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杨浦区2014年4月2日初三数学基础测试卷

2014 年 4 月杨浦区初三数学基础测试卷
(完卷时间 1.下列数中属于无理数的是 (A) 22 ; 7 1 + x =1; x
1

100 分钟

满分

150 分)

一、选择题(本大题每小题 4 分,满分 24 分)
·

(B) 16 4 ;

(C) 0.1 ;

(D) 8 .

2.下列关于 x 的方程一定是一元一次方程的是 (A) (B) ( a 2 + 1) x = b ; (C) ax = b ; (D) x + 1 = 3 .

3.布袋中装有大小一样的 3 个白球、2 个黑球,从布袋中任意摸出一个球,则下列事件中是必然事 件的是 (A)摸出的是白球或黑球; (C)摸出的是白球; (B)摸出的是黑球; (D)摸出的是红球.

4.某外贸公司要出口一批食品罐头,标准质量为每听 454 克,现抽取 10 听样品进行检测,它们的 质量与标准质量的差值(单位:克)如下: -10 , +5 ,0, +5 ,0,0, -5 ,0, +5 , +10 ,则 这 10 听罐头质量的平均数及众数为 (A)454,454; (B)455,454; (C)454,459; (D)455,0. r r r r r r r 5.已知非零向量 a 、 b 、 c ,其中 c = 2a + b .下列各向量中与 c 是平行向量的是 ur r r r r r r r r u r uur r (A) m = a - 2b ; (B) n = b - 2a ; (C) q = 4a + 2b ; (D) g = 2a + 4b . 6.下列每个图中都有一对全等三角形,其中的一个三角形只经过一次选择运动即可和另一个三角形 重合的是

(A) ;

(B) ;

(C) ;

(D) .

二、填空题(本大题每小题 4 分,满分 48 分) 7.当 x > 2 时,化简 x - 2 = ▲
2

. ▲ .

8.若关于 x 的一元二次方程 x + x - 2 + m = 0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 9.函数 y = 3 - x + 1 的定义域是 x-2 ▲ ▲ .
频数(人) 120 90 60 30 0 60 70 80 90 100

10.点 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) 在 一次函 数 y = -2 x + b 的图像 上, 若 x1 < x2 , 则 y1 y2(填 “< ” 或 “>” 或 “=” ) . ▲ . 11.抛物线 y = 2 x 2 + 4 x - 2 的顶点坐标是

12.某区在初一年级一次思想期末考试后,随机抽查了部分 同学的成绩,整理成频数分布直方图如右,则本次抽 查 的样本的中位数所在的区间是 对角线长为 ▲ .
2014 杨浦初三基础考数学





13.如果矩形的周长是 20cm,相邻两边长之比为 2 : 3 ,那么

分数(分)

(第 12 题图) 第1页

14.内角为 108°的正多边形是 = ▲ 是 ▲ 度. .



对称图形.

15.如图,△ABC 中∠ABC = 70°,∠BAC 的外角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 O,则∠ABO 16.如图,等腰△ABC 中,AB = AC,BC = 8.已知重心 G 到点 A 的距离为 6,则 G 到点 B 的距离 17.我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇异中位线” .现有两个全等三角形,边长分别为 3cm、4cm、5cm.将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形,如果凸四边形的“奇异中位线” ▲ . ? 18.如图,扇形 OAB 的圆心角为 2a ,点 P 为 AB 上一点,将此扇形翻折,当点 O 和点 P 重合时折 痕恰巧过点 B,且 AB 6 = ,则 a 正切值为 PB 5 O ▲ A . A 的长不为 0,那么“奇异中位线”的长是

A

B

C
(第 15 题图)

B
(第 16 题图)

C

O
(第 18 题图)

B

三、解答题(第 19~22 题每题 10 分,第 23~24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 1 计算: - 3 - 27 + 2sin 60° + ( ) -1 . 3

20. (本题满分 10 分) ì x 2 - 3 xy + 2 y 2 = 0, 解方程组: í 2 2 ? x + y = 5.

21. (本题满分 10 分) 如图,矩形 ABCD 中,AB = 3,AD = 5,点 E 在 AD 上,且 AE : ED = 1: 4 ,联结 BE,射线 EF ⊥BE 交边 DC 于点 F,求 CF 的长. A E D F B
(第 21 题图)

C

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第2页

22. (本题满分 10 分) 某商店第一次用 600 元购进某种型号的铅笔若干支,第二次又用 600 元购进该款铅笔,但这次 每支的进价比第一次贵 1 元,所以购进数量比第一次少了 30 支. (1)求第一次每支铅笔的进价及购进的数量; (2)若将这两次购进的铅笔按同一单价 x(元 / 支)全部销售完 毕,并要求获利不低于 420 元,求获利 y(元)关于单价 x (元 / 支)的函数关系式及定义域,并在直角坐标系内画出 它的大致图像. O x y

(第 22 题图)

23. (本题满分 12 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中,AE⊥BC 于 E,AF⊥CD 于 F. (1)求证: CD × DF = BC × BE ; (2)若 M、N 分别是 AB、AD 中点,且∠B = 60°,求证: EM∥FN. A D

F B E C
(第 23 题图)

24. (本题满分 12 分) (点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,△ABC 已知抛物线 y = ax 2 - 2ax - 4 与 x 轴交于点 A、B 的面积为 12. (1)求抛物线的对称轴及表达式; (2) 若点 P 在 x 轴上方的抛物线上, 且 tan ?PAB = 求点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,过点 C 作射线交线段 AP 于 1 ,联结 BE,试问 BE 2 与 BC 是否垂直?请通过计算说明. 点 E,使得 tan ?BCE = 1 , 2 y

O

x

(第 24 题图)

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25. (本题满分 14 分) 已知 AM 平分∠BAC,AB = AC = 10,cos ?BAM = BO 为半径画圆交直线 AB 于点 E(不与点 B 重合) . (1)如图(1) ,当点 O 为 BC 与 AM 的交点时,求 BE 的长; (2)以点 A 为圆心, AO 为半径画圆,如果⊙A 与⊙O 相切,求 AO 的长; (3)试就点 E 在直线 AB 上相对于 A、B 两点的位置关系加以讨论,并指出相应的 AO 的取值范围. A A 4 .点 O 为射线 AM 上的动点,以 O 为圆心, 5

B

O M 图(1)

C

B M 备用图

C

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