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【数学】1.3《空间几何体的表面积与体积》学案(新人教A版必修2)


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课时 2

空间几何体的表面积与体积

一、复习目标: 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆) ,会求直棱柱、正棱 锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积. 二、知识回顾: 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积公式: 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式及表面积公式:

3.柱体、锥体、台体的体积公式:

4.球的表面积公式和体积公式: 三、基础训练: 1.已知圆锥的底面半径为 2cm,高为 2 cm,则该圆锥的侧面积为_________.

2.把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长 与高的比为 . N 3.如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中, ①BM 与 ED 平行;②CN 与 BE 是异面直线;③CN 与 BM 成 60o 角;④DM 与 NB 垂直.以上四个命题中, 正确命题的序号是 . 4.正四棱锥的底面边长为 4,侧棱长为 3,则其体积 为 . 20 5.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出 的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积 是 . 20
正视图

D

C

M

E

A

B

20
侧视图

10 10
俯视图

20

四、例题选讲: 例 1.如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=a,BC=b,BB1=c,并且 a>b>c>0.求 沿着长方体的表面自 A 到 C1 的最短线路的长. C1 D1 A1 D B1 C B

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例 2.有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三 个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.

例 3. 三棱锥 S-ABC 中, 一条棱长为 a, 其余棱长均为 1, a 为何值时三棱锥的体积最大, 求 并求最大值.

五、反馈练习: 1.以下的几个图形,可能作为空间几何体的平面展开图的有_______.

③ ① ② ④ 2. 已知某个几何体的三视图如下 (主视图的弧线是半圆) 根据图中标出的尺寸 , (单位: , cm)

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可得这个几何体的体积是
4 12 8 8



正视图 左视图

侧视图

主视图

10

俯视图 俯视图 3.如图,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角 三角形的直角边长为 1, 那么这个几何体的体积为___________. C 4.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是 .
A D

B

5.若一个六棱锥的侧棱为 10cm,底面是边长为 6cm 的正六边 形,则这个六棱锥的体积 . 6.圆台的高是 12,母线长为 13,两底面半径之比为 8:3,则圆台的体积为 7.水管或煤气管经常需要从外部包扎,以便对管道起保护作用, 包扎时用很长的带子缠绕在管道外部.若需要使带子全部包住管 道且没有重叠的部分(不考虑管子两端的情况,如图所示) ,这就 要精确地计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉成图中 所示的平面 ABCD 时的∠ABC,其中 AB 为管道侧面母线的一部分) . 若带子宽度为 1,水管直径为 2,则缠绕角度α的余弦值为 .



8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体 的外接球表面积为__ ___cm2.

6 6 主视图

左视图

6

俯视图

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9.一几何体的表面展开如图所示,则这个几何体是哪一种几何体?选择适当的角度,画出 它水平放置时的直观图与三视图,并计算该几何体的体积。

6 6 6

6 2

6 2

10.如图所示,三棱锥 D-ABC 一条侧棱 AD=8cm,底面一边长 BC=18cm,其余四条棱长 都是 17cm,求三棱锥 D-ABC 的体积. A

D B C

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