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2013高考理科数学二轮2-1-20直线与圆的位置关系


专题一 高考中选择题、

填空题解题能力大突破

考查直线与圆的位置关系
【例45】? (2012· 天津)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y

-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围 是 A.[1- 3,1+ 3] B.(-∞,1- 3,]∪[1+ 3,+∞) C.[2-2 2,2+2 2] D.(-∞,2-2 2]∪[2+2 2,+∞) ( ).

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|m+n| 解析 由题意可得 2 2 =1,化简得mn=m+n+ ?m+1? +?n+1? ?m+n?2 1≤ ,解得m+n≤2-2 2或m+n≥2+2 2,故选择D. 4 答案 D

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【例46】?

(2012· 江苏)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程

为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点, 使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的 最大值是________. 解析 设圆心C(4,0)到直线y=kx-2的距离为d,则d=

|4k-2| |4k-2| ,由题意知问题转化为d≤2,即d= 2 ≤2,得 2 k +1 k +1 4 4 0≤k≤3,所以kmax=3. 答案 4 3
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命题研究:1.以圆的标准方程、一般方程及其应用命题,题目

难度较低;
2.以直线与圆的位置关系命题,通常与其他知识?特别是基本 不等式?交汇,题目难度稍大.

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[押题37] 若点P(1,1)为圆C(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦

MN所在直线方程为
A.2x+y-3=0 C.x+2y-3=0
答案: D

(
B.x-2y+1=0 D.2x-y-1=0

).

1 [由题易得,圆心 C(3,0),kPC=-2,∴kMN=2,

∴弦 MN 所在直线方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0.]

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[押题38] 若圆x2+y2-4x-4y-10=0上恰有三个不同的点到直

线l:y=kx的距离为2,则k=________.
解析 易知圆的方程是(x-2)2+(y-2)2=(3 2)2,由于圆的

半径是 3 2, 因此只要圆心(2,2)到直线 y=kx 的距离等于 2, 即可保证圆上恰有三个不同的点到直线 l 的距离等于 2 2, |2k-2| 所以 = 2, 2(k2-2k+1)=1+k2, k2-4k+1=0, 即 即 2 1+k 解得 k=2± 3. 答案 2- 3或 2+ 3
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