当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省广州市培正中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理


培正中学 2015 学年上学期高二理科数学期中考试
(满分 150 分)考试时间:2015 年 11 月 2 日 姓名_________学号_________班级________成绩__________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. )
2 1、已知集合 ? ? x 3x ? x ? 0 , ? ? ?1, 2,3, 4,5? ,则 ? ? ? ? (

?

?

) D. ?4,5? ) D. ?6 ) D. y ? x ?1 )

A. ?1, 2,3?

B. ?3,4,5?

C. ?1, 2?

2、已知向量 a ? ? 2, ?1? , b ? ? ? , ?3? ,若 a //b ,则实数 ? 的值为( A. ?

?

?

? ?

3 2
2

B.

3 2
3

C. 6

3、下列四个函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上为增函数的是( A. y ? x ? 2x B. y ? x C. y ? ln 1 ? x
2

4、已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?2 , S6 ? 12 ,则 a6 的值为( A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

5、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了 n 人进行调查,得到如 右图所示的频率分布直方图.已知睡前看手机时间不低于 20 分钟的有 243 人, 则 n 的值为( A . 180 第 5 题图 6、设 a ? R ,则“ a ? ? 直”的( ). B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

) B . 450 C . 360 D . 270

3 ”是“直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 与直线 x ? a(a ? 1) y ? (a2 ?1) ? 0 垂 2

A.充分不必要条件 C.充要条件
2 2

7、圆 C : x ? y ? 4x ? 8 y ? 5 ? 0 被抛物线 y ? 4 x 的 准线截得的弦长为( A. 12 B. 10 ) C. 8 D. 6 ) 第 8 题图

8、执行下面的程序框图,则输出的 m 的值为( A. 5 B. 9 C. 7 D. 11 )

9、下列命题正确的是( ①函数 y ? sin(2 x ?

?
6

) ? 1 的一个对称中心是 (

?
12

, 0) ;

②从装有 2 个红球和 2 个白球的袋内任取 2 个球,则事件“至少有 1 个红球”和事件“全是 白球”是互斥而不对立的两个事件;

-1-

③ 将 y ? sin(2 x ?

?
4

) 的图象向右平移

? 个单位长度,即得到函数 y ? sin 2 x 的图象; 8

④若函数 y ? (k 2 ? 4k ? 5) x2 ? 4(1 ? k ) x ? 3 的图象都在 x 轴上方,则实数 k 的取值范围是

[1,19) .
A.①③ B.①④ C.②④ D.③④

10、某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示, 则该几何体的体积不可能是( A. 1 B. )

? 6

C.

2 3

D.

1 3
第 10 题图

x2 y 2 11、已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 ? 是双曲 a b
C 于点 ? ,若 ?F C 线右支上一点,且 ?F 1 ? ?F 2 ,延长 ?F 2 交双曲线 1 ? ?F 2 ,则双曲线
的离心率为( ) A. 3 B. 2 C. 6 D.

10 2

12、已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数,且函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 A(1, 0) 对称.设 动点 M ( x, y ) ,若实数 x , y 满足不等式 f ( x2 ? 8 y ? 24) ? f ( y 2 ? 6x) ? 0 恒成立,则

??? ? ???? ? OA ? OM 的取值范围是(
A. (??, ??)

) B. [?1,1] C. [2, 4] D. [3,5]

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13、已知奇函数 f ? x ? 满足 x ? 0 时, f ? x ? ? cos 2 x ,则 f ? ?

? ?? ?? ? 3?



?y ? 2 ? x ? 14、若实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
15、在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于 的概率是 4



S



16、已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是正方形,侧棱 PA 与底面垂直,且 PA=AB,若该四棱锥 的侧面积为 16 ? 16 2 ,则该四棱锥外接球的表面积为 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 ( 满 分 1 0 分 ) 在 ??? C 中 , 角 ? , ? , C 对 应 的 边 分 别 为 a , b , c . 已 知
-2-

3cos2 ? ? 3cos ? cos C ? 3sin ? sin C ? sin 2 ? ?1? 求 ? ;



? 2 ? 若 b ? 5 , S???C ? 5

3 ,求 a 和 sin ? 的值.

18、 (满分 12 分)某驾校为了保证学员科目二考试的通过率,要求学员在参加正式考试(下 面简称正考)之前必须参加预备考试(下面简称预考) ,且在预考过程中评分标准得以细化, 预考成绩合格者才能参加正考.现将 10 名学员的预考成绩绘制成茎叶图如下图所示:

规定预考成绩 85 分以上为合格,不低于 90 分为优秀.若上述数据的中位数为 85.5 ,平均数 为 83 .

?1? 求 m , n 的值,指出该组数据的众数,并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学
? 2 ? 若在上述可以参加正考的学员中随机抽取 2 人,求其中恰有1 人成绩优秀的概率.

员的学习情况作简单评价;

19、 (满分 12 分)正三角形 ABC 的边长为 6,CD 是 AB 边上的高,E、F 分别是 AC 和 BC 的中点 (如图(1) ) .现将△ABC 沿 CD 翻折,使得面 ADC⊥面 BDC(如图(2) ) .在图形(2)中: (1)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (2)若线段 BC 上一点 P 满足 BC=3BP,证明:AP⊥DE.

20 、 ( 满 分

12

分 ) 设 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an } 中 ,

,b a1 ? a3 ? 1 0 , a3 ? a5 ? 4 0 log2 an n ? (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)若 c1 ? 1 , cn ?1 ? cn ?

bn ,求证: an

cn ? 3 ;

-3-

21、 (满分 12 分)已知椭圆 C :

?1? 求椭圆 C 的方程; ? 2 ? 已知直线 l1 过椭圆 C 的右焦点 F2 交 C 于 ? , ? 两点,点 Q 为直线 l2 : x ? 2 上的点,且
F2Q ? l1 ,记直线 ?? 与直线 ?Q ( ? 为原点)的交点为 ? ,证明: ?? ? ?? .

? x2 y 2 2? 2 1, ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )过点 ? ,离心率为 . ? 2 ? ? a b 2 ? 2 ?

22.(满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2 | x ? a | .
2

(1)若 a ?

1 ,求函数 y ? f ( x ) 的单调递增区间; 2

(2)当 a ? 0 时,若对任意的 x ? [0, ??) ,不等式 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) 成立,求实数 a 的取值 范围.

-4-


赞助商链接
相关文章:
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二英语上学期期中...
广州市培正中学 2015-2016 学年第一学期期中考试 高二英语试题(满分:150 分;考试时间:120 分钟; ) 第一部分:听力(共 20 分) 第一节;听力理解(共 15 小题...
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试...
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文试题.doc_数学_高中教育_教育专区。广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试 高二语文试题(满分:150...
广东省广州市培正中学_学年高二数学上学期期中试题理【...
广东省广州市培正中学_学年高二数学上学期期中试题理【含答案】 - 培正中学 2015 学年上学期高二理科数学期中考试 (满分 150 分)考试时间:2015 年 11 月 2 ...
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试...
广州市培正中学 2015-2016 学年第一学期期中考试高二英语试题(满分:150 分;考试时间:120 分钟;命题人:曹园园;审题人:王骏) 第一部分:听力(共 20 分) 第一...
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试...
广州市培正中学 2015-2016 学年第一学期期中考试 高二英语试题(满分:150 分;考试时间:120 分钟;命题人:曹园园;审题人:王骏) 第一部分:听力(共 20 分) 第一...
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试...
广州市培正中学 2015-2016 学年第一学期期中考试高二语文试题(满分:150 分;考试时间:150 分钟) 一、古诗文阅读(共 37 分) (一)文言文阅读,完成 1~4 题。...
2015-2016学年广东省广州市培正中学高二上学期期末考试...
2015-2016学年广东省广州市培正中学高二上学期期末考试文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2016-2107学年高二下学期期末考试数学试题 ...
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试...
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试政治试题.doc - 广州市培正中学 2015-2016 学年第一学期期中考试 高二政治试题 (满分:100 分;考试时间:60...
广东省广州市培正中学2015-2016学年高一英语上学期期中...
广州市培正中学 2015-2016 学年第一学期期中考试 高一英语试题(满分:150 分;考试时间:120 分钟; ) 第一部分:听力(共 20 分) 第一节:听力理解(共 15 小题...
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期末考试...
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期末考试语文试卷 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。广州市培正中学 2015-2016 学年第一学期期末考试 高二...
更多相关标签: