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改进的主成分分析方法在磁浮系统中的应用_图文

第 29 卷第 1 期 2009 年 3 月

振动、 测试与诊断
Jou rna l of V ib ra t ion,M ea su rem en t & D iagno sis

V o l 29 N o. 1 . M a r. 2009

改进的主成分分析方法在磁浮系统中的应用
邹东升 佘龙华
( 国防科技大学机电工程与自动化学院 长沙, 410073)

摘要 为解决磁悬浮列车中多传感器系统的故障诊断和信号重构, 提出了一种改进的主成分分析方法。 该算法能 够改进传统主成分分析方法在有相位偏移信号的系统中处理效果不佳的缺陷。算法理论证明过程也给出了实施改 进方法的具体步骤。 最后, 在磁浮列车传感器信号系统中, 基于改进前后的两种主成分分析方法, 采用平方预报误 差原则, 分传感器有故障和无故障两种情况, 把故障的检测结果进行了对比。 算例结果表明, 改进后的算法能明显 提高故障的检测概率, 降低检测误差。 关键词 主成分分析 故障诊断 平方预报误差 磁浮系统 中图分类号 T P391 

引 言
主成分分析 ( P rincip le Com ponen t s A na ly sis, 简称PCA ) 方法是一种相关变量分析的工具, 它一提 出就在故障诊断[ 1214 ] 和故障传感器重构[ 1 ] 方面得到 了广泛的应用, 多种多样的改进算法也被不断应用 在各种各样的系统中。 PCA 的主要思想是通过提取主元信息, 将高维 数据空间投影到低维特征空间, 特征空间中的主成 分变量保留原始变量的特征信息而去除冗余信息。 很显然, 在一个低维空间做系统分析要比在高维空 间容易得多, 因此成为解决数据相关性问题、 简化模 型结构并提高模型运算速度的重要工具。 但是, 由于实际系统中传感器的安装、 处理时间 的先后等因素, 信号不可避免将产生相位差。 对有相 位差的信号, 采用传统的 PCA 方法得到的特征值不 集中, 基于 PCA 方法的故障检测和故障传感器重 构[ 1 ] 的效果不理想, 有必要进行改进。

等价地说, PCA 可以在力保数据信息损失最少的原 则下, 对高维变量空间进行降维处理。 PCA 的主要 处理过程如下[ 1 ]。 ( 1) 对数据进行标准化处理 xi - xi ( 1) x′ i =
si

其中: x i 为变量 x i 的均值; s i 为方差, s i ≠0。 标准化处理的目的是使样本点集合的重心与坐 标原点重合, 而压缩处理则可以消除由量纲不同所 引起虚假变异信息, 使分析结果更加合理。 ( 2) 计算标准化后数据阵的协方差阵V T ( 2) V = X′ ′ X 其中: X = [ x 1 , x 2 , …, x m ]。    ( 3) 求协方差阵的 l 个特征值以及对应的特征 向量, 要求它们是正交的 Κ 0 0 0 1 0 Κ 0 0 2 ( 3) VP = P 0 0 0 0 0 0 Κ l 其中: Κ ≥Κ ≥…≥Κ。 1 2 l ( 4) 利用前 l 个特征向量重构得到主成分。 可见, PCA 的实质就是对原坐标系进行平移和 旋转变换, 使得新坐标系的原点与样本点集合的重 心重合, 新坐标系的第 1 轴和数据变异的最大方向 对应, 新坐标系的第 2 轴和第 1 轴标准正交, 并且对 应于数据变异的第 2 大方向, 依此类推。若经舍弃少 量信息后所形成的子空间能够有效表示原数据的变 异情况, 则原来的m 维空间就被降至 l 维[ 1 ]。

Ξ

1 PCA 的处理过程

PCA 的工作对象是一张样本点多变量类型的

数据表。 它的工作目标就是要对多变量数据表进行 综合简化。 如果在原数据表中有m 个变量x 1 , x 2 , …, x m , PCA 将考虑对这个数据表中的信息重新调整组 合, 从中提取 l 个综合变量 ( 主成分) t1 , t2 , …, t l , 使 这 l 个综合变量能最多地概括原数据表中的信息,
Ξ

收稿日期: 2007210208; 修改稿收到日期: 2008202226。

 第 1 期

邹东升等: 改进的主成分分析方法在磁浮系统中的应用

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2 PCA 理论的改进
在公式 ( 2) 中, 如果有两个变量测量同一个系统 状态, 则这两个变量将有冗余性。 但是, 由于实际系 统中两个传感器的安装不可能处于同一位置, 随着 系统的运行, 不可避免将产生相位差。 从 PCA 方法 的处理过程可以看到, 对有相位差变量的系统, PCA 方法得到的特征值明显不集中。问题出在PCA 处理 过程的第 2 步, 即计算标准化后数据阵的协方差阵 V。 显然, 应该对数据进行处理, 然后才进行协方差 矩阵的求解。
211 改进算法的基本思想 212 改进算法思想的证明
V = a 12 a 1n

计算协方差阵V 中元素的过程由下面公式决定 ( 4) cov ( x 1 , x 2 ) = E [ ( x 1 - x 1 ) ( x 2 - x 2 ) ]

其中: x 1 , x 2 为列向量。 上式得出的结果其实是两个变量的互相关 ( 0) 。 当两个变量存在相位差异时, 应该移位, 再求 R 其互相关, 也就是求R ( ±1) , R ( ±2) , …, R ( ±n ) 。 得 到的最大值 R m ax 就是在该分辨率下, 两个变量相关 性的度量。 据此对协方差矩阵进行重构, 得到m 个变 量的协方差矩阵 R ′然后再进行 PCA 分析, 得到的 , 结果比传统分析方法好。

命题: 协方差矩阵, 若增大其对角线上的某一元 素绝对值, 其特征值要趋向集中 ( 和不变, 积变小) 。 a 11 a 12 … a 1n
a 22

… a 2n … a nn
a 13 a 23 a 33

( 5)

a 2n

  设 b > a 12 , 得到
a 11 b

b

… a 1n … a 2n … a 3n
( 6)

a 22 a 32

V′ =

a 31

… a nn 则两个矩阵的特征值和不变, 式 ( 6) 的特征值之积小 于式 ( 5) 的特征值。 证明过程如下: 设矩阵 ( 5) 的特征值为Κ , Κ , …, 1 2
a 1n a 2n a 3n

Κ , 特征向量为 x , 即V x = n

Κ 1
0 0

0

… … …

0 0

Κ 2
0

x , 得到

Κ n

  设矩阵 ( 6 ) 的特征值为 Β1 , Β2 , …, Βn , 特征向量 为 y, 即
V ′= y

得到

即矩阵特征值的和不变。
a 11 a 12 a 1n a 12 a 22 a 2n

则有

得到

  另外, 矩阵 ( 5) 有矩阵 ( 2) 的形式, 故矩阵 ( 5 ) 是 非负定矩阵, 即 Κ ≥ 0  ( i = 1, 2, …, n ) i
( 12)

  由式 ( 11 ) 和式 ( 12 ) 知, 式 ( 6) 的模小于式 ( 5 ) 的 模。 命题得以证明。

大, 不管这种相关性是正相关还是负相关, 显然都更 有利于主成分的选取。
213 改进算法的实施方法

detV ′ Β1 Β2 …Βn =
a 11 a 12 … a 1n a 12 a 22 … a 2n a 1n a 2n … a nn

trV ′ Β1 + Β2 + … + Βn = a 11 + a 22 + … + a nn =

detV = Κ Κ …Κ 1 2 n

( 7) ( 8)

t rV = Κ + Κ + … + Κ = a 11 + a 22 + … + a nn 1 2 n

… a 1n … a 2n … a nn

x+

Κ 1
0 0

0

… … …

0 0

detV ′ =

直观上也可以理解, 如果两个变量的相关性变

从上面可以看出, PCA 算法得到了改进。但是,

Β1 Β2 …Βn = [ Κ Κ 1 2

Κ 2
0

x+

b-

Κ n

Κ 1
0 0

Β1
0 0

0

… … …

0 0

x=

b-

a 12

Β2
0 0 0

y

a 12

0

b-

0

b-

( b - a 12 ) ] Κ …Κ 3 n
2

Κ 2
0 0

Κ 1
0 0

0

b-

0 0

a 12

a 12

Κ 2
0

b-

Βn

( 9)

( 10)

… … …

0 0

x

a 12 0 0

0 0

… 0

a 12 0 0

0 0

0 0

… 0

0 0 0

0 0 0

=

Κ n

Κ n

x=

x

( 11)

98

振 动、测 试 与 诊 断                 第 29 卷 

对 x 1 , x 2 的数据, 如何预测两个变量的相位差? 从实际过程可以知道, 两个信号是同频的, 因此 可以考虑用下列方法来实现。 先进行傅氏变换, 得到 相位谱, 然后求最大值的相位, 根据相位来求偏移量
N

X (k ) =

其中: ΞN = e - 2Πi N 。 得到最大幅值 f m ax 时的X 1 ( k ) , X 2 ( k ) , 求得其相 位之差 Α 则两个序列的时域偏移量为 , Αs f Α N ( 14) = 2Π m ax f 2Π[ k - 1 ] 其中: f s 为采样频率。
311 磁浮列车传感器系统介绍 - 01077 5 - 01177 1 - 01034 0 01641 3 01240 8 01197 3
图 1 磁浮列车系统传感器安装位置示意图

3 两种算法在磁浮传感器系统中的比较

  磁浮列车信号系统是典型的有冗余信息的系 统。如图 1 所示[ 15 ] , 每个悬浮磁铁包含两个悬浮点, 每个悬浮点包含两个传感器, 每个传感器提供一个 磁铁和轨道的间隙信号, 一个垂向加速度信号, 一垂 向个速度信号。 两个传感器信号综合后还提供一个

  利用改进算法, 得到的协方差矩阵如下所示 11000 0 01819 2 01641 3 01240 01819 2 11000 0 01537 9 01395 01641 3 01537 9 11000 0 01536 01240 8 01395 4 01536 7 11000 01197 3 01475 3 01539 8 01950 - 01177 1 01431 3 01145 5 01051 - 01034 0 01116 5 01068 9 01036

11000 0 - 01077 5 01641 3 11000 0 01537 9 01537 9 11000 0 01395 4 01536 7 01475 3 01539 8 01431 3 01145 5 01116 5 01068 9

∑x ( j ) Ξ
j= 1

( j - 1) ( k - 1)

N

( 13)

列车水平运行速度信号。 两个传感器不可能同时安装在同一个位置, 实 际过程中传感器的安装如图 1 所示。 两个传感器不 安装在一个位置除了尺寸的限制外, 还可以降低系 统对轨道性能的要求。 在行进方向上, 若轨道有接 缝, 当接缝的尺寸小于两传感器之间的距离时, 总有 一个能测到间隙数据。 但也正因此, 在行进方向上, 两传感器存在相位差。
312 协方差矩阵特征值改进前后对比
图 2 间隙变量时域波形图

在 列车的某个状态测量的两个间隙信号如图 2 所示。从图 2 可以明显看出, 两个间隙信号存在一定 的相位差。 对这两个信号进行傅氏变换, 得到其功率 谱如图 3 所示。

图 3 可以看出, 这两个间隙信号的主频率成分 确实是一致的, 忽略谐波成分, 以主频率为依据进行 移位后再求协方差。 下面是分别用两种方法得到的 结果。 用传统的 PCA 方法得到的协方差矩阵如下所 示 01240 8 01197 3 - 01177 1 - 010340 01395 4 01475 3 01431 3 01116 5 01536 7 01539 8 01145 5 01068 9 11000 0 01950 0 01051 2 01036 5 01950 0 11000 0 01140 0 01039 4 01051 2 01140 0 11000 0 01200 4 01036 5 01039 4 01200 4 11000 0
8 01197 3 - 01177 1 - 01034 0 4 01475 3 7 01539 8 0 01950 0 0 11000 0 2 01140 0 5 01039 4 01431 3 01145 5 01051 2 01140 0 11000 0 01200 4 01116 5 01068 9 01036 5 01039 4 01200 4 11000 0

 第 1 期

邹东升等: 改进的主成分分析方法在磁浮系统中的应用

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当式 ( 17) 成立时, 可以认为变量间的相关性已 经被破坏, 变量代表的传感器有故障, 需要检修。 传感器系统无故障时, 采用新旧两种 P ′ 的计算 方法得到的 SPE 对比图如图 5 所示。

图 3 间隙变量频域波形图

  其特征值分别为 21941 2 限[ 1 ]。
11509 9 11022 9 01506 1 01120 6 01043 5

  计算各特征值在特征值总和中的百分比得到结 果如图 4 所示。

图 4 各特征值在特征值总和中所占百分比的对比图

313 两种方法的传感器故障检测效果

从图4 可见, 后3 个特征值在特征值总和中的百 分比较小, 可以考虑把原 7 个传感器降维为 5 个。设 前 5 个特征值对应的特征向量为 P ′则新的变量为 , ( 15) X ″ P ′′ = X 其中: X ′ 为原数据经过式 ( 1) 处理后的数据。 采用平方预报误差 ( Squa red P red ict ion E rro r, 简称 SPE ) 来检测传感器的相关性。 T T SPE = ‖e‖2 = X ′( I - P ′ ′ ′ ( 16) P )X
) ( 17) SPE ≥ cl ( Α ) ) 其中: cl ( Α 是一个高斯分布的 ( 1 - Α % 的置信界

01855 8 和 01849 7 01426 4 01066 5 01052 7

31184 3 11303 5 11250 0

图 5 系统无故障时两种 PCA 算 法的平方预报误差的对比

当其中一只传感器的间隙信号产生故障, 保持 为恒定值时, 两种算法得到的 SPE 对比图如图 6 所 示。

图 6 间隙信号故障时两种 PCA 算法的平方预报误差

从图5 和图6 可以明显看到, 改进算法的置信界 限 Α可以取的更大。
314 故障传感器辨识

以上方法可以检测整个传感器系统故障, 但如 果要辨识出具体哪个传感器故障还需要进一步分 析。 某一传感器发生故障时, 破坏了和其他传感器 的相关性, 而没有发生故障的传感器之间相关性并 没有破坏, 因此, 可以利用这一特点进行故障传感器 的辨识。 在得知系统中存在传感器故障的条件下, 把故

100

振 动、测 试 与 诊 断                 第 29 卷 
[ 6 ]  李尔国, 俞金寿. PCA 在过程故障检测与诊断中的应 [ 7 ]  汪志锋, 袁景淇. 动态M PCA 在发酵过程监测与故障

障前后的两个协方差矩阵相减, 计算行向量的模, 模 最大的行表示该传感器故障。 是否有多个传感器故障可以考虑设置阈值, 模 大于该阈值就表示该传感器发生故障。 阈值的大小 和平方预报误差的置信界限大小有关。

[ 8 ]  陈勇, 梁军, 陆浩. 多模型M PCA 方法在多变量间歇过

4 结束语
对于一大类有冗余传感器的系统, 本文提出的 改进 PCA 算法能够提高这类系统的传感器信号检 测和故障传感器重构算法的性能。 若系统中没有相 位不同的冗余传感器, 本文提出的改进算法就是传 统的PCA 方法。实际上, 为了安全以及协调, 大部分 系统都是像磁浮列车这样有冗余备份传感器和执行 器的系统, 因此, 本文的结果有普遍意义。
参 考 文 献
[ 1 ]  周东华, 叶银忠. 现代故障诊断与容错控制 [M ]. 北

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[ 10 ] 王海清, 宋执环, 李平. 改进 PCA 及其在过程监测与故 [ 11 ] 肖应旺, 徐保国. 改进 PCA 在发酵过程监测与故障诊

[ 12 ] 范玉刚, 李平, 宋执环. 基于特征样本的 KPCA 在故障 1 422.

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《振动、 测试与诊断》 是由工业和信息化部主管、 全国高校机械工程测试技术研究会和南京航空航天大学联合主办的季 刊, 是反映振动、 动态测试及故障诊断学科领域的科研成果及其应用情况的技术性刊物。 主要介绍国内外以振动测试与故障 诊断为中心的动态测试理论、 方法和手段的研究及应用方面的技术文献、 专题报告和学术动态, 包括实验测试技术、 测试仪器 于行业。

的研制、 方法和系统组成、 信号分析、 数据处理、 参数识别与故障诊断, 以及有关装置的设计、 使用、 控制、 标定和校准等, 不拘泥

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E -ma il: qchen@ nuaa. edu. cn

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欢迎订阅 《振动、 测试与诊断》

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E 2 a il: d szou@ 163. com m

诊 断中的应用 [J ]. 控制与决策, 2005, 20 ( 12 ) : 1 4152 过程实时监视和故障诊断软件 [J ]. 中南工业大学学 第一作者简介: 邹东升 男, 1981 年 2 月生, 博士生。主要研究方向为
( 悬浮控制器 D SP 的容错设计” 机 《

磁悬浮控制、 信号处理。 曾发表 “磁 车电传动》 2006 年第 1 期) 等论文。

N o. 1       

. A b stract of V o l 29 N o. 1 in Eng lish

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stages, the p rest ressing lo ss w a s est i a ted and the cau ses w ere d iscu ssed. A t the sam e t i e, the ru les of m m the ten sion d ist ribu t ion in the sing le cab le and the cab le g roup w ere ob ta ined. T he test ing resu lt s show tha t there a re d ifferen t deg rees of p rest ressing lo ss in cab les of su sp ended st ructu re. A s an effect ive and . fo r st ructu ra l eng ineers reliab le m ethod to m ea su re the cab le ten sion, the m agneto 2ela st ic m ethod can p rovide scien t ific references

A bs tra c t  T h is p ap er described a m ethod of reverbera t ion ray m a t rix ba sed on the B ernou lli beam theo ry.

T he m ethod w a s app lied to a st ructu re sub jected to i p u lse d isp lacem en t load s. T he reliab ility of the m m ethod w a s verified by com p a ring the so lu t ion of the t ran sien t in terna l fo rces and d isp lacem en t respon ses of a 17 ba r fram e sub jected to ha lf sine w ave d isp lacem en t load s w ith the FEM so lu t ion p resen ted by . AN SYS. T he resu lt s from the bo th m ethod s w ere nea rly iden t ica l
Ke yw o rds  fram e   i p u lse dynam ic ana ly sis m ethod of reverbera t ion ray m a t rix m

A bs tra c t  A n i p roved p rincip le com ponen t s ana ly sis m ethod (PCA ) w a s p ropo sed fo r fau lt d iagno sis and m

. fau lty signa l recon st ruct ion in a m ag lev t ra in, w h ich had m u lt ip le sen so rs and redundan t signa ls In sy stem s w ith p ha se sh ift ing signa ls, the m a in com ponen t s acqu ired by the t rad it iona l PCA m ethod w ere no t op t i a l, so the p rocessing effect s w ere no t convincing. To overcom e th is flaw , an i p roved idea w a s m m p u t fo rw a rd and fo llow ed by a st rict dem on st ra t ion in theo ry. W ha t ’ m o re, the p ract ica l rea liza t ion s . p rocess of the idea w a s a lso acqu ired in the dem on st ra t ion p rocess F ina lly, adop t ing the squa red p red ict ion erro r p rincip le, the t rad it iona l and i p roved PCA m ethod s w ere bo th u sed in the m ag lev sy stem m fau lt detect ion. W hether the sy stem ha s fau lty signa ls o r no t, the conclu sion is tha t the i p roved PCA m m ethod can increa se the p robab ility of fau lty sen so r iden t ifica t ion and decrea se the erro r.
Ke yw o rds  p rincip le com ponen t s ana ly sis fau lt d iagno sis  squa red p red ict ion erro r  m ag lev sy stem

A bs tra c t   To overcom e the deficiencies of p resen t p rop riocep t ive si u la t ion a lgo rithm s such a s the m

Ke yw o rds  p rest ress  su sp ended st ructu re  m agneto 2ela st ic m ethod  cab le ten sion   lo ss  sen so r

Ana lys is of Fram es Subjected to I pulse D isplacem en t w ith m M ethod of Reverbera tion Ray M a tr ix

F an Z h ihua  S un Guojun   iu F ux ing M (D ep a rtm en t of Eng ineering M echan ics, Shangha i J iao tong U n iversity Shangha i, 200030, Ch ina )

An I proved Pr inc iple Com ponen ts Ana lys is M ethod m and Its Appl ica tion to M aglev System
Z ou D ong sheng  S he L ong hua
(D ep a rtm en t of M echa tron ics Eng ineering and A u tom a tion, N a tiona l U n iversity of D efen se T echno logy Chang sha, 410073, Ch ina )

Fuzzy Self - Tun ing Ba sed W a shout A lgor ithm for S i ula tor m of H igh Speed L ocom otive Vertica l V ibra tion
1 1 2

W ang X iaoliang  L i L i  Z hang W eihua ( Schoo l of M echan ica l Eng ineering, Sou thw est J iao tong U n iversity Chengdu, 610031, Ch ina ) ( 2 T raction Pow er Sta te Key L abo ra to ry, Sou thw est J iao tong U n iversity Chengdu, 610031, Ch ina )
1

cla ssica l w a shou t a lgo rithm app lied to the vert ica l vib ra t ion of h igh sp eed locom o t ive d riving si u la to r, a m


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满意度调查 一、 引言 主成分分析在满意度权重确定中的应用18市场研究 ■20066...优行改进区 象限一 : 高度关注区 X6( 资费标准及结算 )X7( 费用查询及清单...
主成分分析应用方法的改进.pdf
主成分分析应用方法改进_理学_高等教育_教育专区。万 方数据 万 方数据 万 方数据 6期 徐雅静,等:主成分分析应用方法改进 !12蘸2焘飞 。?J‘‘厩瓜 ...
关于主成分分析的几种常用改进方法.pdf
知识丛林 关于主成分分析几种常用改进方法李莉娟, 张娜( 洛阳理工学院 数理部, 河南 洛阳 471003) 摘 要: 针对传统主成分分析方法的缺点和应用当中可能 出现...
(绝对经典)主成分分析在满意度权重确定中的应用_图文.pdf
(绝对经典)主成分分析满意度权重确定中的应用 - 主成分分析方法基本原理及计算步骤详解,结合实际案例分析,要学习主成分分析方法仅这一篇经典文章足已。
改进的主成分分析方法_论文.pdf
改进的主成分分析方法_电子/电路_工程科技_专业资料。传统的主成分分析方法是针对
基于改进主成分分析的短期负荷预测方法_程其云_图文.pdf
作者采用一种改进的主 成分分析法,在不损失负荷原始数据主要信息的前提下提取 负荷数据的主成分,有效地减少了预测模型的输入量。同时, 针对电力系统短期负荷受温度...
主成分分析、因子分析及聚类分析在实例数据分析中的应....ppt
主成分分析、因子分析及聚类分析在实例数据分析中的应用 -青年技术交流-地质所-...主要分布于含TFe元素高的脉岩、含铁矿的伟晶岩化花岗岩及含黑云母的花岗岩等...
主成分分析经典实例_图文.pdf
满意度调查 一、 引言 主成分分析在满意度权重确定中的应用18市场研究 ■20066...值得学习的分析方法象限一: 高度关注区 高 象限二: 优行改进区 X6( 资费标准...
基于主成分分析的几种常用改进方法.pdf
但在实际应用中,直接用传统的主成分分析方法 又存在着不少问题,很多学者也提出了不同的改进方法。 当然,这些改进方法是有一定的适用条件,不可盲目照搬。 本文 ...
改进主成分分析_PCA_鲁棒性的算法比较_叶明喜 - 副本_图文.pdf
改进主成分分析_PCA_鲁棒性的算法比较_叶明喜 - 副本_数学_自然科学_专业资料...在 剔除异常点样本中应用较为广泛.故令 e=x-u 为误差, 定义 误差平和函数的...
改进的熵值法及其在经济效益评价中的应用_图文.pdf
客观赋权法有熵值法、 主成分 分析法、 因子分析法、 复相关系数法等等, 本文针对熵值法在应用中遇到的一些问题对熵值法进行改进。 1 熵值法的原理设有 m 个...
主成分分析结合感知器在医学光谱分类中的应用_图文.pdf
主成分分析结合感知器在医学光谱分类中的应用余发军1...主藏分熬提取,,熬躲爨强络的建立及耋学,最屠...本文选 用主成分分析方法进行维处理,这种方法提...
基于熵权的主成分分析法在村镇水质评价中的应用.doc
针对传统主成分分析法在水质评价中的缺陷, 从数据标准化和熵权的引入两个方面对传统的主成分分析 法进行了改进,并将其应用到了长沙市某村镇养殖水体水质 评价中。...
关于主成分分析做综合评价的改进.pdf
) 02- 0052- 04 关于主成分分析做综合评价的改进叶双峰 ( 黄山林校, 安徽 245041) Ξ 摘要: 本文结合具体事例, 讨论并改进利用主成分分析做综合评价的方法。...
用非线性化的方法对主成分分析法的改进.pdf
!""# 年第 $ 期(总第 %$& 期) 用非线性化的方法主成分分析法的改进 !卢艳超 张彩庆 在用统计方法研究多变量问题时, 非线性主成分分析,从而提高主...
基于主成分分析法的综合评价方法的改进.pdf
基于主成分分析法的综合评价方法的改进_数学_自然...如陈 述云、 张崇甫 认为主成分分析在应用过程中...根据信息论基本原理, 信息是 系统有序程度的一个...