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江苏省丹阳高级中学高一数学苏教版必修2第1章《立体几何初步》教案:1.1.3中心投影和平行投影

1.1.3 投影和三视图
【教学目标】 1. 了解中心投影和平行投影的概念;
2. 掌握几何体的三视图的概念、画法及步骤,并能根据三视图了解几何体的形状;
3. 会画复杂组合体的三视图。 【教学重点】
理解平行投影的基础上掌握三视图的画法及空间几何体的三视图。 【教学难点】
作复杂组合体的三视图。 【过程方法】
通过本课的学习,进一步培养空间想象能力和观察能力。 【教学过程】
1.投影 投影是指光线(投射线)通过物体,向指定的面(投影面)投射,并在该面上得到图 形的方法。 (1)中心投影 投射线交于一点的投影称为中心投影。中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来 的物体,但直观图的大小会发生改变,在工程制图及技术图形中一般不采用中心投影,而 采用平行投影的方法。
(2)平行投影 投影线相互平行的投影称为平行投影,平行投影按投影方向是否正对着投影面,可分
为斜投影和正投影两种,本节学习的三视图就是一种正投影。

2.三视图 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
(1)三视图 光线自物体的前面向后投影所得的投影称为主视图或正视图,自上向下的称为俯视 图,自左向右的称为左视图,用这三种视图刻画空间物体的结构,三种视图合称为三视图。
(2)画三视图的方法和步骤 ①选择确定正前方,确定投影面,正前方应垂直于投影面,然后画出此时的正投影— —主视图;
②正前方确定的情况下,从左向右的方向也随之确定,然后确定此时的投影面,画出 此时的正投影——左视图;
③自上到下的方向是固定不变的,在物体下方确定一个水平面作为投影面,画出正投 影——俯视图;
3.物体与其三视图的关系 (1)物体的方位关系 当物体与投影面的相对位置确定后,就有上下、左右和前后六个确定的方向:主视图 反映的是物体的左右、上下的位置关系;俯视图反映的是物体的左右、前后的位置关系; 左视图反映的是物体的上下、前后的位置关系。
(2)三视图的位置关系 一般地,主视图、左视图分别在左右两边,俯视图画在主视图的下边。
(3)投影对应关系及其规律 由三视图可知:主视图反映它的长和高,左视图反映物体的长和宽,俯视图反映的是 物体的宽和高。因此,物体的三视图之间应具有如下的对应关系: ①主视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”; ②主视图与左视图的高度相等,且相互平齐,即“高平齐”; ③俯视图与左视图的宽度相等,即“宽相等”。
4.几点说明 (1)选择不同的视角会得到不同的三视图; (2)看得见的线作实线,看不见的轮廓线要画成虚线。
例题 1.画出下列几何体的三视图。

例题 2. 如图,设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图(单位:cm)。

正前方 【课堂练习】 课本 P13 练习 1、2;

【小结】 1、中心投影、平行投影的概念; 2、三视图的概念以及三视图的画法规则; 3、如何由物体的三视图确定物体的形状。

【课后作业】

1.下列说法正确的有

①点的投影仍然是点②直线的投影一定是直线③相交直线的投影仍是相交直线④平行直 线的投影一定是平行直线⑤一个圆的投影仍是一个圆

2.一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是( )

A.球体

B.圆锥

C.圆柱

D.长方体

3.一个骰子是由 1~6 六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数学,推断出“?” 处的数字是( )

5
1 4

1
3 2


5 4

A. 6

B. 3

C. 1

D. 2

4.某几何体的三视图如下,请猜猜这个几何体是



5.画出下列几何体的三视图:

正前方

正前方

正前方

6.设所给的方向为物体的正前方,试画出下列几何体的三视图。

7.下图分别是一个物体的正视图、左视图和俯视图,试描述该物体的形状。