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【数学】福建省各地市2011年高考最新联考分类汇编(9)直线.


福建省各地市 2010-2011 学年下学期高考数学最新试题分类大汇 编:第 9 部分 直线与圆 一、选择题: 1. (福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试文科 直线 750x y +-=截圆 221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是( C A . 4π B . 2π C . π D . 32 π 2、 (福 建 省 三 明 市 2011 年 高 三 三 校 联 考 文 科 已 知 直 线 l 经 过 坐 标 原 点 , 且 与 圆 22430x y x +-+=相切,切点在第四象限,则直线 l 的方程为 ( C A .y=B .y=

C . 3y x =D

. 3y x = 二、填空题: 3. (福建省厦门市 2011 年高三质量检查理科 已知抛物线 24y x =的焦点与圆 2240x y mx ++-=的圆心重合,则 m 的值是 三、解答题:

4. (福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查理科 (本小题满分 13 分 已知点 M(k,l 、 P (m,n ,(klmn ≠ 0 是曲线 C 上的两点,点 M 、 N 关于 x 轴对称, 直线 MP 、 NP 分别交 x 轴于点 E(xE ,0 和点 F (x F ,0 , (Ⅰ用 k 、 l 、 m 、 n 分别表示 E x 和 F x ; (Ⅱ 当曲线 C 的方程分别为:222 (0 x y R R +=> 22 221(0 x y a b a b +=>>时, 探究 E F x x ? 的值是否与点 M 、 N 、 P 的位置相关; (Ⅲ 类比 (Ⅱ 的 探究过程, 当曲线 C 的方程为 22(0 y px p =>时, 探究 E x 与 F x 经加、 减、乘、除 的某一种运算后为定值的一个正确结论 .(只要求写出你的探究结论,无须证明 . 4.解:(Ⅰ依题意 N (k, -l ,且∵ klmn ≠ 0 及 MP 、 NP 与 x 轴有交点知:…… 2 分 M 、 P 、 N 为不同点,直线 PM 的方程为 ( n l y x m n m k -= -+-, ……3 分 则 E nk ml x n l -=-,同理可得 F nk ml x n l +=+. …… 5 分 (Ⅱ∵ M,P 在圆 C : x 2+y 2=R 2 上 , 222222m R n k R l ? =-∴? =-? , 2222222222 22222( ( E F n k m l n R l R n l x x R n l n l ----? ===--(定值 . ∴ E F x x ? 的值是 与点 M 、 N 、 P 位置无关 . …… 8 分 同理∵ M,P 在椭圆 C :22 221(0 x y a b a b +=>>上 , 2222222222a n m a b a l

k a b ? =-??∴ ?? =-? ? , 2222222222222222222( ( E F a l a n n a a l n k m l x x a n l n l ----? ===--(定值 . ∴ E F x x ? 的值是与点 M 、 N 、 P 位置无关 . ………11 分 (Ⅲ一个探究结论是:0E F x x +=. ………13 分 证明如下:依题意 , E nk ml x n l -=-, F nk ml x n l +=+. ∵ M,P 在抛物线 C :y 2=2px (p >0 上 , ∴ n 2=2pm,l 2=2pk. 222222 2( 2(22 0E F n k ml pmk pmk x x n l n l --+===--. ∴ E F x x +为定值 . 5、 (福建省三明市 2011 年高三三校联考文科 (本小题满分 12 分 已知可行域 ? ?≤-+≥+-≥02020y x y x y 的外接圆 1C 与 x 轴交于点 1A 、 2A ,椭圆 2C 以线段 1A 2A 为长轴,离心率 2 2= e (1 求圆 1C 及椭圆 2C 的方程 (2 设椭圆 2C 的右焦点为 F ,点 P 为圆 1C 上异于 1A 、 2A 的动点,过原点 O 作 直线 PF 的 垂线交直线 2=x 于点 Q ,判断直线 PQ 与圆 1C 的位置关系,并给出证 明。 5、解:( 1 由题意可知,可行域是以 (及点 2, 0 0, 2(, 0, 2(21M A A -为顶点的三角 形……………………………………………………………………………………… 1 分 因为 M A M A k k M A M A 21, 121⊥-=? 所以 ∴ M A A 21?为直角三角形 ∴外接圆 1C 是以原点 O 为圆心,线段 21A A =22 为直径的圆

故其方程为 222=+y x …………………………………………………………………… 3 分 设椭圆的方程为 122 22=+b y a x ∵ 222=a ∴ 2=a 又 2 2=e ∴ 1=c ,可得 1=b 故椭圆 2C 的方程为 12 22 =+y x ………………………………………………………… 5 分

所以直线 OQ 的方程为 x y x y 001--=, ,因此点 Q 的坐标为(2, 220 0y x --, … 9 分 ∵ 0

00000002000000 2( 2( 2(22222y x x y x x x y y x x y y x k PQ -=--=-+-=---=…………………… 10 分 ∴当 000==PQ k x 时, , PQ OP ⊥ ∴当 0 000x y k x OP =≠时, , ∴ 1-=? PQ O P k k PQ OP ⊥ 综上,当 20±≠x 时, PQ OP ⊥, 故直线 PQ 始终与圆 1C 相切…………………… 12 分


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