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山东省聊城实验中学09-10学年高一数学第一次月考试题新人教A版必修1


山东省聊城实验中学 09-10 学年高一第一次月考 数学试题
一、选择题(每题 4 分) 1.在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程 x 2 ? 2 ? 0 的实数解”中,能够表示成集合的是( A.② B.③ C.②③ ) D.①②③

2.若以集合 ?a, b, c, d ? 的四个元素为边长构成一个四边形,则这个四边形 可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 ) D.矩形

3.下列确定 y 是 x 的函数的图象是(

4. 设 A ? ( x, y ) x ? 1 ? ( y ? 2) 2 ? 0 , B ? ?? 1,0,1,2?, 则 A、 B 两个集合的关系 是( ) A. A ? B B. A ? B C. A ? B D.以上都不对 )

?

?

5.如下图所示,对应关系 f 是从 A 到 B 的映射的是(

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6.如下图所示,阴影部分表示的集合是 ( ) A. (CU B) ? A C. CU ( A ? B) B. (CU A) ? B D. CU ( A ? B)

?,C ? ?四边形?,D ? ?菱形?,则下列结 7 .设 A ? ? 正方形? ,B ? ?平行四边形
论正确的是( A. C. ) B. D. ) )
x ? 10

8.若函数 f ?g ( x)? ? 6 x ? 3且g ( x) ? 2 x ? 1,则 f ( x) 等于( A.3 B.3x C.6x+3 D.6x+1 9.下列用图表给出的函数关系中,函数的定义域是( x y A. ?x 0 ? x ? 10? C. ?x x ? 0?
0 ? x ?1 1? x ? 5 5 ? x ? 10

1

2 B. ?x 0 ? x ? 10? D. ?x x ? 10?

3

4

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10.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. y ? x ? 1与y ?
x2 ? x x



B . f ( x) ?

x2 ( x )2 x

与g ( x) ? x

C . f ( x) ? x

? t (t ? 0) 与f (t ) ? ? x ?? t (t ? 0)

? x( x ? 0) D. f ( x) ? x 与g ( x) ? ? ?? x( x ? 0)
11.函数 y ? ? x 2 ? 2 在 [?1,3] 上的最大值和最小值分别是( )

A.2,1 B.2,-7 C.2,-1 D.-1,-7 12.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( ) 1 A. y ? x B. y ? 3 ? x C. y ? D. y ? ? x 2 ? 4 x

二、填空题(每题 4 分) 13.集合 ? 1,3,5,7,9??可用描述法表示为 .

14.已知集合 M ? ? ( x, y) x ? y ? 2? ,N ?? ( x, y) x ? y ? 4?, 那么集合 M ? N ? 15.函数 y ? x ? 1 ? 。
1 的定义域是 2? x



16.已知集合 A ? x ax 2 ? 3 x ? 2 ? 0 . 若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范 围是 . 三、解答题(共 56 分) 17 .

?

?







U ? R, A ? ?x ? 1 ? x ? 2? , B ? ?x1 ? x ? 4? , 求A ? B, A ? B, (CU A) ? B.
18.若 A ? x 2 ,2x ? 1,?4 , B ? ?x ? 5,1 ? x,9?B ? A ? ?9?, 求A ? B. 19. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且 x ? 0时f ( x) ? x 2 ? x ? 1 , 求 f ( x) 解 析式. 20.市内电话费是这样规定的,每打一次电话不超过 3 分钟付电话费 0.18 元,超过 3 分钟而不超过 6 分钟的付电话费 0.36 元,依次类推,每次打电话
用心 爱心 专心

?

?

x(0 ? x ? 10) 分钟应付话费 y 元,写出函数解析式并画出函数图象.

21.已知函数 f ( x) ?

1 1? x2

(1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)确定函数 f ( x) 在 (??,0) 上是增函数还是减函数?证明你的结论.

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高一数学第一次月考试题答案 一、选择题 CABDD 二、填空题 13. ?x x ? 2n ? 1, x ? n? 15. ?x x ? ?1且x ? 2? 三、解答题 17. A ? B ? ?x | 1 ? x ? 2? 14. ?(3,?1)?
9 16. a ? 或a ? 0 8

ACBCC

BA

A ? B ? ?x ? 1 ? x ? 4?
CuA ? ?x | x ? ?1或x ? 2?

(CuA) ? B ? ?x 2 ? x ? 4?
18.? B ? A ? ?9?
?9 ? A

? x 2 ? 9或2 x ? 1 ? 9

(1)当 x 2 ? 9,即x ? ?3 当 x=3 时

A ? ?9,5,?4? B ? ?? 2,?2,9?故舍去 x ? 3 ,
当 x=-3 时,

A ? ?9,?7,?4? B ? ?? 8,4,9? ? A ? B ? ?? 4,?8,?7,4,9?
(2)当 2 x ? 1 ? 9.即x ? 5时

A ? ?25, 9,? 4?

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B ? ?0,? 4, 9? A ? B ? ?? 4, 9?不合题意,舍去。
综上所述, x ? ?3, AUB ? ?? 4,?8,?7,4,9? 19.设 x ? 0, 则 ? x ? 0, 且f ( x) 为偶函数.

? f ( x) ? f (? x) ? (? x) 2 ? x ? 1 ? x 2 ? x ? 1
? x 2 ? x ? 1, x ? 0, ? ? f ( x) ? ? ? x 2 ? x ? 1, x ? 0. ?

20.由题意可知:

? 0.18,0 ? x ? 3, ? 0.36,3 ? x ? 6, ? y?? ? 0.54,6 ? x ? 9, ? ?0.72,9 ? x ? 10.
21.解: (1)因为函数为 f ( x) ?
? f ( ? x) ?
1 , 所以定义域为 ?x xtR? 1? x2

1 1 ? ? f ( x) 2 1 ? ( ? x) 1? x2

? f ( x) 为偶函数.

(2)在区间 (??,0) 上取 x1 , x2且x1 ? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 x2 ? x12 ( x ? x )(x ? x1 ) 1 1 ? ? ? 22 1 2 1 2 2 2 1 ? x2 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x2 ) ( x1 ? 1)(x12 ? 1)

2 ? x12 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0, 且 x1 ? x2 ? 0 ,

? x2 ? x1 ? 0, x2 ? x1 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,? f ( x)在( ? ?, 0)
上为增函数。

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