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江苏省镇江市2018届高三上学期期末数学试题

镇江市 2018 届高三上学期期末

数学Ⅰ试题 2018.1
参考公式:锥体体积公式: V ?

1 Sh ,其中 S 为底面积, h 为高. 3

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题 .. 卡相应位置上 . ...... 1. 已知集合 A??? 2,0,1,3?, B???1,0,1,2?, 则 A ? B ? 2. 已知 x, y?R, 则"a? 1" 是直线 ax?y?1 ? 0 与直线 x?ay?1 ? 0 平行的条件 (从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个)

? ) 图像两对称轴的距离为 4 3 ? 4i ? 5i ,则 z = 4. 设复数 z 满足 z
3. 函数 y? 3sin(2x? 5. 已知双曲线

x2 ? y 2 ? 1 左焦点与抛物线 y 2 ? ?12x 的焦点重合,则双曲线的右准线方程为 a2
6 ,则正四棱锥的体积为

6. 已知正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为

7. 设等比数列 ?an?的前 n 项和 Sn ,若 a1???2, S6? 9S3 , 则 a5 的值为 8. 已知锐角?满足 tan? ? 6 cos? ,则

sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ?

9. 已知函数 f (x) ?x2?kx? 4 对任意的 x??1,3?,不等式 f (x) ? 0 恒成立,则实数 k 的最大值为 10. 函数 y ? cos x ? x tan x 的定义域为 ?? , ? ,其值域为 ? 4 4? 11. 已知圆 C 与圆 x2?y2?10x?10 y? 0 相切于原点,且过点 A(0,?6) ,则圆 C 的标准方程为 12. 已知点 P(1,0) ,直线 l : y?x?t 与函数 y ? x 的图像相交于 A、B 两点,当 PA ? PB P 最小时,直
2

? ? ??

线 l 的方程为 13. 已知 a, b?R, a?b? 4, 则

1 1 ? 2 的最大值为 a ?1 b ?1
2

?x ? 2 ,x?0 ? 14.已知 k 为常数,函数 f ( x) ? ? x ? 1 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? 2 有且只有 4 个不同的解, ? ln x x ? 0 ?
则实数 k 的取值集合为
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二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b cos A?a cos B???2c cos C . (1)求 C 的大小; (2)若 b? 2a, 且 ?ABC 的面积为 2 3 ,求 c.

16. (本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC?A1B1C1 中,D 为 BC 中点,AB?AC, BC1?B1D 求证: (1) A1C // 平面 ADB1 (2)平面 A1BC1?ADB1 B1 A1 B D A C
(第 16 题图) (第 17 题图)

B C1 D A

C

17. (本小题满分 14 分) 如图, 准备在墙上钉一个支架, 支架由两直杆 AC 与 BD 焊接而成, 焊接点 D 把杆 AC 分成 AD, CD 两段, 其中两固定点 A,B 间距离为 1 米,AB 与杆 AC 的夹角为 60?,杆 AC 长为 1 米,若制作 AD 段的成本 为 a 元/米,制作 CD 段的成本是 2a 元/米,制作杆 BD 成本是 4a 元/米.设?ADB ?? ?,则制作整个支架的 总成本记为 S 元. (1)求 S 关于? 的函数表达式,并求出?的取值范围; (2)问 AD 段多长时,S 最小?

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18. (本小题满分 16 分)

x2 y2 2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,左焦点 F 2 a b
(?2,0) ,直线 l : y?t 与椭圆交于 A, B 两点,M 为椭圆上异于 A, B 的点. (1)求椭圆 E 的方程; (2)若 M ? 6 ,?1 ,以 AB 为直径的圆 P 过 M 点,求圆 P 的标准方程; (3)设直线 MA, MB 与 y 轴分别交于 C, D ,证明: OC?OD 为定值.

?

?

19. (本小题满分 16 分) 已知 b? 0, 且 b? 1,函数 f (x) ?ex?bx ,其中 e 为自然对数的底数: (1)如果函数 f (x) 为偶函数,求实数 b 的值,并求此时函数的最小值; (2)对满足 b? 0, 且 b? 1 的任意实数 b ,证明函数 y?f (x) 的图像经过唯一定点; (3)如果关于 x 的方程 f (x) ? 2 有且只有一个解,求实数 b 的取值范围.

20. (本小题满分 16 分) 已知数列?an?的前 n 项和 Sn,对任意正整数 n,总存在正数 p, q, r 使得 an ? p n?1 , S n ? q n ? r 恒成立:数 列?bn?的前 n 项和 Tn ,且对任意正整数 n, 2Tn ? nbn 恒成立. (1)求常数 p, q, r 的值; (2)证明数列?bn?为等差数列; (3)若 b1 ? 2 ,记 Pn ?

2n ? b 2n ? b 2n ? b1 2n ? b2 2n ? b3 ? ? ? ? ? n?2 n?1 ? n?1 n ,是否存在正整数 k , an 2an 4an 2 an 2 an

使得对任意正整数 n , Pn?k 恒成立,若存在,求正整数 k 的最小值,若不存在,请说明理由.

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镇江市 2018 届高三上学期期末答案

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