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【优质文档】山西省太原十二中2018届高三上学期1月月考数学(理)试题+Word版含答案

高三数学试卷(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若复数 z ? 1 ? i ,则 A. ? 1 3 ? i 5 5 z ?( ) i?z 1 3 B. ? i 5 5 C. 3 1 ? i 5 5 D. ? 3 1 ? i 5 5 2.设集合 A ? {x | x( x ? 1) ? 12}, B ? {x | 3 ? x ? 0} ,则 A ? B ? ( ) A.? B. {3} C. [?4,3] D. [3,4] 3.若双曲线 C : 为( ) A. x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 (2,0) 到渐近线的距离为1 ,则 C 的离心率 a 2 b2 2 3 3 B. 3 C. 4 3 3 D. 5 4.若从区间 [ A. ? 6? 10 , 5 ] 上任取一个实数 x ,则事件“ lg(1 ? sin x) ? 0 ”发生的概率为( ) 3 11 C. 2 11 B. 8 11 D. 9 11 5.设 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和,且关于 x 的方程 a1x2 ? a3 x ? a2 ? 0 有两个相等的实根, 则 S9 ?( ) S3 B. 14 C. 21 D. 27 A. 5 6.某几何体的三视图如图所示, 三个视图中的正方形的边长均为 6 , 俯视图中的两条曲线均为 圆弧,则该几何体的体积为( ) A. 216 ? 3? B. 216 ? 4.5? C. 216 ? 6? D. 216 ? 9? -1- 7.执行如图所示的程序框图,若输入的 n ? 16 则输出的 i, k 的值分别为( ) A. 3,5 B. 4,7 C. 5,9 ? D. 6,11 ? ? 8.一位数学老师在黑板上写了三个向量 a ? (m,2), b ? (1, n), c ? (?4,4) ,其中 m, n 都是给定 的整数.老师问三位学生这三个向量的关系,甲回答: “ a 与 b 平行,且 a 与 c 垂直” ,乙回答: “ b 与 c 平行” ,丙回答: “ a 与 c 不垂直也不平行” ,最后老师发现只有一位学生判断正确, 由此猜测 m, n 的值不可能为( ) A.m ? 3, n ? 2 B.m ? ?2, n ? ?1 C. m ? 2, n ? 1 D.m ? n ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x ? 3 ? 0, ? 9.设不等式组 ? x ? y ? 3, 表示的可行域 ? 与区域 ? 关于原点对称,若点 P( x, y) ? ? ,则 ?y?2?0 ? 3x ? y 的最大值为( ) A. ? 5 B. ? 1 C. 1 D. 9 10.在四棱锥 P ? ABCD 中,PC ? 底面 ABCD , 底面为正方形,QA // PC , 异面直线 PB 与 AD, QB 与 PC 所成的角均为 60? ,记四棱锥 P ? ABCD 与四棱锥 Q ? ABCD的外接球的半 径分别为 R1 , R2 ,则 R2 ?( ) R1 105 15 C. A. 35 7 B. 35 9 D. 105 18 2 11.如图,两条距离为 4 的直线都与 y 轴平行,它们与抛物线 y ? ? px(0 ? p ? 14) 和圆 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 9 分别交于 A, B 和 C , D ,且抛物线的准线与圆相切,则当 | AB | ? | CD | 取得 -2- 最大值时,直线 AB 的方程为( ) A. x ? ?2 B. x ? ? 3 C. x ? ? 2 2 D. x ? ?1 12.设正项数列 {an } 满足 a5 ? 3, an ?1 ? 项的和为( ) A. 256 B. 496 an ? 2 ,则 a1 , a2 ,..., a1000 这 1000 项中所有为整数的 C. 484 D. 946 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若曲线 y ? x3 ? x 2 在 x ? 1 处的切线经过 (2, m) ,则 m ? 14.若 a ? . 5 x 2 ay 6 ,则 ( 2 ? ) 的展开式中的常数项的最小值为 5 y x . 15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中由一道著名的“引葭赴氨”问题: “今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其 意思为: “今有水池 1 丈见方(即 CD ? 10 尺) ,芦苇生长在水的中央,长处水面的部分为1 尺. 将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示) ,问水深、芦苇的长度各是多少?”现假设 ? ? ? ? ?BAC ,则 tan( ? ) ? 2 4 . 16.设函数 f ( x) ? a ? 2 ? 2(a ? R) ,函数 g ( x) ? x ? x 2 ? 2 x ,若 x ?x1 ?[0,1], ?x2 ? R, f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则 a 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 (2b ? c) cos B ? b cosC . -3- (1)证明: a ? 2 cos B ; b (2)若 a ? 6, b ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 18. 2016 年底某购物网站为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度,从 2016 年下半年的会员中随机调查了 25 个会员,得到会员对售后服务的满意

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