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镇海中学2017学年高二第一学期期中考试(定稿)答案


镇海中学 2017 学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. D 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. B 10. B 二、 填空题: 本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 11. 5 4 12. 7 ? 6 13. 60 ? 14. 2 2 3 15. 3 3 16. ①④ 17. 39 8 三、解答题:本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 15 分) 已知 a ? 0 且 a ? 1 . 命题 P : 函数 f ( x) ? loga x 在 (0, ??) 上为减函数; 命题 Q : 关于 x 的 不等式 x2 ? (2a ? 3) x ? 1 ? 0 有实数解. (Ⅰ)如果“ P 或 Q ”为真且“ P 且 Q ”为假,求实数 a 的取值范围. (Ⅱ)命题 R :函数 y ? lg[ x2 ? (2a ? 3) x ? 1] 的值域包含区间 [?1,3] .若命题 R 为真命 题,求实数 a 的取值范围. 解: (Ⅰ)命题 P : 0 ? a ? 1 ,命题 Q: a ? 1 5 或 a ? ,由题意, P 与 Q 必然一真一假, 2 2 1 ? a ?1 , 2 5 (2)若 P 假 Q 真,可得 a ? . 2 1 5 ? a ? 1或 a ? 。 综上: 2 2 (1)若 P 真 Q 假,可得 2 (Ⅱ) g ( x) ? x ? (2a ? 3) x ? 1 ,则 g ( x) min ? 4 ? (2a ? 3) 2 1 ? 4 10 解得 a ? 15 ? 3 10 15 ? 3 10 或a ? . 10 10 高二数学 第1页 共4页 19. (本小题满分 15 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 为梯形, AB / / CD , BC ? AB, AB ? 2, , BC ? 2, CD ? 1 , PC ? 1 . (Ⅱ)已知 AC 与 BD 的交点为 M ,若 PM ? 面角 P ? BC ? M 平面角的正切值. (Ⅰ)点 E 在线段 PB 上,满足 CE / / 平面 PAD , BE ? k BP ,求 k 的值. ??? ? ??? ? 3 ,且平面 PAC ? 平面ABCD ,求二 3 P E D M A B C F P 解: (Ⅰ)延长 BC , AD 交于点 F ,则 PF 是平面 BCP 与 平面 PAD 的交线, 由 CE / / 平面 PAD ,则 CE / / PF D M A (第 19 题图) C B 1 . 2 (Ⅱ)在梯形 ABCD 中, AB / / CD , BC ? AD , AB ? 2, BC ? 2, CD ? 1 , 可得 AC ? BD 所以 E 为 PB 中点,所以 k ? 且 AM ? 2 6 6 3 2 3 , MC ? , DM ? ,BM ? 3 3 3 3 3 6 ,PC ? 1,CM ? 又 PM ? ,可得 PM ? CM 3 3 所以 PM ? 平面ABCD 作 MG ? BC 交 BC 于 G ,可得 ?PGM 为 P ? BC ? M 的平面角 2 且 MG ? 3 PM 3 ? 所以 tan ?PGM ? MG 2 高二数

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