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高中数学公开课ppt课件3.1回归分析的基本思想及其初步应用(一)_图文

高二数学 选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用(一) ? 3.1回归分析的基本思想及其初步应用(一) 数学3——统计内容 1. 画散点图 2. 了解最小二乘法的思想 3. 求回归直线方程 y=bx+a 4. 用回归直线方程解决应用问题 复习 变量之间的两种关系 问题1:正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2:某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 有一个确定性的关系? 例如:在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验,得 到如下所示的一组数据: 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 y 500 水稻产量 450 · ·· 400 · 350 · · · 300 10 20 30 40 50 445 450 455 施化肥量 x 1、定义: 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 注 1):相关关系是一种不确定性关系; 2): 对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的方法叫回归分析。 现实生活中存在着大量的相关关系。 如:人的身高与年龄; 产品的成本与生产数量; 商品的销售额与广告费; 家庭的支出与收入。等等 探索:水稻产量y与施肥量x之间大致有何规 律? 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 y 500 水稻产量 450 · ·· 400 · 350 · · · 300 散点图 施化肥量 10 20 30 40 50 x 发现:图中各点,大致分布在某条直线附近。 探索2:在这些点附近可画直线不止一条,哪条直 线最能代表x与y之间的关系呢? y 水稻产量 500 450 · ·· y ? ?x?? 400 · 350 ··· 300 施化肥量 10 20 30 40 50 x 探究 对于一组具有线性相关关系的数据 (x1, y1), (x2 , y2 ),..., (xn , yn ), 我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为: ^ ^ a ? y ? b x,......(1) n n ? ? y ^ (xi ? x)( yi ? y) xi ? nx y i b ? i?1 n ? (xi ? x)2 ? ? i ?1 n xi2 ? 2 nx ,......(2) i ?1 i ?1 ? ? 其中x ? 1 n n i ?1 xi , y ? 1 n n i ?1 yi . (x, y) 称为样本点的中心。 你能推导出这个公式吗? 假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据 (x1, y1), (x2 , y2 ),..., (xn , yn ) 且回归方程是:^y=bx+a, 其中,a,b是待定参数。当变量x取 xi (i ? 1, 2,..., n) 时 它与实际收集到的 yi 之间的偏差是 yi ? yi ? yi ? (bxi ? a) y (xi , yi ) yi ? yi (x1, y1) o (x2 , y2 ) x a ^ 易知,截距 ^ 和斜率 b 分别是使 Q(?, ? ) ? yi ? yi ? yi ? (? xi ??) 取最小值时 ?, ? 的值。由于 n ? Q(?, ? ) ? [ yi ? ? xi ? ( y ? ? x) ? ( y ? ? x) ?? ]2 n i ?1 ? ? {[yi ? ? xi ? ( y ? ? x)]2 ? 2[ yi ? ? xi ? ( y ? ? x)]?[( y ? ? x) ?? ] ? [( y ? ? x) ?? ]2} i ?n1 n ? ? ? [yi ? ? xi ? ( y ? ? x)]2 ? 2 [ yi ? ? xi ? ( y ? ? x)]? ( y ? ? x ?? ) ? n( y ? ? x ?? )2, i ?1 i ?1 n ? 因此,Q(?, ? ) ? n [yi ? ? xi ? ( y ? ? x)]2 ? n( y n ? ? x ?? )2 ? ? 注意到, n [ yi ? ? xi2 ? ( y ?i ??n1 x)]? ( y ? ? x ?? ) ? n( y ? ? x ? ?2 ) [ yi ? ? xi ? ( y ? ? x)] ? ? ?? ? ? ( ? ?2 y?? iix??11?(?xi ? )[ xn) ? 2? yi ? ? n i?1 (xi xi ? x)( yi ? y) ? ? n( y ? ? x)] i?1 ( yi ? y) ?in?1( y ? ? x ??)2 ? ( y ? ? x ? i ?1 ? )n[n y ? i??1 n2 ?? x n ??n((xiy??x)(?yi x?)y])???2 n 0,[? ( xi ? x)( yi ? y)]2 n 2 ? ? n( y ? ? x ?? )2 ? (xi ? x) ? i?1 ?? ? i?1 ? ?? n (xi ? x)2 i ?1 ? ? ? ?? ? i ?1 n (xi ? x)2 i ?1 ? ? ( yi ? y) i ?1 在上式中,后两项和 ?