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弧度制及任意角的三角函数(教师版)

学习必备 欢迎下载 如果角的终边在 § 4.1 弧度制及任意角的三角函数 任何一个象限. 上,就认为这个角不属于 x r r ※cotα= (y≠0),secα= (x≠0),cscα= (y≠0). y x y (2)正弦、余弦、正切函数的定义域 三角函数 sinα cosα tanα 定义域 ① ② ③ ①终边在 x 轴非负半轴上的角的集合可记作 {α|α= 2 kπ, k ∈ Z} ; ②终边在 x 轴非正半轴上的角的集合可记作 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 本节内容是整个三角函数部分的基础,主要考查三角函数 的概念,三角函数值在各象限的符号,利用三角函数线比较三 角函数值的大小等,一般不单独设题,主要是与三角函数相关 的知识相结合来考查. _________________________________________; ③终边在 y 轴非负半轴上的角的集合可记作 _________________________________________; ④终边在 y 轴非正半轴上的角的集合可记作 _________________________________________; ⑤终边在 x 轴上的角的集合可记作 _________________________________________; ⑥终边在 y 轴上的角的集合可记作 _________________________________________; ⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作 1.任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条____________绕着端点从一个位 置旋转到另一个位置所成的图形.我们规定:按____________ 方向旋转形成的角叫做正角,按____________方向旋转形成的 角叫做负角.如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了 一个____________. (2)象限角 使角的顶点与____________重合,角的始边与 x 轴的 ____________重合.角的终边在第几象限,就说这个角是第几 象限角. ①α 是第一象限角可表示为 _________________________________________; (4)终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集 合 S=________________________. 2.弧度制 (1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 的角,用符号 rad 表示,读作弧度. (3)三角函数值在各象限的符号 sinα 4.三角函数线 cosα tanα 如图, 角 α 的终边与单位圆交于点 P.过点 P 作 x 轴的垂线, 垂足为 M,过点 A(1,0)作单位圆的切线,设它与 α 的终边(当 α 为第一、四象限角时)或其反向延长线(当 α 为第二、三象限 角时)相交于点 T.根据三角函数的定义,有 OM=x=________, MP=y=________,AT= =________.像 OM,MP, AT 这种被看作带有方向的线段, 叫做有向线段, 这三条与单位 圆有关的有向线段 MP,OM,AT,分别叫做角 α 的 、 、 ,统称为三角函数线. |α|= ________rad,1° = ≈57.30°=57°18′. , l 是半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长. rad≈0.01745rad,反过来 1rad= (2)弧度与角度的换算:360° =________rad,180° = (3)若圆心角 α 用弧度制表示,则弧长公式 l=_______;扇 形面积公式 S 扇= 3.任意角的三角函数 ; ; . (1)任意角的三角函数的定义 设 α 是一个任意角,它的终边上任意一点 P(x,y)与原点 的距离为 r(r>0),则 sinα= tanα= (x≠0). ,cosα= , = . ; { π α|2kπ<α<2kπ+ ,k∈Z 2 } ②α 是第二象限角可表示为 ③α 是第三象限角可表示为 ④α 是第四象限角可表示为 (3)非象限角 学习必备 欢迎下载 5.特殊角的三角函数值 角α 角α 的弧 度数 0 3 4 6 9 12 13 5° 15 0° 18 0° 27 0° 36 0° 2.(1)半径长 (3)|α|r l (2)2π r π π 180 (180 π )° 360° -257° ,k∈Z} D.{α|α=k· 解:显然当 k=-2 时,k· 360° +257° =-463° .故选 C. 给出下列命题: π ①小于 的角是锐角;②第二象限角是钝角;③终边相同的角 2 相等;④若 α 与 β 有相同的终边,则必有 α-β=2kπ(k∈Z).其 ° 0° 5° 0° 0° 0° 1 2 1 |α|r 2lr 2 y x y 3.(1) r r x (2)①R ②R ③ 4.cosα sinα ※ sin15° = 6- 2 6+ 2 , sin75° = , tan15° = 2- 3, 4 4 5. 角 α 角 sinα cosα tanα ,k∈Z} {α|α≠kπ+π 2 余弦线 正切线 中正确命题的个数是( A.0 ) B.1 C.2 D.3 y tanα 正弦线 x 0 ° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 12 0° 13 5° 15 0° 18 0° 27 0° 36 0° ( ) π π 范围是(2,π),而第二象限角为(2kπ+2,2kπ+π),k∈Z, π 解:①锐角的取值范围是 0,2 ,故不正确;②钝角的取值 故不正确; ③若 α=β+2kπ, k∈Z, α 与 β 的终边相同, 但当 k≠0 时,α≠β,故不正确;④正确

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