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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修4【配套备课资源】第1章 1.3(一)

§ 1.3
一、基础过关 1. sin 585° 的值为 A.- C.- 2 2 3 2

三角函数的诱导公式(一)

( B. D. 2 2 3 2 ( B.-tan α 1 D. tan α 2 ( B.± 3 2 3 2 ( m-1 B. m+1 D.1 ( B.- D.- 1-k2 k k 1-k2 (

)

sin?nπ+α? 2. 若 n 为整数,则代数式 的化简结果是 cos?nπ+α? A.± tan α C.tan α 1 3 3. 若 cos(π+α)=- , π<α<2π,则 sin(2π+α)等于 2 2 1 A. 2 C. 3 2

)

)

D.-

sin?α-3π?+cos?π-α? 4. tan(5π+α)=m,则 的值为 sin?-α?-cos?π+α? m+1 A. m-1 C.-1 5. 记 cos(-80° )=k,那么 tan 100° 等于 A. C. 1-k2 k k 1-k2

)

)

π 1 - ,0?,则 cos(π+α)的值为 6. 若 sin(π-α)=log8 ,且 α∈? ? 2 ? 4 A. 5 3 5 3 B.- 5 3

)

C.±

D.以上都不对

π ? 3 ?5π ? 7.已知 cos? ?6+θ?= 3 ,则 cos? 6 -θ?=________.

8.代数式

1+2sin 290° cos 430° 的化简结果是________. sin 250° +cos 790°

二、能力提升 9. 设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中 a、b、α、β 为非零常数.若 f(2 013)=1,则 f(2 014)=________.

2 4 10.化简:sin(nπ- π)· cos(nπ+ π),n∈Z. 3 3

sin?α-2π?+sin?-α-3π?cos?α-3π? 2 11.若 cos(α-π)=- ,求 的值. 3 cos?π-α?-cos?-π-α?cos?α-4π?

12.已知 sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tan β=0.

三、探究与拓展 13.在△ABC 中,若 sin(2π-A)=- 2sin(π-B), 3cos A=- 2cos(π-B),求△ABC 的三 个内角.

答案
1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.- 3 3 8.-1 9.3

10.解 当 n 为偶数时,n=2k,k∈Z. 2 4 原式=sin(2kπ- π)· cos(2kπ+ π) 3 3 2 ? 4 ? =sin? cos? ?-3π?· ?3π? π ? 2 =(-sin π)· cos? ?3+π? 3 2 π π π =sin π· cos =sin · cos 3 3 3 3 = 3 1 3 × = . 2 2 4

当 n 为奇数时,n=2k+1,k∈Z. 2 4 原式=sin(2kπ+π- π)· cos(2kπ+π+ π) 3 3 2 ? 4 ? =sin? cos? ?π-3π?· ?π+3π? π? π =sin · cos? ?2π+3? 3 π π 3 1 3 =sin ×cos = × = . 3 3 2 2 4 2 4 3 ∴sin(nπ- π)· cos(nπ+ π)= ,n∈Z. 3 3 4 -sin?2π-α?-sin?3π+α?cos?3π-α? 11.解 原式= -cos α-?-cos α?cos α = sin α-sin αcos α sin α?1-cos α? = -cos α+cos2α -cos α?1-cos α?

=-tan α. ∵cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α 2 =- , 3 2 ∴cos α= . 3 ∴α 为第一象限角或第四象限角. 2 当 α 为第一象限角时,cos α= , 3 sin α= 1-cos2α= 5 , 3

sin α 5 5 ∴tan α= = ,∴原式=- . cos α 2 2 2 当 α 为第四象限角时,cos α= , 3 sin α=- 1-cos2α=- 5 , 3

sin α 5 5 ∴tan α= =- ,∴原式= . cos α 2 2 5 综上,原式=± . 2 12.证明 ∵sin(α+β)=1, π ∴α+β=2kπ+ (k∈Z), 2 π ∴α=2kπ+ -β (k∈Z). 2 tan(2α+β)+tan β π ? ? ? =tan? ?2?2kπ+2-β?+β?+tan β =tan(4kπ+π-2β+β)+tan β =tan(4kπ+π-β)+tan β =tan(π-β)+tan β =-tan β+tan β=0, ∴原式成立. 13.解 由条件得 sin A= 2sin B, 3cos A= 2cos B, 2 平方相加得 2cos2A=1,cos A=± , 2 π 3 又∵A∈(0,π),∴A= 或 π. 4 4 3 3 当 A= π 时,cos B=- <0, 4 2 π ? ∴B∈? ?2,π?, ∴A,B 均为钝角,不合题意,舍去. π 3 π ∴A= ,cos B= ,∴B= , 4 2 6 7 ∴C= π. 12


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