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湛江市2012—2013学年度高二文科数学第二学期期末调研考试


湛江市 2012—2013 学年度第二学期期末调研考试

高中数学(选修 1-2 、4-4)试卷

说明:本卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 三 15 16 17 总分 19 20
源:Zxxk.Com]

题号 线

[来源:学科网]





[来源:学科网 ZXXK][来源:学§科§网]

[来

18

得分 参考公式:

学号

用最小二乘法求线性回归方程系数公式

? ? ? 线性回归方程 y ? bx ? a . 其中 b ?

?

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

?

?

? x y ? nx y
=
i ?1 n i i

n

? (x
i ?1

n

i

? x)

?

2

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? , a ? y ? bx

随机变量 K ?
2

n(ad ? bc) (其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

姓名



临界值表 P(K2 ? k 0 ) k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 班级 有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填入下面的表格内 题号 选项 密 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分

1.复数 z ? 2 ? i 的虚部是 A. 2 B. 1 C. ? 1 D. ? i

学校

2.对于相关系数 r 下列描述正确的是 A. r ? 0 表明两个变量线性相关性很强 B. r ? 0 表明两个变量无关 C. | r | 越接近 1,表明两个变量线性相关性越强 D. r 越小,表明两个变量线性相关性越弱 3.观察数列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,?,则第 20 项是

A. 6

B. 20

C. 7

D. 5

4.对下列三种图形,正确的表述为
入库 还书 找书 出库 阅览 借书 定义 指数函数 图象与性质 图象与性质

集合
指数函数 指数函数

(1) A.它们都是流程图 B.它们都是结构图 C. (1)(2)是流程图, 、 (3)是结构图 D. (1)是流程图, 、 (2)(3)是结构图

(2)

(3)

? ? ? 5.回归直线 y ? bx ? a 必过点
A. ( 0 , 0 ) B. ( x , 0 ) C. ( 0 , y ) D. ( x , y ) 6.推理:“①矩形是平行四边形,②正方形是矩形,③所以正方形是平行四边形.”中的 小前提是 A.① B.② C.③ D.①②

7.极坐标 ( 1 ,

2? ) 对应的点在以极点为坐标原点,极轴为横轴的直角坐标系的 3
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

8.已知直线 a // 平面 ? ,直线 b ? ? ,则下列结论一定不成立的是 A. a // b B. a 和 b 相交 C. a ? b D. a 和 b 共面

9.复数 z1 ? x ? yi , z 2 ? y ? xi ,且 z1 ? z 2 ? 3 ? i ,则 | z1 |? A. 3 B. 5 C.

3

D.

5

1 ? ?x ? t ? 10.参数方程 ? t ( t 为参数)表示 ?y ? 2 ?
A.一条直线 B.一条射线 C.抛物线 D.两条射线
开 始

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.直线 ? cos? ? ? sin ? ? 0 的倾斜角是 12.圆 ? .

S=0, n=1 n ? 10? 否 输 出S

? x ? 2 sin ? ( ? 为参数)的圆心坐标是 ? y ? 2 cos? ? 1



是 S=S+ (

1 n ) 2

结 束

n=n+1

13.右边的程序框图所输出的结果为 14.已知函数 f ( x ) ?



x2 ,那么 1 ? x2

1 1 1 f (1) ? f ( 2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f ( 4) ? f ( ) =______________. 2 3 4
三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 计算: (1) (3 ? 2i) ? (?2 ? i) ? (1 ? i) ; (2) i 2013 ? (1 ? i) ? (2 ? i) ; (3)

1 ? 2i . 3 ? 4i

16. (本小题满分 12 分) 求直线 ? sin ? ? 1 与圆 ? ? 4 cos? 相交的弦长.

17. (本小题满分 14 分)

学校为开运动会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别 有 12 人和 4 人喜爱运动,其余不喜爱. (1)根据以上数据完成以下 2 ? 2 列联表; (2)是否有 99 % 的把握认为性别与喜爱运动有关? 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 女 总计 12 4 16 14 30

18. (本小题满分 14 分) 已知 a , b 是非零实数,讨论关于 x 的一元二次方程 (a 2 ? b 2 ) x 2 ? 4abx ? 2ab ? 0 根 的情况.

19. (本题满分 14 分) 在某次试验中,有两个试验数据 x , y 统计的结果如下面的表格:

x
y

1 2

2 3

3 4

4 4

5 5

(1)在给出的坐标系中画出 x , y 的散点图;

? ? ? (2)用最小二乘法求线性回归方程 y ? bx ? a ;
(3)根据所求回归方程预测当 x ? 6 时 y 的值.

20. (本题满分 14 分) 已知椭圆 ?

? x ? 2 cos? ( ? 为参数) ? y ? sin ?

(1)求该椭圆的焦点坐标和离心率; (2)已知点 P 是椭圆上任意一点,求点 P 与点 M ( 0 , 2 ) 的距离 | PM | 的最大值.

湛江市 2012—2013 学年度第二学期期末调研考试 高中数学选修 1-2 及选修 4-4 试题 参考答案及评分意见

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 选项 1 C 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 B 8 B 9 D 10 D

二、填空题:本大题共 4 小题,每小 题 5 分,共 20 分. 11.

?

4

12. ( 0 , ? 1 )

13.

1023 1024

14. 3.5

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15.解: (1)原式= (3 ? 2 ? 1) ? (2 ? 1 ? 1)i ? 0 -----------------------------------------------------------4 分 (2)原式= i (3)原式=
2012

? i(1 ? i)(2 ? i) ? i(1 ? i)(2 ? i) ? (?1 ? i)(2 ? i) ? ?1 ? 3i ----------------8 分

(1 ? 2i)(3 ? 4i) ? 5 ? 10i 1 2 ? ? ? ? i -------------------------------------------12 分 (3 ? 4i)(3 ? 4i) 25 5 5

16.解:由 ? sin ? ? 1 得 y ? 1 ---------------------------------------------------------------------2 分 ∵ ? ? 4 cos? ∴ ? 2 ? 4? cos? ∴ x 2 ? y 2 ? 4x ∴ ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 ---------------------------------------------------------------------6 分 ∴圆心 ( 2 , 0 ) 到直线 y ? 1 的距离等于 1,圆的半径为 2 ------------------8 分 ∴由垂径定理得 : 弦 长 d ? 2 22 ? 1 ? 2 3 --------------------------------------------------------------12 分 17.解: (1) 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 女 总计 12 4 16 4 10 14 16 14 30

---------------------------------------------------------4 分

(2)根据公式得

K2 ?

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
30 ? (12 ? 10 ? 4 ? 4) 2 16 ? 14 ? 16 ? 14

?

? 6.467 ----------------------------------------------------------------------------------9 分
∵ K ? 6.467 ? 5.024
2

且 p( K ? 5.024) ? 0.025
2

∴有 97 .5% 的把握认为性别与喜爱运动有关---- --------------------------------------12 分 ∴没有 99 % 的把握认为性别与喜爱运动有关-----------------------------------------14 分

18.解:∵ ? ? (4ab) ? 4(a ? b ) ? 2ab
2 2 2

? 2ab(8ab ? 4a 2 ? 4b 2 )

? ?8ab(a ? b) 2 --------------------------------------------------------------------------8 分
∵ a , b 是非零实数 ∴(1)当 a ? b ? 0 时, ? ? 0 ,此时原方程有两个相等的实数根--------------10 分 (2)当 a ? b 时, ①当 ab ? 0 ,即 a , b 同号时, ? ? 0 ,此时原方程没有实数根-------------12 分 ②当 ab ? 0 ,即 a , b 异号时, ? ? 0 ,此时原方程有两个不相等的实数根 ---------------------------------------------------------------------------14 分 19.解: (1)

--------------------------------------------------------------------------5 分 (2) x ?

(1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ?3 5 (2 ? 3 ? 4 ? 4 ? 5) y? ? 3.6 -------------------- ----------------------------7 分 5



? (1 ? 3)(2 ? 3.6) ? (2 ? 3)(3 ? 3.6) ? (3 ? 3)(4 ? 3.6) ? (4 ? 3)(4 ? 3.6) ? (5 ? 3)(5 ? 3.6) b? (1 ? 3) 2 ? (2 ? 3) 2 ? (3 ? 3) 2 ? (4 ? 3) 2 ? (5 ? 3) 2
? 3.2 ? 0.6 ? 0 ? 0.4 ? 2.8 ? 0.7 ------------------------------------------------10 分 4 ?1? 0 ?1? 4

? ? ∴ a ? y ? bx ? 3.6 ? 0.7 ? 3 ? 1.5------------------------------------------------11 分
? ∴ y ? 0.7 x ? 1.5 ------------------------------------------------------------------------12 分
? (3)当 x ? 6 时, y ? 5.7
∴预测 y 的值为 5 .7 --------------------------------------------------------------14 分

20.解: (1)由 ?

? x ? 2 cos? ? x ? cos? ? 得? 2 ? y ? sin ? ? y ? sin ? ?
x2 ? y 2 ? 1 ---------------------------------------------------------------------------2 分 4
2 2



∴ a ? 4 ,b ?1 ∴c ? a ?b ? 3
2 2 2

∴焦点坐标为 ( 离心率 e ?

3 , 0 ),( ?

3 , 0 ) -------------------------------------4 分

c 3 ? ------------------------------------------------------------------6 分 a 2

(2)设点 P 的坐标为 P( x , y ) ,则

x2 ? y 2 ? 1 ,即: x 2 ? 4 ? 4 y 2 ------------------------------------------------8 分 4
∴ | PM |?

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? ? 3 y 2 ? 4 y ? 8

2 28 ? ? 3( y ? ) 2 ? ---------- --------------------------------------12 分 3 3
∵ y ? [?1 , 1 ] ∴当 y ? ?

2 时, | PM |? 3

28 2 21 ? 3 3

∴ | PM | 的最大值是

2 21 ----------------------------------------------------14 分 3

注:以上各题若有其它解法,请评卷老师酌情给分.


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