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高考数学总复习课时规范练30数列求和文新人教A版

课时规范练 30 数列求和 基础巩固组 1.数列 1 ,3 ,5 ,7 ,?,(2n-1)+ ,?的前 n 项和 Sn 的值等于( ) A.n +1- 2 B.2n -n+1- 2 C.n +1- 2 D.n -n+1) 2 2.在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+?+|a30|=( A.-495 C.1 080 A.1 C.10 B.765 D.3 105 3.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn+Sm=Sn+m,其中 m,n 为正整数,且 a1=1,则 a10 等于( B.9 D.55 ) 4.已知函数 f(x)=x 的图象过点(4,2),令 an= 等于( A. C. ) a ,n∈N .记数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S2 018 * -1 -1 B. D. +1 +1 5.已知数列{an}中,an=2 +1,则 n +?+ =( ) A.1+ B.1-2 n C.1- D.1+2 n 6.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,若 Sn+1= Sn,则数列 的前 2 018 项和为 . 1 7.已知等差数列{an}满足:a5=11,a2+a6=18. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=an+2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. n ?导学号 24190915? 8.设等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的公比为 q,已知 b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)当 d>1 时,记 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. ?导学号 24190916? 9.Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 an>0, +2an=4Sn+3. 2 (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和. ?导学号 24190917? 综合提升组 10.如果数列 1,1+2,1+2+4,?,1+2+2 +?+2 ,?的前 n 项和 Sn>1 020,那么 n 的最小值是( A.7 B.8 C.9 D.10 2 n-1 ) 11.(2017 山东烟台模拟)已知数列{an}中,a1=1,且 an+1= 为( ) ,若 bn=anan+1,则数列{bn}的前 n 项和 Sn A. B. C. D. ?导学号 24190918? * 12.(2017 福建龙岩一模,文 15)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,对 n∈N 都有 Sn=1-an,若 bn=log2an,则 +?+ = . 13.(2017 广西模拟)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= an-1(n∈N ). (1)求数列{an}的通项公式; * 3 (2)设 bn=2log3 +1,求 +?+ . 4 ?导学号 24190919? 创新应用组 14.(2017 全国Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴 趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已 知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,?,其中第一项是 2 ,接下来的两项是 2 ,2 ,再接下来的 三项是 2 ,2 ,2 ,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂. 那么该款软件的激活码是( A.440 B.330 1 第1行 2 4 2 第2行 第3行 第4行 第5行 * 0 1 2 0 0 1 ) C.220 D.110 15.观察下列三角形数表: 3 4 3 7 7 4 ?? 5 11 14 11 5 假设第 n 行的第二个数为 an(n≥2,n∈N ). (1)归纳出 an+1 与 an 的关系式,并求出 an 的通项公式; (2)设 anbn=1(n≥2),求证:b2+b3+?+bn<2. 答案: 1.A 该数列的通项公式为 an=(2n-1)+ ,则 Sn=[1+3+5+?+(2n-1)]+ =n2+1- . 2.B 由 a1=-60,an+1=an+3 可得 an=3n-63,则 a21=0,|a1|+|a2|+?+|a30|=-(a1+a2+?+a20)+(a21+? +a30)=S30-2S20=765,故选 B. 3.A ∵Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令 m=1,得 Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1,即当 n≥1 时,an+1=1,∴a10=1. 4.C 由 f(4)=2,可得 4 =2,解得 a= ,则 f(x)= . a 5 ∴an= S2 018=a1+a2+a3+?+a2 018=( +( n+1 n , )+( )+( )+? )= n+1 n n -1. 5.C an+1-an=2 +1-(2 +1)=2 -2 =2 , 所以 +?+ +?+ =1- =1- . 6. ∵Sn+1= ∴当 n≥2 Sn,∴ .又 a1=2, 时,Sn= ·?· ·S1= ·?· ×2=n(n+1). 当 n=1 时也成立,∴Sn=n(n+1). ∴当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-n(n-1)=2n.当 n=1 时,a1=2 也成立,所以 an=2n. ∴ . 则数列 的前 2 018 项和 = . 7.解 (1)设{an}的首项为 a1,公差为 d. 由 a5=11,a2+a6=18, 得 解得 a1=3,d=2,所以 an=2n+1. 6 (2)由 an=2n+1 得 bn=2n+1+2 , n 则 Sn=[3+5+7+?+