角形,AP ? AB, AC ? CD ,M 为 AC 的中点, (1) 求证: BM // 平面 PCD (2) 若直线 PD 与平面 PAC 所成角的正切值为 求二面角 A ? PD ? M 的正切值.

6 , 2

3

19. (本题满分 15 分)已知抛物线 M : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 到直线 l : x ? y ? 2t ? 0 的距离为

3 2 , 2 (1) 若 t ? 1 ,求抛物线 M 的方程 (2) 已知 t ? 0 ,直线 l 与抛物线 M 相交于 A, B 两点,直线 PQ 与抛物线 M 相交于 P, Q 两点,且满足

PQ ? AB ? 0 , BP ? BA ? AP ? AB ? 32 ,若 A, P, B, Q 四点在同一个圆 ? 上,求圆 ? 上的点到焦
点 F 的 最小距离.

20. (本题满分 15 分)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? a (1) 若 b ? a ? 1 求函数 f ( x) 在 [ ?1,1] 上的最大值, (2) 若 f ( x) 在 (1,3) 上存在零点,求

f (1) 的取值范围。 f (?1)

4

5


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