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“微元法”在高中物理解题中应用


“微元法”在高中物理解题中的应用 摘 要: 通过对近几年高考题的仔细研究,不难发现有很多 涉及“微元法”的相应试题,特别是在高考物理试卷的最后一题, 江苏试卷已连续几年涉及,由于所占分数较大,直接决定了学生考 试的等级,因此领悟“微元法”的思想,学会用“微元法”解决问 题在应考过程中是非常重要的,同时也是非常必要的。 关键词: “微元法” 高中物理解题 应用 “微元法”的基本功能就是“化变为恒” ,也就是说抓住“变化” 的这一本质特征而通过限制“变化”所需的时间或空间来把变化的 事物或变化的过程转化为不变的事物或不变的过程。这种思想在物 理教材中也曾出现,如证明“在速度时间图像中图像与坐标轴所围 图形的面积等于位移”结论时就用到这一重要思想。学生具备了这 种思想,更有利于理解和掌握“微元法”问题。在具体操作时,较 为合理的操作步骤为:①选取微元量化元过程;②运用规律表达元 过程;③实施叠加求解全过程。 关于“微元法” ,我们可以通过以下题目进行领悟。 例题:如图 1 所示,正方形闭合导线框以速度 v 在光滑绝缘水平 面上匀速运动,穿过有理想边界的匀强磁场区域后以速度 v 做匀速 直线运动,则当完全处在磁场区域内时的运动速度 u 为( a.u>(v+v) c.u<(v+v) b.u=(v+v) d.无法确定 ) 解答:设:导线框在“穿入”或“穿出”磁场的过程中某一瞬间 速度和加速度分别为 v 和 a,则由相应的物理规律依次可得 e=lvb -f=ma 由此可得:v 和 a 间的瞬时关系为-v=ma 此式中,导线框的质量 m、边长 l、电阻 r,以及磁场的磁感应强 度 b 均为常量,而导线框在“穿入”或“穿出”磁场的过程中某一 瞬间的速度 v 和加速度 a 均为变量。因此,本题具备用“微元法” 解题的特点。具体分析步骤如下: ①取“时间微元δ t”而同乘以上式两端,为-vδ t=maδ t ②考虑到“速度 v 和加速度 a 均为变量”而不具备“平权性”特 征,所以应实施“换元”的相关操作。 ③考虑到尽管“速度 v 和加速度 a 均为变量” ,但因为“δ t→0” , 所以在趋近于零的“时间微元δ t”内可将“速度 v”和“加速度 a” 均视为“不变” (事实上是“来不及变” )而顺利实施“换元” ,即: 在δ x=vδ t δ v=aδ t e=ir f=ilb 的关系代入后上式变为-δ x=mδ v ④考虑到此式中对应于微元δ x 和δ v 的“权函数”分别为 f(x)=-=k=常量 f(v)=m=k=常量 而满足所谓的“平权性”特征,所以分别在导线框“穿入”和“穿 出”磁场的过程中对上式实施相应的“叠加”操作,即“穿入”时 有-δ x=mδ v “穿出”时有-δ x=mδ v (注:设当导线框刚要“穿入”磁场时其位置坐标为 x=0,磁场区 域的宽度为 b) ⑤由此“叠加”分别可得-=m(u-v) ⑥联立上述两式最终解得 u=(v+v) 在相关的教辅资料中,运用“微元法”求解的物理问题也是屡见 不鲜。接下来给出两道这类习题,希望同学们在上面例题的启发下 顺利完成。 练习题 1:如图 2 所示,顶角θ =45°的金属导轨 mon 固定在水平 面内,导轨处在方向竖直、磁感应强度为 b 的匀强磁场中。一根与 on 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度 v 沿导轨 mon 向右滑 动,导体棒的质量为 m,导轨与导体棒单位长度的电阻均为 r。导 体棒与导轨接触点 a 和 b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良 好接触且摩擦不计。t=0 时

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