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高中数学一元二次不等式的解法北师大版必修五


一元二次不等式的解法
【教学目的】 知识目标: 掌握一元二次不等式的解法;知道一元二次不等式可以转化为一元一 次不等式组;了解简单的分式不等式的解法 能力目标: (1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养; (2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题 和创造地解决问题; (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维 能力; 德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不 拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 【数学重点】一元二次不等式的解法 【数学难点】理解二次函数、一元二次方程以及一元二次不等式不的解三者之间 的关系。 【教学过程】 一、复习题: 1 、 不 等 式 |2-x| ? 3 的解 集 为 ; 不 等式 |1-2x|<5| 的 解 集 为 ; 不 等 式 |4-3x|>3x-4 的 解 集 为 ; 不 等 式 |4x-3|<2x+1 的 解 集 为 。 2 2、二次函数 y=ax +bx+c(a ? 0)的对称轴为 x= ,顶点坐标为( , ) 2 2 3、二次函数 y=ax +bx+c(a ? 0)的图象和 x 轴的交点与一元二次方程 ax +bx+c=0 的根的关系是: 。 二、讲授新课: 例 1:画出二次函数 y=x2-x-2 的图象,并根据图象回答: ⑴当 x 取哪些值时,y=0?⑵当 x 取哪些值时,y>0? ⑶当 x 取哪些值时,y<0? 由此我们可以得到,不等式 x2-x-2>0 的解集为 。等式 x2-x-2<0 的解集 为 。 【知识小结】

用心

爱心

专心

例 2:解下列不等式: ⑴ (x+4)(x-1)<0





(1-x)(3x-2)<0。

小结:不等式 a(x-x1)(x-x2)<0(a>0)的解集为{x|x1<x<x2} 不等式 a(x-x1)(x-x2)>0(a>0)的解集为{x|x<x1,x>x2}(其中 x1<x2) 记忆方法: 注意: 课堂练习 1: 解下列不等式: ⑴(5-x)(x+4)<0 ⑵ (x+7)(2-x)>0 ;

⑶(3x+2)(2x-1) ? 0

1 ⑷( ( x ? 1)( 5 x ? 3) ? 0 2



一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 判 别 式 △ △=0 △<0 △>0 2 =b -4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 一元二次方 程 2 ax +bx+c=0 (a ? 0)的根 一元二次不 等式 2 ax +bx+c>0 (a>0)的解集 一元二次不 用心 爱心 专心 等式 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集

例 3: 解 下列 不等 式: ⑴ 2x23x-2 >0 ; ⑵

-3x2+6x>2;

⑶ -x2+2x-3>0



⑷ 4x2-4x+1>0。

方法小结:解一元二次不等式 ax2+bx+c>0 、ax2+bx+c<0 的步骤是: ⑴把二次项的系数变为正的(化正) (如果是负,那么在不等式两边都乘以-1, 。 把系数变为正) ⑵解对应的一元二次方程(求根) (先看能否因式分解,若不能,再看△,然后 。 求根) ⑶求解一元二次不等式(求解)(根据大于取两边,小于取中间写出解集。注意 。 不等式的方向及有无等号) 课堂练习 2:解下列不等式: ⑴3x2-7x+2<0 ⑵-6x2-x+2 ? 0

⑶4x2+4x+1<0

⑷x2-3x+5>0



例 3:解下列不等式:

x?3 <0 x?7

变式一:

x?3 ?0 x?7
用心 爱心 专心

变式二:

x?3 ?0 x?7

方法小结:⑴解分式不等式的解题思路 ⑶注意问题
g ( x) g ( x)

;⑵解题方法 。

一般地, f ( x) ? 0 ? f ( x) g ( x) ? 0 ; f ( x) ? 0 ? f ( x) g ( x) ? 0 ;
? f ( x) g ( x) ? 0, ; f ( x) f ( x) ? f ( x) g ( x) ? 0, 。 ?0?? ?0?? g ( x) ? 0 g ( x) g ( x) ? ? g ( x) ? 0

课堂练习 3:解下列不等式: x?5 2x ? 1 ?0 ; ?0 ; ⑴ ⑵ x ?8 x?4 2x ? 3 ?0 。 x?2



x ?1 ?0 2x ? 3





三、课外作业: 1、解下列不等式: ⑴ 4 x 2 ? 4 x ? 15 ; ⑵ 14 ? 4 x 2 ? x ;

⑶ x( x ? 2) ? x(3 ? x) ? 1 ;

⑷ ? x 2 ? 2x ? 8 ? 0 。

2、解下列不等式:
用心 爱心 专心



3x ? 4 ? 0; 2x ? 5



2 x ? 15 ? 0。 5x ? 2

3、已知 U=R,且 A={x|x2+3x+2<0},求 CUA。

4、已知 U=R,且 A={x|x2-16<0},B={x|x2-4x+3 ? 0},求: ⑴ A ? B ;⑵ A ? B ;⑶ CU ( A ? B) ;⑷ CU ( A ? B) 。

用心

爱心

专心


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