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3.3.2.2《双曲线方程及性质的应用》课件(北师大版选修2-1)


一、选择题(每题5分,共15分)
1.已知双曲线的离心率是2,焦点是(-4,0),(4,0),

则双曲线方程为(

)

【解析】选A.由题知c=4,且 ∴a=2,∴b2=c2-a2=12,
x 2 y2 . ∴双曲线方程为 ? =1 4 12

c =2, a

x 2 y2 (a>0,b>0)的一条渐近线为 2.已知双曲线 ? 2 =1 2 a b

y=kx(k>0),离心率e= 5 k,则双曲线方程为(

)

【解析】

y 2 上的一点,F 、F 分别是该双曲线的左、 3.设P为双曲线 x ? =1 1 2 12
2

右焦点,若△PF1F2的面积为12,则∠F1PF2等于( (A) π
4

)

(B) π
3

(C) π
2

(D) 2π
3

【解题提示】由面积可求出P的坐标,再利用对称性取一 种情况求解即可.

【解析】

二、填空题(每题5分,共10分)
x 2 y2 4.过双曲线 ? 2 =1 左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N 4 b

两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为______.
【解析】由双曲线方程知a=2. ∵|MF2|+|NF2|-|MN| =2a+|MF1|+2a+|NF1|-|MN| =4a+|MN|-|MN| =4a=8. 答案:8

x 2 y2 5.已知过点P(-3,0)的直线l与双曲线 ? =1 交于A、B两点, 16 9

设直线l的斜率为k1(k1≠0),弦AB的中点为M,OM的斜率为k2(O为
坐标原点),则k1·k2=_______. 【解题提示】设出A、B的坐标,利用点差法求解.

【解析】

答案:

三、解答题(6题12分,7题13分,共25分)

6.如图所示,OA是双曲线的实半轴,OB是虚半轴,F为焦点,
∠BAO=30°,S△ABF= 1(6-3 3 ),求该双曲线的方程.
2

【解析】OA=a,OB=b,OF=c,∠BAO=30°,
b = 3 , a 3 S△ABF = 1(c-a)b= 1(6-3 3 ), 2 2 ∴(c-a)b=6-3 3 , ∴( 2 3 -1)a· 3 a=6-3 3 , 3 3



∴a2=9,a=3,b= 3 .
x 2 y2 ∴该双曲线的方程为 ? =1. 9 3

x 2 y 2 (0<λ <1)的 7.(2010·大庆高二检测)已知双曲线C: - =1 1-λ λ

右焦点为B,过点B作直线交双曲线C的右支于M,N两点,试确定
λ 的范围,使以MN为直径的圆过双曲线的中心.

【解析】

1.(5分)(2010·台州高二检测)双曲线的离心率为 2 ,则双 曲线的两条渐近线的夹角是( )

(A)45°

(B)30°

(C)60°

(D)90°

【解析】选D.设双曲线的两条渐近线的夹角为θ,
c a 2 +b 2 = 由 = 2 ,即 2 , a a θ b ∴ =1,双曲线为等轴双曲线,∴ =45°,θ=90°. 2 a

x 2 y2 (a>0,b>0)的右焦点为F,若过 2.(5分)已知双曲线 2 ? 2 =1 a b

点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,

则此双曲线离心率的取值范围是(
(A)(1,2] (C)[2,+∞) (B)(1,2) (D)(2,+∞)

)

【解析】选C.对于选择题,可以采用特值排除法:(1)设过焦点 F且倾斜角为60°的直线l为y= 3 x- 3 ,令e=2,双曲线
x 2 y2 ? 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线是y= 3 x,此时,渐近线与 2 a b

直线l平行. ∴直线l与双曲线的右支交于一个点,从而排除B、D;

3.(5分)直线 3 x-y+ 3 =0被双曲线x2-y2=1截得的弦AB的长
是______. 【解题提示】联立方程组,消元利用弦长公式求解. 【解析】由
3 x-y+ 3 =0

x2-y2=1

消去y得x2+3x+2=0.

由根与系数的关系得x1+x2=-3,x1·x2=2.

答案:2

x2 2 4.(15分)(2010·广东高考)已知双曲线 -y =1 的左、 2

右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的
两个动点. (1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程; (2)若过点H(0,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一 个交点,且l1⊥l2,求h的值.

【解析】


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