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【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第二章 2.1.2直线的方程(三)]


第三课时
一、基础过关 1. 若直线(2t-3)x+y+6=0 不经过第一象限,则 t 的取值范围为__________. 2. 直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0 的倾斜角为 45° ,则 m 的值为________. 3. 若 a+b=1,则直线 ax+by+1=0 过定点_________________________________. 4. 直线 l1:2x+y+5=0 的倾斜角为 α1,直线 l2:3x+y+5=0 的倾斜角为 α2;直线 l3:2x -y+5=0 的倾斜角为 α3,直线 l4:3x-y+5=0 的倾斜角为 α4,则将 α1、α2、α3、α4 从 小到大排序为____________. 5. 直线 l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的图形大致是 ________.(填序号)

6. 已知 ab<0,bc<0,则直线 ax+by=c 通过直角坐标系中的第________象限. 7. 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程: (1)斜率为 3,且经过点 A(5,3); (2)过点 B(-3,0),且垂直于 x 轴; (3)斜率为 4,在 y 轴上的截距为-2; (4)在 y 轴上的截距为 3,且平行于 x 轴; (5)经过 C(-1,5),D(2,-1)两点; (6)在 x 轴,y 轴上截距分别是-3,-1. 8. 利用直线方程的一般式,求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是 6 的直线方程. 二、能力提升 9. 已知直线 kx+y+2=0 和以 M(-2,1),N(3,2)为端点的线段相交,则实数 k 的取值范围为 ________. 10.已知两直线:a1x+b1y+7=0,a2x+b2y+7=0,都经过点(3,5),则经过点(a1,b1),(a2, b2)的直线方程是______________. 11.把直线 l 的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出直线 l 的斜率和它在 x 轴与 y 轴上 的截距,并画出图形. 12.对直线 l 上任一点(x,y),点(4x+2y,x+3y)仍在此直线上,求直线方程. 三、探究与拓展

13.已知直线 l:5ax-5y-a+3=0. (1)求证:不论 a 为何值,直线 l 总经过第一象限; (2)为使直线不经过第二象限,求 a 的取值范围.

答案
3 ? 1.? ?2,+∞? 2.3 3.(-1,-1) 4.α3<α4<α2<α1 5.③ 6.一、三、四 7.解 (1)由点斜式方程得 y-3= 3(x-5),即 3x-y+3-5 3=0. (2)x=-3,即 x+3=0. (3)y=4x-2,即 4x-y-2=0. (4)y=3,即 y-3=0. y-5 x-?-1? (5)由两点式方程得 = , -1-5 2-?-1? 即 2x+y-3=0. x y (6)由截距式方程得 + =1,即 x+3y+3=0. -3 -1 8.解 设直线方程为 Ax+By+C=0, C ∵直线过点(0,3),代入直线方程得 3B=-C,B=- . 3 由三角形面积为 6,得| C2 C C C |=12,∴A=± ,∴方程为± x- y+C=0, AB 4 4 3

所求直线方程为 3x-4y+12=0 或 3x+4y-12=0. 4 3 9.k≤- 或 k≥ 3 2 10.3x+5y+7=0 1 11.解 将原方程移项,得 2y=x+6,两边除以 2,得斜截式 y= x+3.因此,直线 l 的斜率 k 2 1 = ,它在 y 轴上的截距是 3.在直线 l 的方程 x-2y+6=0 中,令 y=0,得 x=-6,即直 2 线 l 在 x 轴上的截距是-6.由上面可得直线 l 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(-6,0),B(0,3), 过点 A,B 作直线,就得直线 l 的图形.如下图.

12.解 设直线方程 Ax+By+C=0, ∴A(4x+2y)+B(x+3y)+C=0,

整理得(4A+B)x+(2A+3B)y+C=0, ∴上式也是 l 的方程,当 C≠0 时,
?A=4A+B, ? 则有? ∴A=B=0, ?B=2A+3B, ?

A 此时直线不存在;当 C=0 时,两方程表示的直线均过原点,应有斜率相等,故- =- B 4A+B ,∴A=B 或 B=-2A, 2A+3B 所以所求直线方程为 x+y=0 或 x-2y=0. 3 1 13.(1)证明 将直线 l 的方程整理为 y- =a(x- ), 5 5 1 3 ∴l 的斜率为 a,且过定点 A( , ). 5 5 1 3 而点 A( , )在第一象限,故 l 过第一象限. 5 5

∴不论 a 为何值,直线 l 总经过第一象限. 3 -0 5 直线 OA 的斜率为 k= =3. 1 -0 5

(2)解

∵l 不经过第二象限,∴a≥3.
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