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2013年白云区调研一模


2013年白云区一模(货真价实的)

数学试题
第一部分(选择题 共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 ) 1. 数据 3, 1, 5, 2, 7, 2 的极差是( ) A.2 B.7 C.6 D.5 2. 单项式 - 2x 2 y 的系数为( A.2 3. 不等式组 ? A. x ? 3 B.-2 ) C.3 D.-3)

?2x ? 6 ? 0 的解集是( ?x ? 2 ? 0
B. - 2 ? x ? 3 C. x ? ?2 D. - 2 ? x ? 3

4. 一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5. 如图 1,△ABC 中,∠C=90°,∠A 的正切是( A. ) D.
B

BC AB

B.

BC AC

C.

AC BC

AC AB

A 图1

C

6. 已知两条线段的长度分别为 2cm、8cm,下列能与它们构成三角形的线段长度为( A.4cm B.6cm C.8cm D.10c



7.64 的算术平方根与 64 的立方根的差是( A.-12 B. ±8

) C.±4 D.4

8.如图 2,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A=50°,则∠OBC 的度数等于(


1

A.50°

B.40°

C.45°

D.100°

9.如图 3,梯形 ABCD 中,AB∥BC,AC、BD 交于点 O,AD=1, BC=3, 则 S△ AOD : S△BOC 等于(
AD


AD

A.1:2
A

B.1:3

C.4:9

D.1:9

A

D O

B

O

B 图3

C

C 图2

10.若一次函数 y ? kx ? b ,当 x 的值增大 1 时,y 值减小 3,则当 x 的值减小 3 时,y 值( A.增大 3 B.减小 3 C.增大 9 D.减小 9



第二部分(非选择题 共 120 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分.) 11.已知∠a=50°, 则∠a 的余角的度数为_______°. 12.不等式 - 2 x ? 6 的解集为_______. 13.点 P(-2 ,1 )关于原点对称的 P’的坐标为_______. 14.在一次数学测验中,某学习小组的六位同学的分数分别是 54,85,92,73, 61, 85.这组 数的平均数是________, 众数是________, 中位数是________.
2

2 ? y ? 4x x x 15.计算并化简式子 ? 的结果为_______. ?· ? ? ? 2x ? y y 2 y

2

16.如图 4, 是以边长为 6 的等边△ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周,P 为 上一动点, 当 BP 经过弦 AD 的中点 E 时, 四边形 ACBE 的周长为_______. (结果用根号表示)
D

P A B

C 图4

三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 9 分) 解方程组 ?

?3x ? 2 y ? 4 ?x ? 3 y ? 5

18. (本小题满分 9 分) 已知, 如图 5,E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点,AE=CF 求证:BE=DF

A

E

D

B 图5

F

C

3

19. (本小题满分 10 分)
2 先化简,在求值:(x ? 2)? ( x ? 3)(x ? 3) ,其中 x ? ?

3 . 2

20. (本小题满分 10 分)如图 6,等腰△OAB 的顶角∠AOB=30°,点 B 在 x 轴上,腰 OA=4 (1)B 点得坐标为:_______ ; (2)画出△OAB 关于 y 轴对称的图形△OA1B1(不写画法,保留画图痕迹) ,求出 A1 与 B1 的坐 标; (3)求出经过 A1 点的反比例函数解析式.(注:若涉及无理数,请用根号表示)

y

A

1

O

B

x

21. (本小题满分 12 分) 在-2,-3, 4 这三个数中任选 2 个数分别作为点 P 的横坐标和纵坐标. (1)可得到的点得个数为 ; (2)求过 P 点的正比例函数图象经过第二,四象限的概率(用树形图或列表法求解) ; (3)过点 P 得正比例函数中,函数 y 随自变量 x 的增大而增大的概率为_______ .

4

22. (本小题满分 11 分) 在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居,平时他们一起骑自行车上学,清明节后的一天, 李浩因有事,比王真迟了 10 分钟出发,为了能赶上王真,李浩用了王真速度的 1.2 倍骑车追赶, 结果他们在学校大门处相遇,已知他们家离学校大门处的骑车距离为 15 千米.求王真的速度.

23. (本小题满分 13 分) 如图 7,已知⊙O 的弦 AB 等于半径,连接 OB 并延长使 BC=OB. (1)∠ABC=_______ . (2)AC 与⊙O 有什么关系? 请证明你的结论; (3)在⊙O 上,是否存在点 D, 使得 AD=AC ? 若存在,请画出图形,并给出证明;若不存在, 请说明理由.

O

B

A

C

5

24. (本小题满分 14 分) 如图 8,正方形 ABCD 的边长是 4,∠DAC 的角平分线交 DC 于点 E,点 P、Q 分别是边 AD 和 AE 上的动点(两动点不重合). (1)PQ+DQ 的最小值是 . (2)说出 PQ+DQ 取得最小值时,点 P、Q 的位置,并在图 8 中画出; (3)请对(2)中你所给的结论进行证明.

A

D

E

B

图8

C

25. (本小题 14 分) 已知抛物线 y ? x 2 ? kx ? 2k ? 4 (1)当 k=2 时,求出此抛物线的顶点坐标; (2)求证:无论 k 为任何实数,抛物线都与 x 轴有交点,且经过 x 轴一定点; (3)已知抛物线与 x 轴交于 A(x1 ,0) B(x2 ,0) 、 两点(A 在 B 的左边) x1 ? x2 , , 与 y 轴交于 C 点,且 S△ ABC ? 15. 问:过 A, B, C 三点的圆与该抛物线是否有第四个 交点?试说明理由. 如果有,求出其坐标.

y 4

2

O -5 -2

1

5

x

-4

-6 备用图

6


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