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高中数学 3.2《简单的三角恒等变换》课件 新人教A版


3.2《简单的三角恒等变换》 教学目标 ? 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正 切公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学 思想,提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会 利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变形在数 学中的应用。 3、通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对 比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式, 如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体 现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而 加深理解变换思想,提高学生的推理能力. ? ? ? ? 4、通过三角恒等变形,形如的函数转化为的函数; 5、灵活利用公式,通过三角恒等变形,解决函数的最 值、周期、单调性等问题。 ? ? 二、教学重点与难点 教学重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以推 导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练, 学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比 较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力.三 角恒等变形的应用。 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方 法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过 程的能力.三角恒等变形。 ? 例1.试以 cos? 表示 sin 2 ? 2 , cos 2 ? 2 , tan 2 ? 2 。 例2.求证: 1 (1) sin ? cos ? ? [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )]; 2 ? ?? ? ?? (2) sin ? ? sin ? ? 2sin cos . 2 2 例3.已知函数 y ? sin x ? 3 cos x , (1)求该函数的周期,最大值和最小值; (2)求该函数的单调递增区间。 例4.若 a ? (sin x, m), b ? (sin x ? 3 cos x,1) ,设 f ( x) ? a ? b , (1)写出函数 f(x)的解析式,并指出它的最小正周期; ? (2)若 x ? [0, ] , f(x)的最小值为2,求m的值。 3 ? 例5.如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为 的扇形,C是扇形 3 弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记∠COP= ? ,问当 角 ? 取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积。 Q D C O ? A B P

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