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专题7 不等式-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版含解析


一.基础题组
?x ? 2 ? 1.【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域的面积 ? y ? x ?1 ?
是( A. )

1 2

B. 0

C. 1

D.

3 2

?x ? 2 ? 0 ? 2. 【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】 已知点 P( x, y ) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
表示的平面区域上运动,则 z ? x ? y 的取值范围是( A. ??2, ?1? B. ? ?2,1? C. ? ?1,2? ) D. ?1,2 ?

3.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4” 的( ) B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

4.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为单调递 减函数,且 f(2)=0,则不等式 A.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞)

3 f (? x) ? 2 f ( x) ≤0 的解集为 5x
D.[-2,0)∪(0,2]

(

)

B.[-2,0]∪[2,+∞)

5.【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】若 x ? 2 ,则 x ?

1 的最小值为 x?2



? x ? 0, ? y ? 0, ? 6.【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】已知实数 x , y 满足不等式组 ? ,则 x ? 2 y ? 6, ? ? ?3x ? y ? 12
z ? 2 x ? y 的最大值是


二.能力题组
7. 【 湖 北 省 荆 州 中 学 2014 届 高 三 年 级 第 一 次 质 量 检 测 数 学 】 设 a, b, c 都 是 正 数 ,

M?

bc ca ab ? ? , N ? a ? b ? c ,则 M , N 的大小关系是 ( a b c
B. M ? N C. M ? N

). D. M ? N

A. M ? N

8.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】若 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则下列 不等式中,恒成立的是( A. a ? b ? 2 ab B. )

1 1 2 ? ? a b ab

C.

b a ? ?2 a b

D. a ? b ? 2ab
2 2

9.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式中总成 立的是 ( B a? ) C

1 1 ?b? b a 1 1 b? ? a? b a
A a? 【答案】A 【解析】

1 1 ?b? a b

b b ?1 ? . a a ?1

D

10.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】设

? y?x ? m ? 1 ,当实数 x, y 满足不等式组 ? y ? 2 x 时, 目标函数 z ? x ? my 的最大值等于 2, 则m ?x ? y ? 1 ?
的值是( A. 2 ) B.3 C.

3 2

D.

5 2

11.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】已知 log 1 ( x ? y ? 4) ? log 1 (3x ? y ? 2) ,
2 2

若 x ? y ? ? 恒成立, 则 ? 的取值范围是(



A. ? ??,10?

B. ? ??,10?

C. ?10, ???

D. ?10, ???

12.【山东省临沂市某重点中学 2014 届高三 9 月月考理科】若不等式 x ? 一切非零实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是( A. 2 ? a ? 3 B. 1 ? a ? 2 )

1 ? a ? 2 ? 1 对于 x

C. 1 ? a ? 3

D. 1 ? a ? 4

13.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】若关于 x 的不等式 x ? ax ? 2 ? 0 在
2

区间 ?1,5? 上有解,则实数 a 的取值范围为 ( A. ( ?

) C.(1,+∞) D. (??,?1)

23 ,?? ) 5

B. [ ?

23 , 1] 5

14. 【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】 设 z ? kx ? y , 其中实数 x , y

?x ? y ? 2 ? 0 ? 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z 的最大值为 12 ,则 k ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?

.

15.【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】设变量 x , y 满足 ? ? 2x ? y ? 0 线 kx ? y ? 2 ? 0 经过该可行域,则 k 的最大值为

?5 x ? 2 y ? 18 ? 0 ?x ? y ? 3 ? 0 ?

,若直

?x ? 2 y ? 2 ? 16. 【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】 若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? ?1 , ?2 x ? y ? 4 ?
则 3 x ?1 ? y 的最大值是 。

z2 ? ?3 ? x ? 1? ? y 当 x ? 0 , y ? 1 时,取最大值 4 .所以 3

x ?1 ? y 的最大值是 4 .

考点:线性规划.

17.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理) 】设 x , y 满足约束条件

?3 x ? y ? 6 ? 0 2 3 ? ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 4,则 ? 的最小值 a b ? x ? 0, y ? 0 ?
为 .

18.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】若不等式 | x ? 1 |? kx ? 2 对一切实数恒成立, 则实数 k 的取值范围是 .

19.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】 (2)已知 f ( x) ?| x | + | x ? 1 | ,若

g ( x) ? f ( x) ? a 的零点个数不为 0 ,则 a 的最小值为



三.拔高题组
20.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】设变量 x , 直线 kx ? y ? 2 ? 0 经过该可行域,则 k 的最大值为( A. 1 B. 3 C. 4 ) D. 5
?5 x ? 2 y ? 18 ? 0 y 满足 ? ,若 ? 2x ? y ? 0 ?x ? y ? 3 ? 0 ?

21.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】已知函数 f(x)=x3+2bx2+cx+1 有 两个极值点 x1、x2,且 x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则 f(-1)的取值范围是

A.[- ,3]

3 2

3 B.[ ,6] 2

C.[3,12]

3 D.[- ,12] 2

22.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试(理) 】已知变量 x,y 满足

? x? y?2?0 3x ? y ? 的取值范围是( ?x ? 2 y ? 5 ? 0 则 u ? x ? 1 ? y?2?0 ?
A. [ ,

)

5 14 ] 2 5

B. [? , ? ]

1 2

1 5

C. [ ?

1 5 , ] 2 2

D. [ ?

5 14 , ] 2 5

23.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】 e, ? 分别是自然对数的底和圆周率, 则下列不等式不成立的是 A. log? e ? ? log e ? ? ? 2
2

( B. log? D.



e ? loge ? ? 1
3

C. e ? e ? e ? ?
e

?

?e ? ? ?

? 4 ? e3 ? ? 3 ?

24. 【广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试 (理) 】 已知实数 x , y 满足 则 z ? x ? y 的最大值是 .

x y ? ? 1, 4 3

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 25.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】设实数 x , y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 , ?x ? 0 , y ? 0 ?
若目标函数 z ?

x y ? (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 9,则 d ? 4a ? b 的最小值为__ a b

___.

26.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】若至少存在一个 x ? 0 ,使得关于 x 的不等式 x2 ? 2? | x ? a | 成立,则实数 a 的取值范围为 .

考点:不等式、函数的图象 27.【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】已知实数组成的数组

( x1 , x2 , x3 ,?, xn ) 满足条件:



? xi ? 0 ;
i ?1

n



?x
i ?1

n

i

? 1.

(Ⅰ) 当 n ? 2 时,求 x1 , x 2 的值; (Ⅱ)当 n ? 3 时,求证: 3x1 ? 2x2 ? x3 ? 1 ; (Ⅲ)设 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ,且 a1 ? an (n ? 2) ,求证:

?a x
i ?1

n

i i

1 ? (a1 ? an ) . 2

28.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? | x ? 1| .

(Ⅰ)当 a = 3 时,求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (Ⅱ)若 f ( x) ? 5 ? x 对 ?x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

29. 【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c,(a ? 0) ,
2

2) .(1) 方程 f ( x) ? 3a ? 0 有两个相等的实根,求 f ( x) 的 且不等式 f ( x) ? 2 x 的解集为 ( ?1 ,

解析式.(2) f ( x) 的最小值不大于 ?3a ,求实数 a 的取值范围.(3) a 如何取值时,函数

y ? f (x) ? ( x 2 ? ax ? m) ( | m |? 1 )存在零点,并求出零点.



2 ?8a 2 ? (2 ? a)2 ? ?3a , 3a 2 ? 4a ? 4 ? 0 ,解得 ?2 ? a ? , 3 4a

…………7 分

∵ a ? 0 ,∴ 0 ? a ?

2 3

………………………………8 分

30.【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】有一座大桥既是交通拥挤地 段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距 d ( m) 与车速 v(km / h)

1 d ? kv 2l ? l 2 ( k 为正的常数) 和车长 l (m) 的关系满足: ,假定车身长为 4 m ,当车速为
60(km / h) 时,车距为 2.66 个车身长.
(1) 写出车距 d 关于车速 v 的函数关系式; (2) 应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?

∴ Q≤

1000 12500 6 12500 ? ,当且仅当 0.0024v ? ,即 v ? 50 时, Q 取最大值 ………13 分 0.24 3 v 3

答:当 v ? 50 ?km / h? 时,大桥每小时通过的车辆最多.…………14 分. 考点:1.基本不等式;2.构造函数思想. 31.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】 (本题满分 12 分)已知函数

f ( x) ? m-|x-2| , m ? R ,且 f ( x ? 2) ? 0 的解集为 [?1,1] .
(1)求 m 的值; (2)若 a, b, c ? R ? ,且

1 1 1 ? ? ? m ,求 z ? a ? 2b ? 3c 的最小值. a 2b 3c


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