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人教版高中数学必修1课本知识点归纳_图文

高中数学必修(1)课本章节分析 第一章、集合与函数概念 §1.1 .1 集合 教学目标: (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的 集合; 主要知识点: 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定 性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合:. 4、集合的表示方法:列举法、描述法. 难点攻破: 1、对于“属于”及集合的写法,可以通过抽纸条等方法加以练习,习题不宜太难,课 后习题的难度即可。 如:若A={x|x^2=x},则-1____A 2、列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般 集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法,可以通过实际例题体会。 如:由小于8的所有素数组成的集合 适宜用列举法 不等式4x-5<3的解集 适宜用描述法 3、集合的三要素中的互异性是个考点,经常跟函数、不等式联系起来作为选择题或者 填空题考查。 如: 已知A={1,2a,a+b},B={4,2a-3,3},且A=B,求a,b的值。 §1.1.2集合间的基本关系 教学目的: (1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用Venn图表达集合间的关系; (4)了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 主要知识点: 1、 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素, 则称集合A是集合B的子集。记作. A ? B(或B ? A) x ? A ,则称集合A是集合B的真子集 2、 如果集合A ? B,但存在元素x ? B ,且 .记作:A B. ? .并规定:空集是任何集合的子集. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作: n 2 4、 如果集合A中含有n个元素,则集合A有 个子集. 2 n ? 1 个真子集. 难点突破 1、实例辨析元素与子集、属于和包含的区别。 如A={1,2,3},则1就是A的元素,就说1属于A,而{1}就是A的子集,就说{1}包 含于A。 对基础较差的学生也可以举些生活中的例子辅助理解。 2、通过实例归纳元素个数为n 的集合的子集个数和真子集个数。这个结论的应 用一般在选择题中出现,只要识记这个知识点,这类题型就比较简单了。 §1.1.3集合的基本运算 教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:会求集合的交集与并集 主要知识点: 1、 一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记 作:. A∪B 2、 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记 作:. A∩B 3、全集、补集 CU A ? {x | x ?U , 且x ? A} 难点突破 1、借助Venn图来讲解交集、并集和补集,形象生动。 A B A∩B U A CUA A∪B 2、会借助数轴或者Venn图来求集合 如:设A={x|x>-2},B={x|x<3},求A∩B。此题利用数轴很简单。 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B。 此题利用Venn图简洁明了 3、(拓展)集合中元素的个数公式,此公式会在选择、填空中直接被应用 Card(A ? B)=Card(A)+Card(B)-Card(A ? B) §1.2.1函数的概念 教学目的: (1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此 基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)了解构成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域; 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应关系的语言来刻画函数; 教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示; 主要知识点: 1、 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数 x,在集合B中都有惟一确定的数y和它对应,那么就称f:A—B,为集合A到集合B的一个函数, x? A 记作:.y=f(x) , 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且 对应关系完全一致,则称这两个函数相等. 难点突破 1、对于函数的对应关系,允许一对一和一对多,不允许多对一,可以通过投信或者萝卜 等生活例子来解释,再配以简单习题来巩固。 如 1、在下列从集合到集合的对应关系中,不可以确定是的函数的是( x (1)A=Z,B=Z,对应关系是f:x ? y = 3 (2)A={x|x>0},B=R,对应关系是f:x ? y 2 =3x (3)A=R,B=R,对应关系是f:x ? y:x 2 +y 2 =25 (4)A=R,B=R,对应关系是f:x ? y =x 2 ) 2、下图中,可表示函数y=f(x)的图像只能是( y y x y ) y O O x O x O x A B C D 3、求函数的定义域的常用方法 法1、分式的分母不等于零; 如求函数y = 1 的定义域。 2 x -5

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