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新人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》公开课课件_图文

二次函数与一元二次方程 学科网 一、问题:以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物 线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单 位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h =20t-5t2. 考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多 少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多 少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么 (4)球从飞出到落地要用多少时间? 二、观察图象: (1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有 ____个交点,则一元二次方程x2+x-2=0的 根的判别式△______0; (2)二次函数y=x2-6x+9的图像与x轴有 ______个交点,则一元二 次方程x2-6x+9=0的根 的判别式△_______0; (3)二次函数y=x2-x +1的图象与x轴有_____公 共点,则一元二次方程x2 -x+1=0的根的判别式 △_______0. 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c与x轴的位置关 系: 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 的判别式△=b2-4ac. zxxkw (1)当△=b2-4ac>0时 +c与x轴有两个交点; (2)当△=b2-4ac=0时 +c与x轴只有一个交点; (3)当△=b2-4ac<0时 +c与x轴没有公共点. 抛物线y=ax2+bx 抛物线y=ax2+bx 抛物线y=ax2+bx 例1.如右图,利用抛物线图象求解一元二 次方程及二次不等式 (1)方程ax2+bx+c=0的根为________ (2)方程ax2+bx+c=-3的根为_____; (3)方程ax2+bx+c=-4的根为_____; (4)不等式ax2+bx+c>0的解集为___; (5)不等式ax2+bx+c<0的解集为___; 例2.如右图,填空: (1)a_____0; (2)b_____0; (3)c______0; (4)△=b2-4ac_____0; (5)a+b+c_____0; (6)a-b+c_____0; (7)2a+b_____0; (8)当y>0时,x的范围为___________; (9)当y<0时,x的范围为___________; zxxkw 1.已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上, 则k=__. 2.已知抛物线y=kx2+2x-1与坐标轴有三个交 点,则k的取值范围_________. 3.如图一元二次方程ax2+bx+c=3的解为____ (1)a_____0; (2)b_____0; (3)c______0; (4)△=b2-4ac_____0; (5)a+b+c_____0; (6)2a+b_____0; zxxkw 学科网 (1)抛物线y ? x ? 2 x ? 3与x轴的交点个数有 (     C ). A.0个   B.1个   C. 2个   D. 3个 (2)抛物线y ? m x ? 3x ? 3m ? m 经过原点, 则其顶点 1 3 (? , ) 顶点坐标为__________ 2 4 . (3)关于x的一元二次方程x ? x ? n ? 0没有实数根, 则 抛物线y ? x ? x ? n的顶点在(     A ). A.第一象限     B.第二象限 C.第三象限     D.第四象限 2 2 2 2 2 ? 2 (4)已知二次函数y=ax+bx+c 的图象如图所示,则 2 一元二次方程ax+bx+c=0 的解是 zxxkw X1=0,x2=5 . Y (5)若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是 (C ) A 无交点 C 有两个交点 0 5 X B 只有一个交点 D不能确定 (6)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相 1 等的实数根,则m=____ ,此时抛物线 y=x2-2x+m 1 与x轴有____个交点 . (7)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 则c=____ . 16 (8)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根 是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 (-2、0)(5/3 x2+x-10与x轴的交点坐标是____ .、0) (9)根据下列表格的对应值: x y=ax2+bx+c 3.23 3.24 3.25 0.03 3.26 0.09 -0.06 -0.02 判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的 范围是( C) A 3< X < 3.23 B 3.23 < X < 3.24 C 3.24 <X< 3.25 D 3.25 <X< 3.26 练习: 1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点, 则m的取值范围是 。 2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等 的实数根,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有 个交点。 3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为( A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定 ) y 4、已知二次函数y=-x2+2x+k+2 与x轴的公共点有两个, (1)求k的取值范围; (2)当k=1时,求抛物线与 x x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标; (3)观察图象,当x取何值时,y=0,y>0,y<0? (4)在x轴下方的抛物线上是否存在点 P,使 S⊿ABP是S⊿ABC的一半,若存在,求出P点的坐 标,若不存在,请说明理由. ? 5、已知二次函数y=x2-mx-m2 (1)求证:对于任意实数m,该二次函数 的图像与x轴总有公共点; (2)该二次函数的图像与x轴有两个公共 点A、B,且A点坐标为(1、0),求B点坐 标。 zxxkw ?

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