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2015届高考数学一轮复习 变化率与导数、导数的计算跟踪检测 理(含解析)新人教A版


课时跟踪检测(十三) 变化率与导数、导数的计算 第Ⅰ组:全员必做题 1.函数 f(x)=(x+2a)(x-a)2 的导数为( A.2(x -a ) C.3(x2-a2) 2 2 ) B.2(x2+a2) D.3(x2+a2) 3 2.已知物体的运动方程为 s=t2+ (t 是时间,s 是位移),则物体在时刻 t=2 时的速度 t 为( ) 19 A. 4 15 C. 4 17 B. 4 13 D. 4 1 3. (2014· 济南模拟)已知曲线 y1=2- 与 y2=x3-x2+2x 在 x=x0 处切线的斜率的乘积为 x 3,则 x0 的值为( A.-2 1 C. 2 ) B.2 D.1 4.已知 f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x),g(x)满足 f′(x)=g′(x),则 f(x)与 g(x)满足( A.f(x)=g(x) C.f(x)-g(x)为常数函数 ) B.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数 2 5.已知函数 f(x)= x3-2ax2-3x(a∈R),若函数 f(x)的图像上点 P(1,m)处的切线方程 3 为 3x-y+b=0,则 m 的值为( 1 A.- 3 1 C. 3 ) 1 B.- 2 1 D. 2 6. (2013· 广东高考)若曲线 y=kx+ln x 在点(1, k)处的切线平行于 x 轴, 则 k=________. 7.已知函数 f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,则 f′(1)=________. 8.已知 f1(x)=sin x+cos x,记 f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*, π? π π n≥2),则 f1 +f2 +…+f2 014? ?2?=________. 2 2 9.求下列函数的导数. (1)y=x· tan x; (2)y=(x+1)(x+2)(x+3); 1 (3)y=3sin 4x. 2 10.已知函数 f(x)=x- ,g(x)=a(2-ln x)(a>0).若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在 x=1 x 处的切线斜率相同,求 a 的值,并判断两条切线是否为同一条直线. 第Ⅱ组:重点选做题 1. (2014· 东营一模)设曲线 y=sin x 上任一点(x, y)处切线的斜率为 g(x), 则函数 y=x2g(x) 的部分图像可以为( ) ?x+1?2+sin x 2. (2013· 山西模拟)已知函数 f(x)= , 其导函数记为 f′(x), 则 f(2 012)+f′(2 x2+1 012)+f(-2 012)-f′(-2 012)=________. 答 第Ⅰ组:全员必做题 1.选 C f′(x)=(x-a)2+(x+2a)[2(x-a)]=3(x2-a2). 案 3 3 13 2.选 D ∵s′=2t- 2,∴s′|t=2=4- = . t 4 4 1 3.选 D 由题知 y′1= 2,y′2=3x2-2x+2,所以两曲线在 x=x0 处切线的斜率分别 x 2 2 3x 0 -2x0+2 1 2 为 2 ,3x 0 -2x0+2,所以 ,所以 x0=1. 2 x0 x0 4.选 C 由 f′(x)=g′(x),得 f′(x)-g′(x)=0, 即[f(x)-g(x)]′=0,所以 f(x)-g(x)=C(C 为常数). 2 5.选 A ∵f(x)= x3-2ax2-3x, 3 ∴f′(x)=2x2-4ax-3,

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