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人教版高中数学必修1课本知识点归纳


高中数学必修(1)课本章节分析 第一章、集合与函数概念 §1.1 .1 集合 教学目标: (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的 集合; 主要知识点: 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定 性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合:. 4、集合的表示方法:列举法、描述法. 难点攻破: 1、对于“属于”及集合的写法,可以通过抽纸条等方法加以练习,习题不宜太难,课 后习题的难度即可。 如:若A={x|x^2=x},则-1____A 2、列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般 集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法,可以通过实际例题体会。 如:由小于8的所有素数组成的集合 适宜用列举法 不等式4x-5<3的解集 适宜用描述法 3、集合的三要素中的互异性是个考点,经常跟函数、不等式联系起来作为选择题或者 填空题考查。 如: 已知A={1,2a,a+b},B={4,2a-3,3},且A=B,求a,b的值。 §1.1.2集合间的基本关系 教学目的: (1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用Venn图表达集合间的关系; (4)了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 主要知识点: 1、 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素, 则称集合A是集合B的子集。记作. A ? B(或B ? A) x ? A ,则称集合A是集合B的真子集 2、 如果集合A ? B,但存在元素x ? B ,且 .记作:A B. ? .并规定:空集是任何集合的子集. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作: n 2 4、 如果集合A中含有n个元素,则集合A有 个子集. 2 n ? 1 个真子集. 难点突破 1、实例辨析元素与子集、属于和包含的区别。 如A={1,2,3},则1就是A的元素,就说1属于A,而{1}就是A的子集,就说{1}包 含于A。 对基础较差的学生也可以举些生活中的例子辅助理解。 2、通过实例归纳元素个数为n 的集合的子集个数和真子集个数。这个结论的应 用一般在选择题中出现,只要识记这个知识点,这类题型就比较简单了。 §1.1.3集合的基本运算 教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:会求集合的交集与并集 主要知识点: 1、 一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记 作:. A∪B 2、 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记 作:. A∩B 3、全集、补集 CU A ? {x | x ?U , 且x ? A} 难点突破 1、借助V

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