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2017年上学期高二文科数学第三次周测试题


崇义中学 2017 年上学期高二文科数学周测三试题卷
组卷:王小平 审卷:郭雪强 测试时间:2017 年 3 月 8 日

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 2?i 1.复数 ( ) 1? i 3 1 3 1 3 1 3 1 ? i A. B. ? i C. ? ? i D. ? ? i 2 2 2 2 2 2 2 2 2.在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴正半轴,建立直角坐标系,点 M(2,
直角坐标是( A. (2,1) ) B. ( 3 ,1) C. (1, 3 ) ) D. (1,2)

? )的 6

3.复数 3i(1 ? i) 的实部和虚部分别为( A. 3,3 B. -3,3 C. 3, 3i

D. -3, 3i

4.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f ( x ) ,若 f '( x0 ) ? 0 ,则 x ? x0 是函数 f ( x )
3 的极值点,因为 f ( x ) ? x 在 x ? 0 处的导数值为 0,所以 x ? 0 是 f ( x) ? x3 的极值点,以上推

理是( ) A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确

5.已知 i 是虚数单位,复数 Z 的共轭复数与复平面内的点 ? 2 , 1? 对应,则复数

1 ? 2i 对应的点在 Z

( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外. ”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载 的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆 放形式有纵横两种形式,如图,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从 左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位, 十万位用横式表示,以此类推.例如 6613 用算筹表示就是 为( ) ,则 9117 用算筹可表示

1

A. C.

B. D.

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)
7.若函数 f ( x) ? f (?1) x3 ? 2 x 2 ? 4, ,则 f ' ?1? 的值为 .

x2 y2 ? ? 1 上一点, F1 , F2 为左右焦点,若 ?F1PF2 ? 60? ,则 ?F1PF2 的面积 8. P 为椭圆 25 9
为 .

9.以下命题中:
①命题: “ ?x ? R, f ( x) g ( x) ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, f ? x0 ? g ? x0 ? ? 0 ” ; ②点 P 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的动点,点 M 是 P 在 y 轴上的射影,点 A 的坐标是 A(3,6) ,则 |PA|+|PM|的最小值是 6; ③命题“若 P 则 q ”与命题“若非 p 则非 q ”互为逆否命题; ④若过点 C (1,1) 的直线 l 交椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 于不同的两点 A,B,且 C 是 AB 的中点,则直线 4 3

l 的方程是 3x ? 4 y ? 7 ? 0 .
其中真命题的序号是 ______ .(写出所有真命题的序号)

2

2017 年上学期高二文科数学周测三答题卷
班级: 姓名: 学号: 得分:

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 题目 答案 二、填空题本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 7. 9. 8. 1 2 3 4 5 6

三、解答题(本大题共 2 小题,第 11 题 10 分,第 10 题 15 分,共 25 分) 10.(1)设复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2 ,其中 i 为虚数单位,求复数 z .
2 2 (2)实数 m 取何值时,复数 z ? m ? 1 ? m ? 3m ? 2 i ,

?

?

(ⅰ)是实数; (ⅱ)是纯虚数.

3

11.已知 a , b 是正实数,求证:

a b ? ? a? b. b a

4

崇义中学 2017 年上高二文科数学周测三参考答案
1~5BBBAD 6A 2.B.试题分析:? x ? ? cos ? ? 2 cos

?
6

? 3, y ? ? sin ? ? 2sin

?
6

? 1 ,直角坐标为( 3 ,1)

4.A.试题分析:大前提是:“对于可导函数 f ( x ) ,若 f '( x0 ) ? 0 ,则 x ? x0 是函数 f ( x ) 的极 值点”, 不是真命题, 因为对于可导函数 f ( x ) , 如果 f '( x0 ) ? 0 , 且满足当 x ? x0 时和当 x ? x0 时的导函数值异号时,那么 x ? x0 是函数 f ( x ) 的极值点,所以大前提错误.故选 A.

5.D 试题分析:由题复数 Z 与复平面内的点 (2,?1) 对应,

? Z ? 2 ? i ,?

1-2i 1 ? 2i (1 ? 2i)(2 ? i) ? ? Z 2 ? i (2 ? i)(2 ? i)

?

4 3 4 3 ? i ,? 复数对应的点的坐标是 ( , - ) , 5 5 5 5

? 复数对应的点在第四象限,故选 D.

6.A 试题分析:由定义知: 千位 9 为横式 为纵式 7.-1 8. 3 3 ,选 A

;百位 1 为纵式

;十位 1 为横式

;个位 7

试题分析:由椭圆

x2 y2 ? ? 1 方程可知, a ? 5, b ? 3, c ? 4 ,∵ P 点在椭圆上, F1 , F2 为椭圆 25 9

的左右焦点,∴ AF 1 ? AF 2 ? 10, F 1F 2 ? 8 ,设 AF 1 ? m, AF 2 ? n ,则 ?

?m ? n ? 10
2 2 ?m ? n ? mn ? 64



解得 mn ? 12 ,所以 ?F1PF2 的面积为

1 mn sin 60? ? 3 3 .所以答案应填: 3 3 . 2

方法二:用公式,面积等于 S ?F 1PF2 ? b tan
2

?
2

, 其中 ? ? ?F1PF2

9.??④.

5

试题分析:②抛物线焦点为 F?
2

?1 ? , 0 ? , 由 抛 物 线 定 义 可 知 |PA|+|PM| 的 最 小 值 是 ?2 ?

1 1? 1 ? AF ? ? ? 3 ? ? ? 62 ? ? 6 ;③命题的逆否命题为:若非 q 则非 p ;④中设出 A,B 点坐 2 2? 2 ?
标,将其代入方程后两式相减可求得直线的斜率为 k ? ?

3 ,所以由点斜式可得到直线方程 4

3x ? 4 y ? 7 ? 0
10.试题分析: (Ⅰ)由复数的乘除运算即可解得; (Ⅱ) (ⅰ)直接由复数 Z 的虚部等于 0 列出方程求解即可; (ⅱ)直接由复数 Z 的实部等于 0 且虚部不等于 0 列不等式组求解即可. 试题解析: 解: (Ⅰ)设 z ? a ? bi ,z ?

2 ? 1? i 1? i

(Ⅱ)当 z 为实数时 m2 ? 3m ? 2 ? 0 ,解得 m ? 1 或 m ? 2
2 ? ?m ? 1 ? 0 当 z 为纯虚数时 ? 2 ,解得 m ? -1 ? ?m ? 3m ? 2 ? 0

11.答案详见资料:新版教程创新导学案 118 页例题 3

6


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