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九年级数学竞赛试题(湘教版)

塘渡口中学九年级数学竞赛试题
班 姓名 一、选择题 50 分 1、邵阳城南公园占地面积约为 720 亩,已知 15 亩=10000m?,用科学计数法表示 公园的面积为( A、4.8×105 m? ) B、4.8×106 m? C、1.08×105 m? D、1.08×104 m?

2 某市按以下规定收取每月煤气费,用煤气如果不超过 60 立方米,按每立方 米 0.8 元收费,如果超过 60 立方米,超过部分按每方米 1.2 元收费,已知某 户 4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元,那么 4 月份该用户应交煤气费( ) A. 60 元 B. 66 元 C. 75 元 D. 78 元 2 7 3.已知 M = a - 1 , N = a 2 - a (a 为任意实数) ,则 M、N 的大小关系为( ) 9 9 A.M<N B.M=N C.M>N D.不能确定 k 4、如图,双曲线 y = (k>0)经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E,交 AB 于点 D。 x 若梯形 ODBC 的面积为 3,则双曲线的解析式为( ) A.y= 6 x B.y= 3 2 C.y = x x D.y= 1 x

5.如图,已知 l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上,则 sinα 的值是( ) A.
1 3

B.

6 17

C.

5 5

D.

10 10

6.如图,点 E,点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB,AD 上,且 AE=DF,BF 交 DE 于点 G,延长 BF 交 CD 的延长线于 H,若 A. B. C. D. =2,则 的值为( )

7.抛物线 y ? ax2 与直线 x ? 1,x ? 3,y ? 1,y ? 2, 围成的长方形有公共点,则实数

a 的取值范围(



A.

1 ? a ?1 9
x

1 B. ? a ? 2 9

1 C. ? a ? 1 3
x?2

D. )

1 ?a?2 3

3 2 8、已知 x - 2015 ? 5 ,则 ( x ? 2) ? ( x ? 1) ? 1 ? (

A、2016

B、2017

C、2018

D、2019

9 设[x]表示不超过实数 x 的最大整数.若实数 a 满足 则[a]=( ) B. ?1 或 2 C.0 或 3 D. ? 3 或 2

A.0 或 2

10.如果一个正整数可以表示为连个连续奇数的立方差, 则称这个正整数为 “和谐 3 3 3 3 2=1 ( -1 ) ,26=3 -1 , 2 和 26 均为“和谐数”.那么,不超过 2018 的 数” .如: 正整数中,所有 的“和谐数”之和为( ) A.6858 B.6860 C.9260 D.9262 3 3 2 2 ( 立方差公式 m -n =( m-n)( m +mn+n ) 二 填空题 40 分
2 11 代数式 3x ? 4 x ? 5 的值等于 7,则 x ? 4 x ? 5 的值为
2

3

12.如图,△ABC 中,AB=6,BC=4,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△AEF,使得 AF∥BC,延长 BC 交 AE 于点 D,则线段 CD 的长为
m2 13 . 已 知 关 于 x 的 方 程 : x ? ( m ? 2) x ? ? 0 有 两 个 实 根 x1 、 x 2 满 足 4
2

x 2 ? x1 ? 2 ,则 m 的值为_____________.
14 已知关于 x 的二次函数 y=ax2+(a2-1)x-a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m, 0). 若 3<m<4,则 a 的取值范围是______________________

15、已知为 m、n、p 实数,若 x ? 1、x ? 4 均为多项式 x 3 ? mx2 ? nx ? p 的因式, 则 3m-n= .

16 如图 3,D 是边 CA 延长线上一点,∠ABC=90°,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC = ,
3 5 AD 2 tan∠CEB=____________ ? AC 5 ,

17 已知关于 x 的函数 y ? kx2 ? 2(k ? 1) x ? k ? 3 的图象与 x 轴有交点. (1)求 k 的取值范围; (2)若函数图象与 x 轴有两个不同的交点 ( x1 ,0),( x2 ,0) ,且 kx12 ? 2(k ?1 ) x 2 ?k ? 3 ? 4x x 1 2 .试 求 k 的值,并根据图象指出当 k ? 1 ≤ x ≤ k ? 3 时,函数的最大值和最小值.

18. 如图, 已知∠AOM=60°, 在射线 OM 上有点 B, 使得 AB 与 OB 的长度都是 整数, 由此称 B 是“完美点”,若 OA=8,求 OB 所有可能值

19.如图,在等腰三角形 ABC 中,?ACB ? 90? ,M 是边 AC 的中点,D 是边 BC 上一点,直线 AD 、 BM 交于点 E ,且 ME ? MA 。求证: (1) BE ? CD ; AC DE ? (2) 。 AD DB

C M E A B D

20 已知 a , b, c 为实数,并且 a+b+c=1,求 ab+2bc+3ac 的最大值


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