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四川省成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学试题(含答案)(2014.12)pdf版

成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学试题(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? {x | x ? 0} ,集合 P ? {1} ,则 ? UP ? (A) [0,1) ? (1, ??) (C) (??,1) ? (1, ??) (B) ( ??,1) (D) (1, ??) 2.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是 (A) 2 2 (B) (C) (D) 3.命题“若 x ? a ? b ,则 x ? 2ab ”的逆命题是 (A)若 x ? a ? b ,则 x ? 2ab (C)若 x ? 2ab ,则 x ? a ? b 2 2 2 2 (B)若 x ? a ? b ,则 x ? 2ab (D)若 x ? 2ab ,则 x ? a ? b 2 2 2 2 ? x3 ? 1 , x ? 0 ? 4.函数 f ( x ) ? ? 1 x 的图象大致为 ?( ) , x ? 0 ? 3 y y y y O x O x O x O x (A) 5.复数 z ? (B) (C) (D) 5i ( i 是虚数单位)的共轭复数为 (2 ? i)(2 ? i) 5 3 (B) i (A) ? i 5 3 (C) ? i (D) i 6.若关于 x 的方程 x ? ax ? 4 ? 0 在区间 [2, 4] 上有实数根,则实数 a 的取值范围是 2 第 1 页 共 10 页 (A) ( ?3, ??) 7.已知 cos( (B) [ ?3, 0] (C) (0, ?? ) (D) [0,3] 5? 3 ? ? ? ) ? , ? ? ? ? 0 ,则 sin 2? 的值是 2 5 2 24 12 12 (A) (B) (C) ? 25 25 25 2 (D) ? 24 25 8.已知抛物线 C : y ? 8 x ,过点 P (2, 0) 的直线与抛物线交于 A , B 两点,O 为坐标原点, 则 OA ? OB 的值为 (A) ?16 (B) ?12 (C) 4 (D) 0 ??? ? ??? ? 9.已知 m , n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,且 n ? ? ,则下列叙述正确 的是 (A)若 m // n , m ? ? ,则 ? // ? (B)若 ? // ? , m ? ? ,则 m // n (C)若 m // n , m ? ? ,则 ? ? ? (D)若 ? // ? , m ? n ,则 m ? ? 10.如图,已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 棱长为 4,点 H 在棱 AA1 上,且 HA1 ? 1 .点 E , F 分别为棱 B1C1 ,C1C 的中点,P 是侧面 BCC1 B1 内一动点, 且满足 PE ? PF .则当点 P 运 动时, HP 的最小值是 (A) 7 ? 2 (B) 27 ? 6 2 (C) 51 ? 14 2 (D) 14 ? 2 2 A A1 2 D1 C1 E B1 F H P D C B 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直 方图如右图所示.则这 100 名学生中,该月饮料消费支出超 过 150 元的人数是________. 12.若非零向量 a , b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a , b 的夹 第 2 页 共 10 页 消费支出/元 角的大小为__________. 13.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 c ? 2a , b ? 4 , cos B ? 1 .则边 4 c 的长度为__________. 14.已知关于 x 的不等式 ( x ? a)( x ? a ? 2) ? 0 的解集为 A ,集合 B ? {x | ?2 ? x ? 2} .若 “ x ? A ”是“ x ? B ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是__________. 15. 已知函数 f ( x ) ? 1 2 处的切线 ln 的斜率为 k n , ( x ? a ) 的图象在点 Pn (n, f (n))( n ? N* ) 2 直线 ln 交 x 轴, y 轴分别于点 An ( xn , 0) , Bn (0, yn ) ,且 y1 ? ?1 .给出以下结论: ① a ? ?1 ; ②记函数 g (n) ? xn ( n ? N* ) ,则函数 g ( n) 的单调性是先减后增,且最小值为1 ; 1 ? ln(1 ? kn ) ; 2 1 2(2n ? 1) } 的前 n 项和为 Sn ,则 Sn ? ④当 n ? N* 时,记数列 { . n yn ? k n ③当 n ? N* 时, yn ? k n ? 其中,正确的结论有 (写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 口袋中装有除编号外其余完全相同的 5 个小球,编号依次为 1,2,3,4,5.现从中同时取 出两个球,分别记录下其编号为 m, n . (Ⅰ)求“ m ? n ? 5 ”的概率; (Ⅱ)求“ mn ? 5 ”的概率. 17. (本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ECABD 中, EC ? 平面 ABC , DB / / EC , ?ABC 为正三角形, F 为 EA 的中点, EC ? AC ? 2 , BD ? 1 . (Ⅰ)求证: DF // 平面 ABC ; (Ⅱ)求多面体 ECABD 的体积. E D F C